Giải SGK Toán 9 KNTT Luyện tập chung trang 53 có đáp án

a) $\sqrt{{(\sqrt{3}-\sqrt{2})}^{2}}+\sqrt{{(1-\sqrt{2})}^{2}}=|\sqrt{3}-\sqrt{2}|+|1-\sqrt{2}|$

$=\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{2}-1=\sqrt{3}-1.$

b) $\sqrt{{(\sqrt{7}-3)}^{2}}+\sqrt{{(\sqrt{7}+3)}^{2}}=|\sqrt{7}-3|+|\sqrt{7}+3|$

$=3-\sqrt{7}+\sqrt{7}+3=6.$

a) Điều kiện xác định của căn thức $\sqrt{{x}^{2}-4x+4}$ là x$^{2}$ – 4x + 4 ≥ 0, hay (x – 2)$^{2}$ ≥ 0, điều này đúng với mọi x.

Vậy căn thức $\sqrt{{x}^{2}-4x+4}$ xác định với mọi giá trị của x.

b) Với x ≥ 2 ta có:

$\sqrt{{x}^{2}-4x+4}=\sqrt{{(x-2)}^{2}}=|x-2|=x-2$ (vì x ≥ 2 nên x – 2 ≥ 0).

Vậy $\sqrt{{x}^{2}-4x+4}=x-2$ với x ≥ 2.

c) Theo câu b, với x ≥ 2 ta có: $\sqrt{{x}^{2}-4x+4}=x-2.$

Khi đó: $\sqrt{x-\sqrt{{x}^{2}-4x+4}}=\sqrt{x-(x-2)}=\sqrt{x-x+2}=\sqrt{2}.$

Vậy với mọi x ≥ 2, biểu thức $\sqrt{x-\sqrt{{x}^{2}-4x+4}}$ có giá trị không đổi.