Giải SGK Vật lý 11 Cánh diều Bài tập chủ đề 1 có đáp án

a) Dao động 1 (đường màu xanh) có:

- Biên độ: A$_{1}$ = 3 cm

- Chu kì: T = 6 s

- Tần số: $f=\frac{1}{T}=\frac{1}{6}\ Hz$

Dao động 2 (đường màu đỏ) có:

- Biên độ: A$_{2}$ = 4 cm

- Chu kì: T = 6 s

- Tần số: $f=\frac{1}{T}=\frac{1}{6}\ Hz$

b) Hai dao động có cùng chu kì nên $ω=\frac{2π}{T}=\frac{2π}{6}=\frac{π}{3}\ (rad/s)$

Độ lệch thời gian của hai dao động khi cùng trạng thái: $Δt=2{,}5\ s$

Độ lệch pha: $Δφ=ω.Δt=\frac{π}{3}.2{,}5=\frac{5π}{6}(rad)={150}^{0}$

c) Tại thời điểm 3,5 s vật 2 đang ở VTCB nên vận tốc cực đại:

$v=ω{A}_{2}=\frac{π}{3}.4=\frac{4π}{3}(cm/s)$

d) Tại thời điểm 1,5 s vật 1 đang ở biên dương nên gia tốc có giá trị:

$a=-{ω}^{2}{A}_{1}=-{(\frac{π}{3})}^{2}.3=-\frac{{π}^{2}}{3}(cm/{s}^{2})$

Độ lớn gia tốc khi đó là $\frac{{π}^{2}}{3}(cm/{s}^{2})$

Con lắc lò xo thực hiện mỗi dao động mất 2,4 s nên T = 2,4 s $\Rightarrow ω=\frac{2π}{T}=\frac{5π}{6}(rad/s)$

Tại t = 0, vật bắt đầu dao động từ chỗ cách vị trí cân bằng x = 3 cm tức là A = 3 cm.

Cách 1:

Khi đó: $3=3\cos φ\Rightarrow φ=0\ rad$

Khi đó phương trình dao động điều hoà có dạng: $x=3\cos (\frac{5π}{6}.t)\ cm$

Phương trình vận tốc có dạng: $v=-\frac{5π}{6}.3.\sin (\frac{5π}{6}.t)=-\frac{5π}{2}.\sin (\frac{5π}{6}.t)(cm/s)$

a) Tại thời điểm t = 0,6 s:

$\{\begin{matrix}x=3.\cos (\frac{5π}{6}.0{,}6)=0\ cm \\ v=-\frac{5π}{2}.\sin (\frac{5π}{6}.0{,}6)=-\frac{5π}{2}(cm/s)\end{matrix}$

b) Tại thời điểm t = 1,2 s:

$\{\begin{matrix}x=3.\cos (\frac{5π}{6}.1{,}2)=-3\ cm \\ v=-\frac{5π}{2}.\sin (\frac{5π}{6}.1{,}2)=0(cm/s)\end{matrix}$

Cách 2:

a) Chu kì T = 2,4 s

Có $t=0{,}6\ s=\frac{T}{4}$

Do tại thời điểm ban đầu vật đang ở biên dương nên sau khoảng thời gian $\frac{T}{4}$ (tức là $\frac{1}{4}$ chu kì) thì vật trở về VTCB và chuyển động theo chiều âm. Khi đó:

$\{\begin{matrix}x=0\ cm \\ v=-ωA=-\frac{5π}{6}.3=-\frac{5π}{2}(cm/s)\end{matrix}$

b) Có $t=1{,}2\ s=\frac{T}{2}$

Do tại thời điểm ban đầu vật đang ở biên dương nên sau khoảng thời gian $\frac{T}{2}$ (tức là $\frac{1}{2}$ chu kì) thì vật đang ở biên âm và chuyển động theo chiều dương. Khi đó:

$\{\begin{matrix}x=-A=-3\ cm \\ v=0(cm/s)\end{matrix}$

a) Chu kì T = 100 ms = 0,1 s $\Rightarrow ω=\frac{2π}{T}=\frac{2π}{0{,}1}=20π(rad/s)$

b) Vận tốc có độ lớn cực đại: v$_{max}$ = 3 m/s

Mà ${v}_{\max }=Aω\Rightarrow A=\frac{3}{20π}\ m\approx 0{,}048\ m=4{,}8\ cm$

c) Cơ năng: $\text{W}={\text{W}}_{d\max }=\frac{1}{2}m{v}_{\max }^{2}=\frac{1}{2}.0,{15.3}^{2}=0{,}675\ J$

d) Tại thời điểm 100 ms vận tốc bằng 0 và đang đi theo chiều âm nên vật có vị trí tại biên dương.

Khi đó gia tốc: $a=-{ω}^{2}A=-{(20π)}^{2}.0{,}048=-189{,}5m/{s}^{2}$

Dao động của vật sẽ tắt dần nhanh hơn nếu tăng lực cản của môi trường.

Đáp án đúng là: B.

Hệ có động năng cực đại tại VTCB, thế năng cực đại tại vị trí hai biên (biên âm và dương) và ngược lại.

Đáp án đúng là: D.

Ta có thể thấy ô tô nảy lên với biên độ cực đại khi tốc độ của xe là 20 km/h và khoảng cách giữa các nếp gấp là 0,5 m. Khi đó chu kì:

$T=\frac{s}{v}=\frac{0{,}5}{\frac{20}{3{,}6}}=0{,}09\ s$

Mà: $T=2π\sqrt{\frac{m}{k}}\Rightarrow k=\frac{4{π}^{2}m}{{T}^{2}}=\frac{4{π}^{2}.(1465+110)}{0,{09}^{2}}\approx 7676359\ N/m$