Giải SGK Toán 9 KNTT Bài 21. Giải bài toán bằng cách lập phương trình có đáp án

Gọi x là lãi suất gửi tiết kiệm của bác Lan (x được cho dưới dạng số thập phân) (x > 0).

Số tiền thu được (cả vốn lẫn lãi) của bác Lan sau kì gửi thứ nhất là:

100(1 + x) (triệu đồng).

Số tiền thu được (cả vốn lẫn lãi) của bác Lan sau kì gửi thứ nhất là:

100(1 + x)(1 + x) = 100(1 + x)2 (triệu đồng).

Theo bài, sau hai năm bác Lan rút tiền ra thì nhận được 118,81 triệu đồng cả vốn lẫn lãi nên ta có phương trình:

100(1 + x)2 = 118,81

(1 + x)2 = 1,1881

1 + x = 1,09 (do x > 0).

x = 0,09.

Vậy lãi suất gửi tiết kiệm là 9%.

Số tiền thu được (cả vốn lẫn lãi) của bác Lan sau kì gửi thứ nhất là:

100(1 + x) (triệu đồng).

Số tiền thu được (cả vốn lẫn lãi) của bác Lan sau kì gửi thứ nhất là:

100(1 + x)(1 + x) = 100(1 + x)2 (triệu đồng).

Theo bài, sau hai năm bác Lan rút tiền ra thì nhận được 118,81 triệu đồng cả vốn lẫn lãi nên ta có phương trình:

100(1 + x)2 = 118,81

(1 + x)2 = 1,1881

1 + x = 1,09 (do x > 0).

x = 0,09.

Vậy lãi suất gửi tiết kiệm là 9%.

Gọi x (chiếc) là số xe tải của đội xe (x ∈ ℕ, x > 2).

Số tấn hàng mỗi xe cần chở là: (tấn).

Số xe tải còn lại sau khi điều chuyển hai xe đi nơi khác là: x – 2 (chiếc).

Lúc này, số tấn hàng mỗi xe phải chở là: (tấn).

Theo bài, khi làm việc có hai xe phải điều chuyển đi nơi khác nên mỗi xe phải chở thêm 3 tấn hàng nên ta có phương trình:

Quy đồng mẫu hai vế của phương trình, ta được:

Nhân cả hai vế của phương trình với x(x – 2) để khử mẫu, ta được phương trình:

120(x – 2) + 3x(x – 2) = 120x

120x – 240 + 3x2 – 6x – 120x = 0

3x2 – 6x – 240 = 0

x2 – 2x – 80 = 0

Ta có ∆’ = (–1)2 – 1.(–80) = 81 > 0 và

Suy ra phương trình trên có hai nghiệm phân biệt:

(thỏa mãn điều kiện); (loại).

Vậy đội xe đó có 10 chiếc xe tải.

Gọi x (m) là chiều rộng của hình chữ nhật (x > 0).

Chiều dài của hình chữ nhật là (m).

Chiều rộng tăng 3 m nên chiều rộng sau tăng là: x + 3 (m).

Chiều dài giảm 4 m nên chiều dài sau giảm là: (m).

Theo bài, sau khi thay đổi kích thước thì diện tích mảnh đất không đổi, nên ta có phương trình:

Quy đồng mẫu vế trái của phương trình, ta được:

Nhân cả hai vế của phương trình với x để khử mẫu, ta được phương trình bậc hai:

–4x2 + 1 080 – 12x = 0

x2 + 3x – 270 = 0.

Ta có ∆ = 32 – 4.1.(–270) = 1 089 và

Suy ra phương trình trên có hai nghiệm phân biệt:

(loại); (thỏa mãn điều kiện).

Vậy chiều rộng của mảnh đất là 15 (m) và chiều dài của mảnh đất là: (m).

Gọi x là tốc độ trung bình tăng dân số của thành phố (x được cho dưới dạng số thập phân, x > 0).

Số dân của thành phố sau năm thứ nhất là: 1 200 000.(1 + x) (người).

Số dân của thành phố sau năm thứ hai là:

1 200 000.(1 + x).(1 + x) = 1 200 000.(1 + x)2 (người).

Theo bài, ta có phương trình:

1 200 000.(1 + x)2 = 1 452 000

(1 + x)2 = 1,21

1 + x = 1,1 (do x > 0).

x = 0,1 (thỏa mãn).

Vậy tốc độ gia tăng dân số của thành phố đó là 0,1 = 10%.

Gọi x (cm) là số centimét mà chiều dài và chiều rộng bị giảm (0 < x < 7).

Chiều dài và chiều rộng thanh sô cô la sau giảm lần lượt là: 12 – x (cm) và 7 – x (cm).

Thể tích của thanh sô cô la mới là: (12 – x)(7 – x).3 (cm3).

Theo bài, thể tích thanh sô cô la giảm 10% so với ban đầu nên thể tích của thanh sô cô la mới là:

(12.7.3).(100% – 10%) = 252 . 90% = 226,8 (cm3).

Khi đó, ta có phương trình:

(12 – x)(7 – x).3 = 226,8

(12 – x)(21 – 3x) = 226,8

252 – 36x – 21x + 3x2 – 226,8 = 0

3x2 – 57x + 25,2 = 0

15x2 – 285x + 126 = 0

5x2 – 95x + 42 = 0.

Ta có ∆ = (–95)2 – 4.5.42 = 8 185 > 0.

Suy ra phương trình trên có hai nghiệm phân biệt:

(loại); (thỏa mãn điều kiện).

Vậy chiều dài và chiều rộng thanh sô cô la mới lần lượt là: 12 – 0,45 = 11,55 (cm) và 7 – 0,45 = 6,55 (cm).

Gọi x (km/h) là vận tốc máy bay khi bay từ Hà Nội vào Thành phố Hồ Chí Minh (x > 0).

Vận tốc của máy bay khi bay từ Thành phố Hồ Chí Minh về Hà Nội là x + 100 (km/h).

Thời gian bay từ Hà Nội vào Thành phố Hồ Chí Minh là: (giờ).

Thời gian bay từ Thành phố Hồ Chí Minh về Hà Nội là: (giờ).

Đổi 96 phút = 1 giờ 36 phút = 1,6 (giờ).

Theo bài, tổng thời gian của cả hành trình, kể từ khi xuất phát từ Hà Nội đến khi quay về Hà Nội là 6 giờ và máy bay có nghỉ tại Thành phố Hồ Chí Minh 96 phút nên thời gian máy bay bay cả đi và về là: 6 – 1,6 = 4,4 (giờ).

Khi đó, ta có phương trình:

Quy đồng mẫu vế trái của phương trình, ta được:

Nhân cả hai vế của phương trình với x(x + 100) để khử mẫu, ta được phương trình:

1 200(x + 100) + 1 200x = 4,4x(x + 100)

1 200x + 120 000 + 1 200x = 4,4x2 + 440x

4,4x2 – 1 960x – 120 000 = 0

11x – 4 900x – 300 000 = 0.

Ta có ∆’ = (–2 450)2 – 11.(–300 000) = 9 302 500 > 0;

Suy ra phương trình trên có hai nghiệm phân biệt:

(thỏa mãn điều kiện); (loại).

Vậy vận tốc máy bay khi bay từ Hà Nội vào Thành phố Hồ Chí Minh là 500 km/h.

Gọi x (km/h) là vận tốc của ô tô khách (x > 0).

Vận tốc của ô tô con là x + 20 (km/h).

Thời gian ô tô khách đi là: (giờ).

Thời gian ô tô con đi là: (giờ).

Đổi 30 phút = 0,5 giờ.

Theo bài, xe ô tô con xuất phát sau xe ô tô khách 30 phút nên ta có phương trình:

Quy đồng mẫu vế trái của phương trình, ta được:

Nhân hai vế của phương trình với x(x + 20) để khử mẫu, ta được phương trình:

120(x + 20) – 120x = 0,5x(x + 20)

120x + 2 400 – 120x = 0,5x2 + 10x

0,5x2 + 10x – 2 400 = 0

x2 + 20x – 4 800 = 0.

Ta có ∆’ = 102 – 1.(–4 800) = 4 900 > 0 và

Suy ra phương trình trên có hai nghiệm phân biệt:

(thỏa mãn điều kiện); (loại).

Vậy vận tốc ô tô khách là 60 (km/h) và vận tốc của ô tô con là: 60 + 20 = 80 (km/h).

Gọi x (chiếc) là số áo phải may trong 1 ngày theo kế hoạch (x ∈ ℕ, x > 0).

Số áo thực tế xưởng đã may trong 1 ngày là x + 10 (chiếc).

Thời gian may 1 500 chiếc áo là: (ngày).

Thời gian may 1 320 chiếc áo là: (ngày).

Theo bài, xưởng hoàn thành sớm 3 ngày so với kế hoạch nên ta có phương trình:

Quy đồng mẫu vế trái của phương trình, ta được:

Nhân hai vế của phương trình với x(x + 10) để khử mẫu, ta được phương trình:

1 500(x + 10) – 1 320x = 3x(x + 10)

1 500x + 15 000 – 1 320x = 3x2 + 30x

3x2 – 150x – 15 000 = 0

x2 – 50x – 5 000 = 0.

Ta có ∆’ = (–25)2 – 1.(–5 000) = 5 625 và

Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt:

(thỏa mãn điều kiện); (loại).

Vậy theo kế hoạch mỗi ngày xưởng may 100 chiếc áo.