Giải SGK Toán 9 KNTT Luyện tập chung có đáp án

a) Đường tròn (O; R) cắt cả hai đường thẳng a và b khi và chỉ khi R > 3 cm.

b) Đường tròn (O; R) tiếp xúc với đường thẳng a nên R = 2 cm < 3 cm.

Do đó (O; R) cắt đường thẳng b.

b) Gọi tâm của (T1) là O, tâm của (T3) là O*'*.

Ta có: ${R}_{3}=\frac{1}{2}{R}_{1}\ ;\ =\frac{1}{2}{R}_{1}<{R}_{1}<{R}_{1}+{R}_{3}.$

Suy ra: ${R}_{1}=\frac{1}{2}{R}_{1}+\frac{1}{2}{R}_{1}>\frac{1}{2}{R}_{1}+\frac{1}{2}{R}_{2}$ nên R$_{1}$ > OO′ + R$_{3}$ hay OO′ < R$_{1}$ − R$_{3}$.

Do đó (T1) đựng (T3).

Ta có: ${R}_{3}=\frac{1}{2}{R}_{2}\ ;\ =\frac{1}{2}{R}_{1}<{R}_{1}<{R}_{1}+{R}_{3}$.

Suy ra: ${R}_{2}=\frac{1}{2}{R}_{2}+\frac{1}{2}{R}_{2}<\frac{1}{2}{R}_{1}+\frac{1}{2}{R}_{2}$ nên R$_{2}$ < OO′ + R$_{3}$hay OO′ > R$_{2}$ − R$_{3}$

Khi đó R$_{2}$ − R$_{3}$< OO′ < R$_{2}$+ R$_{3}$.

Do đó (T2) và (T3) cắt nhau.

Vậy (T1) đựng (T3); (T2) và (T3) cắt nhau.

• Với R$_{1}$ = 3 cm, R$_{2}$ = 2 cm, ta có hình vẽ sau:

a) MA và MC là hai tiếp tuyến cắt nhau của (O) nên MA = MC.

NB và NC là hai tiếp tuyến cắt nhau của (O) nên NA = NC.

Ta có: MN = MC + NC = MA + NB

b) Gọi K là giao điểm của AN và OQ.

Ta có: BN // OK (vì cùng vuông góc với AB) và O là trung điểm của AB.

Suy ra OK là đường trung bình của tam giác ABN.

Do đó K là trung điểm của AN.

Lại có: AM // QK (vì cùng vuông góc với AB) và K là trung điểm của AN.

Suy ra QK là đường trung bình của tam giác AMN.

Do đó Q là trung điểm của MN.

c) OK là đường trung bình của tam giác ABN nên $OK=\frac{1}{2}NB.$

QK là đường trung bình của tam giác AMN nên $QK=\frac{1}{2}MA.$

Suy ra: $OQ=OK+QK=\frac{1}{2}NB+\frac{1}{2}MA=\frac{1}{2}MN$ hay OQ = AQ = BQ.

Do đó O thuộc đường tròn đường kính MN.

Mà OQ vuông góc với AB tại O nên AB là tiếp của đường tròn đường kính MN.

a) A thuộc (O*') và O'*A vuông góc với MA nên MA là tiếp tuyến tại A của (O).

b) MA và MB là hai tiếp tuyến cắt nhau của (O) nên MA = MB.

MA và MC là hai tiếp tuyến cắt nhau của (O) nên MA = MC.

Suy ra MB = MC = MA hay M là trung điểm của BC.

Do đó tam giác ABC vuông tại A.