Giải SGK Toán 9 KNTT Bài 32. Hình cầu có đáp án

Sau bài học này ta giải quyết được bài toán như sau:

Bán kính quả bóng là: .

Thể tích quả bóng là:

Vậy khi bơm căng quả bóng thì thể tích quả bóng bằng .

Một vài hình ảnh của hình cầu, mặt cầu trong thực tế là: quả địa cầu, quả bóng chuyền, đèn gắn tường,...

Do cắt hình cầu bởi một mặt phẳng đi qua tâm của hình cầu nên bán kính của hình tròn bằng bán kính của hình cầu.

Gọi R là bán kính của hình cầu.

Khi đó ta có: πR2 = 25π, suy ra R2 = 25 nên R = 5 cm.

Diện tích hình tròn bán kính 2R là: S = π . (2R)2 = 4πR2.

Ta thấy lượng sơn cần dùng để sơn kín một mặt cầu bán kính R bằng với lượng sơn cần dùng để sơn kín một hình tròn bán kính 2R.

Do đó, ta dự đoán công thức tính diện tích mặt cầu là bán kính R là: S = 4πR2.

Thể tích của nước trong cốc khi hình cầu trong cốc là:

V1 = πR2 . 2R = 2πR3.

Thể tích của nước trong cốc khi bỏ hình cầu ra ngoài là:

Thể tích của hình cầu là:

Dự đoán công thức tính thể tích hình cầu bán kính R là:

Bán kính quả bóng là: .

Thể tích quả bóng là:

Vậy khi bơm căng quả bóng thì thể tích quả bóng bằng .

Bán kính khinh khí cầu là

Diện tích khinh khí cầu là:

Vậy diện tích khinh khí cầu đó khoảng 380 m2.

Hình vẽ trong bảng trên là hình cầu:

• Xét hình cầu có bán kính là R = 3 cm, ta có:

Diện tích mặt cầu là: S = 4πR2 = 4π . 32 = 36π (cm2).

Thể tích mặt cầu là: .

• Xét hình cầu có diện tích mặt cầu 100π cm2, ta có:

Bán kính hình cầu là:

Thể tích mặt cầu là:

• Xét hình cầu có thể tích mặt cầu 972π cm3, ta có:

Bán kính hình cầu là:

Diện tích mặt cầu là: S = 4πR2 = 4π . 92 = 324π (cm2).

Từ đó, ta có điền vào bảng như sau:

Hình	Bán kính (cm)	Diện tích mặt cầu (cm2)	Thể tích mặt cầu (cm3)
	3	36π	36π
	5	100π
	9	324π	972π

Thể tích của ba viên kem là:

.

Vậy thể tích của kem đựng trong cốc khoảng 339 cm3.

Bán kính đường tròn lớn chính là bán kính quả bóng.

Bán kính quả bóng là:

Diện tích mặt quả bóng là:

Số miếng da cần dùng là:

(miếng).

Vậy cần ít nhất 30 miếng da để làm quả bóng trên.

Bán kính hình cầu là:

Diện tích mặt ngoài của quả cầu gỗ là:

Vậy diện tích mặt ngoài của quả cầu gỗ 1 225 cm2.