Giải SGK Toán 9 KNTT Luyện tập chung có đáp án

Vì A*'* và B*'* là hai điểm lần lượt đối xứng với A và B qua (O) nên OA = OA*', OB = OB'*.

Mà dây AB không qua tâm của đường tròn (O) nên OA = OB (đều là bán kính của đường tròn (O)).

Suy ra OA = OA*'* = OB = OB*'*.

Do đó, O thuộc đường trung trực của A*'B'*.

Vậy đường trung trực của A*'B'* là một trục đối xứng của (O).

a) Gọi trung điểm của BC là O.

Tam giác vuông BKC có KO là đường trung tuyến KO ứng với cạnh huyền BC nên

KO = OB = OC hay B, K, C thuộc đường tròn tâm O đường kính BC. (1)

Tam giác BHC vuông tại H có HO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên

HO = BO = OB hay B, H, C thuộc được đường tròn tâm O đường kính BC. (2)

Từ (1) và (2) ta có K, H thuộc đường tròn tâm O đường kính BC.

Vậy đường tròn đường kính BC đi qua các điểm H và K.

b) Đường tròn tâm O có BC là đường kính và KH là dây không qua tâm O.

Do đó KH < BC.

Tam giác OAB có OA = OB nên tam giác OAB cân tại O.

Mà OH là đường cao nên OH cũng là đường trung trực của AB hay H là trung điểm của AB.

Do đó $AH=HB=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}\cdot 4=2\text{(m)}$.

Xét đường tròn tâm O bán kính R nên ta có

OH = OC – HC = R − 0,5 (m).

Tam giác OAH vuông tại H nên ta có:

OA$^{2}$ = OH$^{2}$ + AH$^{2}$ (theo định lí Pythagore)

Thay số ta có: R$^{2}$ = (R − 0,5)$^{2}$ + 4$^{2}$

Hay R$^{2}$ = R$^{2}$ – R + 0,25 + 16 suy ra R = 16,25 m.

Vậy bán kính của guồng nước là 16,25 m.

a) Vẽ bán kính OM của đường tròn, trên OM lấy điểm H sao cho OH = 2,5 cm.

Kẻ đoạn thẳng AB vuông góc với OH tại H, cắt đường tròn tại A và B ta được dây cung AB cần vẽ.

b) Gọi H là trung điểm của AB.

Xét ΔOAH và ΔOBH có

OA = OB = R

Cạnh OH chung

$\widehat{OHA}=\widehat{OHB}=90^{\circ}$

Do đó ΔOAH = ΔOBH (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Suy ra AH = BH (hai cạnh tương ứng).

Nên AB = 2AH.

Xét tam giác OAH vuông tại H có:

AH$^{2}$ + OH$^{2}$ = OA$^{2}$ (định lý Pythagore)

Hay AH$^{2}$ = OA$^{2}$ – OH$^{2}$ = 5$^{2}$ − 2,5$^{2}$ = 18,75.

Suy ra $AH=2{,}5\sqrt{3}\text{cm}$.

Do đó $AB=2\ .\ 2{,}5\sqrt{3}=5\sqrt{3}\approx 8{,}66\ (\text{cm).}$

Vậy độ dài của dây AB khoảng 8,66 cm.

d) Diện tích hình quạt tròn ứng với cung nhỏ AB là:

$\frac{120}{360}\ .\ π\ .\ 5=\frac{π}{10}\ ({\text{cm}}^{2})$.

Vậy diện tích hình quạt tròn ứng với cung nhỏ AB là $\frac{π}{10}{\text{cm}}^{2}.$

Bán kính tỉ lệ nghịch với số vòng quay được của líp và giò đĩa.

Khi đạp 1 vòng thì bánh xe (hoặc líp) quay được số vòng là:

$15:4=\frac{15}{4}$ (vòng).

Chu vi một vòng bánh xe là: 2 . π . 4 = 8π (cm).

Khi người đi xe đạp một vòng thì xe chạy được quãng đường là:

$8π\cdot \frac{15}{4}=30π\text{(cm)}=\frac{3}{10}π\ (m)\approx 0{,}9\ (m).$

Vậy khi người đi xe đạp một vòng thì xe chạy được quãng đường dài khoảng 0,9 mét.

b) Đường tròn (O) có bán kính $OA=\frac{AB}{2}=\frac{2\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}\text{(cm)}$.

Diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây BD và cung nhỏ BD là:

$S={R}^{2}(\frac{π}{4}-\frac{1}{2})={(\sqrt{3})}^{2}(\frac{π}{4}-\frac{1}{2})=\frac{3π}{4}-\frac{3}{2}\ (c{m}^{2})$.

Vậy diện tích của hình viên phân giới hạn bởi dây BD và cung nhỏ BD là $\frac{3π}{4}-\frac{3}{2}\ (c{m}^{2}).$