Giải SGK Toán 9 KNTT Bài 16. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn có đáp án

Sau bài học này ta giải quyết được bài toán như sau:

Đặt tên các đường thẳng a, b, c, d như hình vẽ dưới đây:

Đường kính của đồng xu là: 2 . 1 = 2 (cm).

a) Đường kính của đồng xu là 2 cm và bằng khoảng cách giữa hai đường thẳng song song.

Do đó, đồng xu đè có thể lên một đường thẳng (đồng xu che khuất một phần của đường thẳng).

b) Đồng xu không đè lên đường thẳng a và đường thẳng d.

c) Đồng xu chỉ cắt tối đa một đường thẳng (tức là đè lên một đường thẳng) hoặc đồng xu nằm giữa hai đường thẳng (hai đường thẳng tiếp xúc với đường tròn viền ngoài của đồng xu) hay đồng xu không đè lên đường thẳng nào.

Do đó, không xảy ra trường hợp đồng xu đè lên nhiều hơn một đường thẳng.

a)

OH < OA

Đường thẳng a và đường tròn có 2 điểm chung.

b)

OH = OA

Đường thẳng a và đường tròn có 1 điểm chung.

c)

OH > OA

Đường thẳng a và đường tròn không có điểm chung.

a) Vì R = 3 cm < 4 cm nên đường tròn (O; 3 cm) không cắt đường thẳng a.

b) Vì R = 5 cm > 4 cm nên đường tròn (O; 5 cm) cắt đường thẳng a.

c) Vì R = 4 cm nên đường tròn (O; 4 cm) tiếp xúc với đường thẳng a.

a) Khoảng cách từ O đến đường thẳng a bằng OH.

b) Nếu vẽ đường thẳng (O; OH) thì đường tròn (O; OH) tiếp xúc với đường thẳng a.

Gọi ABCD là hình vuông có độ dài mỗi cạnh bằng 6 cm; H là chân đường vuông góc kẻ từ I đến BC

Khi đó H cũng là trung điểm của BC.

Do ABCD là hình vuông nên AC và BD vuông góc.

Tam giác IBC vuông tại I có trung tuyến IH

Suy ra: $IH=HB=HC=\frac{BC}{2}=3\text{(cm)}$.

Suy ra đường tròn (I; 3 cm) tiếp xúc với cạnh BC.

Tương tự ta cũng chứng minh được (I; 3 cm) tiếp xúc với 3 cạnh còn lại.

Vậy (I; 3 cm) tiếp xúc với cả bốn cạnh của hình vuông.

− Từ điểm M kẻ MH ⊥ a (H ∈ a).

− Vẽ đường tròn tâm M, bán kính MH.

− Từ đó ta vẽ được đường tròn tâm M tiếp xúc với a.

Đặt tên các đường thẳng a, b, c, d như hình vẽ dưới đây:

Đường kính của đồng xu là: 2 . 1 = 2 (cm).

a) Đường kính của đồng xu là 2 cm và bằng khoảng cách giữa hai đường thẳng song song.

Do đó, đồng xu đè có thể lên một đường thẳng (đồng xu che khuất một phần của đường thẳng).

b) Đồng xu không đè lên đường thẳng a và đường thẳng d.

c) Đồng xu chỉ cắt tối đa một đường thẳng (tức là đè lên một đường thẳng) hoặc đồng xu nằm giữa hai đường thẳng (hai đường thẳng tiếp xúc với đường tròn viền ngoài của đồng xu) hay đồng xu không đè lên đường thẳng nào.

Do đó, không xảy ra trường hợp đồng xu đè lên nhiều hơn một đường thẳng.

Vậy chỉ xảy ra các trường hợp a và b, không thể xảy ra trường hợp c.

• Tam giác OAM có O*'A = O'O = O'M (cùng là bán kính của đường tròn (O'*)) nên tam giác OAM vuông tại A.

Suy ra: AM ⊥ OA tại A hay AM là tiếp tuyến của đường tròn (O*'*).

• Tam giác OBM có O*'B = O'O = O'M (cùng là bán kính của đường tròn (O'*)) nên tam giác OAM vuông tại B.

Suy ra: MB ⊥ OB tại B hay MB là tiếp tuyến của đường tròn (O*'*).

a) Xét hai tam giác vuông OAM và OBM có:

OA = OB; OM chung

Do đó ΔOAM = ΔOBM (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Suy ra AM = BM (hai cạnh tương ứng).

b) Vì ΔOAM = ΔOBM (câu a) nên $\widehat{OAM}=\widehat{OBM}$ (hai góc tương ứng).

Suy ra OM là tia phân giác của góc AMB.

c) Vì ΔOAM = ΔOBM (câu a) nên $\widehat{AOM}=\widehat{BOM}$ (hai góc tương ứng).

Suy ra Om là tia phân giác của góc AOB.

− Vẽ góc xMy, lấy điểm A trên Mx.

− Vẽ tia Oz là tia phân giác của góc xMy.

− Từ A kẻ At ⊥ Mx, tia At cắt tia Mz tại điểm O.

− Vẽ đường tròn (O; OA), ta được đường tròn tâm O tiếp xúc với cả hai cạnh của góc xMy sao cho A là một trong hai tiếp điểm.

• Vì a và b là hai đường thẳng song song với nhau và cách nhau một khoảng 6 cm nên đường thẳng a tiếp xúc với hình tròn bán kính 6 cm, hay hình tròn bán kính 6 cm đè lên đường thẳng a.

• Vì 4 cm < 6 cm nên đường thẳng a và hình tròn bán kính 4 cm không cắt nhau, hay hình tròn bán kính 4 cm không đè lên trường thẳng a.

• Vì 7 cm > 6 cm; 8 cm > 6 cm nên đường thẳng a và hình tròn bán kính 4 cm cắt nhau, hay hình tròn bán kính 7 cm và 8 cm đè lên đường thẳng a.

Vậy hình tròn bán kính 4 cm không đè lên trường thẳng a, hình tròn bán kính 6 cm, 7 cm và 8 cm đè lên đường thẳng a.

Xét ΔOAM và ΔOBM có:

OM chung

$\widehat{AOM}=\widehat{BOM}$ (do OM là tia phân giác của góc $\widehat{AOB}$)

OA = OB

Do đó ΔOAM = ΔOBM (c.g.c).

Suy ra AM = BM (hai cạnh tương ứng).

Và $\widehat{OAM}=\widehat{OBM}=90^{\circ}$ (hai góc tương ứng) hay OB ⊥ MB.

Do đó OA là tiếp tuyến của đường tròn (M; MA).

Vậy OA và OB là hai tiếp tuyến cắt nhau của (O).

a)

Hai tiếp tuyến EM và EA cắt nhau tại E nên EM = EA.

Hai tiếp tuyến FM và EB cắt nhau tại F nên FM = FB.

Chu vi tam giác SEF là:

C$_{SEF}$= SE + SF + EF = SE + SF + EM + MF

= SE + EA + SF + BF = SA + SB.

Vậy chu vi của tam giác SEF bằng SA + SB.