Giải SGK Toán 9 KNTT Bài tập cuối chương 4 có đáp án

Đáp án đúng là: C

Theo định nghĩa tỉ số lượng giác cos, ta có: $cosα=\frac{3}{5}.$

Đáp án đúng là: B

Theo định nghĩa tỉ số lượng giác sin, ta có: $\sin \widehat{MNP}=\frac{MP}{NP}.$

Đáp án đúng là: B

Theo định nghĩa tỉ số lượng giác tan, ta có: $\tan B=\frac{AC}{AB}.$

Đáp án đúng là: A

Với mọi góc nhọn α, ta có:

⦁ sin(90° – α) = cosα;

⦁ tan(90° – α) = cotα;

⦁ cot(90° – α) = tanα.

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: C

Ta có: $tan30^{\circ}=\frac{1}{\sqrt{3}}.$

Ta có: $\tan α=\frac{1{,}8}{2{,}2}=\frac{9}{11},$ suy ra α ≈ 39°17’.

Vậy góc α giữa cạnh mái lều và mặt đất là khoảng 39°17’.

Giả sử hình ảnh cây bị gãy mô tả bởi hình vẽ như dưới đây

Xét ∆ABC vuông tại A, ta có:

⦁ AC = AB.tan20° = 5.tan20° ≈ 1,8 (m);

⦁ $\cos B=\frac{AB}{BC},$ suy ra $BC=\frac{AB}{\text{cos}α}=\frac{5}{\text{cos20}^{\circ}}\approx 5{,}3\text{(m).}$

Khi đó: AC + CB ≈ 1,8 + 5,3 = 7,1 (m).

Vậy trước khi bị gãy, cây cao khoảng 7,1 m.

a) Theo định nghĩa tỉ số lượng giác sin và cos, ta có:

$\sin α=\sin B=\frac{AC}{BC}$ và $\text{cos}α=\cos B=\frac{AB}{BC}.$

b) Ta có: ${\sin }^{2}α+{\cos }^{2}α={(\frac{AC}{BC})}^{2}+{(\frac{AB}{BC})}^{2}=\frac{A{C}^{2}+A{B}^{2}}{B{C}^{2}}.$

Áp dụng định lí Pythagore cho ∆ABC vuông tại A, ta có: BC$^{2}$ = AB$^{2}$ + AC$^{2}$

Do đó: ${\sin }^{2}α+{\cos }^{2}α=\frac{A{C}^{2}+A{B}^{2}}{B{C}^{2}}=\frac{B{C}^{2}}{B{C}^{2}}=1.$

Vậy sin$^{2}$α + cos$^{2}$α = 1.

Theo em, nhà toán học và thiên văn học Eratosthenes đã tính xấp xỉ "chu vi" của Trái Đất như sau:

Các tia sáng mặt trời chiếu thẳng đứng, nên ta coi các tia sáng BH, OS song song với nhau. Khi đó $\widehat{AOS}=\widehat{BHA}$ (hai góc so le trong).

Xét ∆ABH vuông tại A, ta có:

$\tan \widehat{BHA}=\frac{AB}{AH}=\frac{3{,}1}{25}=\frac{31}{250},$ suy ra $\widehat{BHA}\approx 7^{\circ}{4}^{'}.$ Do đó $\widehat{AOS}\approx 7^{\circ}{4}^{'}.$

Xét ∆OAS vuông tại S, ta có:

$\sin \widehat{AOS}=\frac{AS}{OA},$ suy ra $OA=\frac{AS}{\sin \widehat{AOS}}\approx \frac{800}{\sin 7^{\circ}{4}^{'}}\approx 6\ 502{,}79\text{(km).}$

Khi đó, “chu vi” của Trái Đất khoảng: 2π.OA ≈ 2 . 3,14 . 6 502,79 ≈ 40 838 (km).