Giải SGK Vật lí 12 Bài 13. Bài tập về khí lí tưởng

Để giải các bài tập về sự chuyển trạng thái của khí lí tưởng thì cần dùng những công thức về quá trình đẳng nhiệt (định luật Boyle), quá trình đẳng áp (định luật Charles), phương trình trạng thái của khí lí tưởng.

- Quá trình đẳng nhiệt: pV = hằng số.

- Quá trình đẳng áp: $\frac{V}{T}=$ hằng số.

- Quá trình đẳng tích: $\frac{p}{T}=$ hằng số.

- Phương trình trạng thái: $\frac{pV}{T}=$ hằng số hay pV = nRT

Kẻ một đường đẳng tích song song với trục p, cắt hai đường đẳng nhiệt ở hai vị trí có áp suất là p$_{1}$ và p$_{2}$.

Với cùng thể tích của một lượng khí, áp suất p$_{2}$ > p$_{1}$ nên T$_{2}$ > T$_{1}$ vì khi nhiệt độ tăng thì các phân tử khí chuyển động va chạm với thành bình tăng lên, áp suất tăng lên.

Lượng khí trong bài tập này có khối lượng đã biết và thay đổi khi chuyển trạng thái. Trong quá trình chuyển trạng thái có hai thông số không đổi là thể tích V (chính là thể tích của bình chứa khí) và nhiệt độ T.

- Lượng khí ban đầu m$_{1}$ = 1,00 kg có: V$_{1}$ = V; T$_{1}$ = T; p$_{1}$ = 10$^{7}$ Pa.

- Lượng khí còn lại m$_{2}$ = (m$_{1}$ - Δm) có: V$_{2}$ = V; T$_{2}$ = T; p$_{2}$ = 2,5.10$^{6}$ Pa.

Áp dụng phương trình trạng thái: $\{\begin{matrix}\frac{{p}_{1}{V}_{1}}{{T}_{1}}={n}_{1}R=\frac{{m}_{1}}{M}R\ (1) \\ \frac{{p}_{2}{V}_{2}}{{T}_{2}}={n}_{2}R=\frac{{m}_{2}}{M}R\ (2)\end{matrix}$

Thay các giá trị vào (1) và (2) được Δm = 0,75 kg.

Áp suất ở điều kiện tiêu chuẩn là 1,013.10$^{5}$ Pa.

Áp dụng quá trình đẳng nhiệt: ${p}_{1}{V}_{1}={p}_{2}{V}_{2}\Leftrightarrow {1{,}013.10}^{5}.2={5.10}^{5}{V}_{2}\Leftrightarrow {V}_{2}=0{,}4052\ {m}^{3}$.

a) Vì khi lên cao áp suất và nhiệt độ thay đổi, nếu không làm bằng chất liệu đàn hồi có thể quả bóng sẽ bị vỡ.

b) Bơm khí có khối lượng riêng nhỏ hơn không khí để quả bóng có thể bay lên dựa vào lực đẩy Acsimet của không khí tác dụng lên quả bóng.

c) Bóng thám không bay đến một độ cao nhất định sẽ bị vỡ vì khi đến độ cao đó, áp suất tác dụng lên quả bóng đã đạt đến giá trị tới hạn, chất liệu làm quả bóng không thể chịu được áp suất đó nữa nên sẽ vỡ.

Trạng thái 1 là trạng thái khí ở điều kiện tiêu chuẩn: $\{\begin{matrix}{p}_{1}={1{,}013.10}^{5}\ Pa \\ {V}_{1}=\frac{3{,}96}{1{,}43}=2{,}77\ {m}^{3} \\ {T}_{1}=273\ K\end{matrix}$

Trạng thái 2 là trạng thái khí ở điều kiện có thể bị nổ: $\{\begin{matrix}{p}_{2}=60atm={60.1{,}013.10}^{5}\ Pa \\ {V}_{2}=40\ d{m}^{3}={40.10}^{-3}\ {m}^{3} \\ {T}_{2}=?\ K\end{matrix}$

Áp dụng phương trình trạng thái:

$\frac{{p}_{1}{V}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{p}_{2}{V}_{2}}{{T}_{2}}\Leftrightarrow \frac{{1{,}013.10}^{5}.2{,}77}{273}=\frac{{60.1{,}013.10}^{5}{.40.10}^{-3}}{{T}_{2}}\Leftrightarrow {T}_{2}=236{,}5\ K$

Trạng thái 1: $\{\begin{matrix}{p}_{1}=40atm \\ {V}_{1} \\ {T}_{1}=27+273=300\ K\end{matrix}$

Trạng thái 2:$\{\begin{matrix}{p}_{2} \\ {V}_{2}={V}_{1} \\ {T}_{2}=12+273=285\ K\end{matrix}$ (vì thể tích khí bằng với thể tích bình chứa nó)

Áp dụng phương trình trạng thái: $\frac{{p}_{1}{V}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{p}_{2}{V}_{2}}{{T}_{2}}\Leftrightarrow \frac{40.{V}_{1}}{300}=\frac{{p}_{2}.{V}_{1}}{285}\Leftrightarrow {p}_{2}=30\ atm$

Ví dụ: Một quả bóng đá có dung tích 2,5 lít chứa không khí ở áp suất 10$^{5}$ Pa . Người ta bơm không khí ở áp suất 10$^{5}$ Pa vào bóng. Mỗi lần bơm được 125 cm$^{3}$ không khí. Hỏi áp suất của không khí trong quả bóng sau 20 lần bơm? Biết trong thời gian bơm, nhiệt độ của không khí không đổi.

Lời giải:

Trạng thái 1: ${p}_{1}={10}^{5}Pa;\ {V}_{1}=2{,}5lit$

Trạng thái 2: ${p}_{2}=?Pa;\ {V}_{2}=2{,}5lit+{125.10}^{-3}.20=5lit$

Áp dụng quá trình đẳng nhiệt: ${p}_{1}{V}_{1}={p}_{2}{V}_{2}\Rightarrow {p}_{2}=\frac{{p}_{1}{V}_{1}}{{V}_{2}}=\frac{{10}^{5}.2{,}5}{5}={5.10}^{4}\ Pa$