Giải SGK Toán 9 KNTT Bài 15. Độ dài của cung tròn. Diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên có đáp án

Sau bài học này ta giải quyết được bài toán như sau:

Để vẽ đường tròn bán kính bất kì, ta cần lấy một bán kính làm mốc.

Ta có 40% của 360° là: 360° . 40% = 144°.

Từ bán kính làm gốc ta đo góc 144°, nối từ tâm đến điểm đạt tại 144°, ta được phần biểu đồ cần vẽ ứng với 40%.

Tô màu phần vừa biểu diễn ta được biểu đồ hình quạt tròn như sau:

a) Đường tròn là cung có số đo bằng 360° và có độ dài bằng 2πR.

Suy ra độ dài của cung 1° là: $\frac{2πR}{360}=\frac{πR}{180}.$

b) Độ dài của cung n° là: l $=n\cdot \frac{πR}{180}.$

Độ dài cung 40° là: l $=\frac{40}{180}\ .\ π\ .\ 9=2π\text{(cm)}.$

Vậy độ dài cung 40° của đường tròn bán kính 9 cm là 2π (cm).

Chu vi của bánh xe là: C = 650π (mm).

Khi người đi xe đạp 10 vòng thì xe đạp di chuyển được quãng đường bằng:

C = 650π . 3,3 . 10 = 21 450π ≈ 6 738,72 (mm) = 6,738 (m).

Vậy chiếc xe đạp di chuyển được quãng đường dài khoảng 6,738 mét sau khi người đi xe đạp 10 vòng liên tục.

Một số hình ảnh của quạt tròn trong thực tế: chiếc quạt gấp, bánh pizza,…

+ Chiếc quạt gấp:

+ Bánh pizza:

Một số hình ảnh của hình vành khuyên: lốp xe, viền của chiếc đồng hồ, viền của loa,…

+ Lốp xe:

+ Viền của chiếc đồng hồ:

+ Viền của loa:

a) Đường tròn là cung có số đo bằng 360° và có độ dài bằng πR$^{2}$.

Suy ra diện tích hình quạt tròn ứng với cung 1° là $\frac{π{R}^{2}}{360}.$

b) Diện tích hình quạt tròn ứng với của cung n° là $\frac{n}{360}\cdot π{R}^{2}$.

Diện tích hình tròn bán kính R là πR$^{2}$.

Diện tích hình tròn bán kính r là: πr$^{2}$.

Diện tích hình vành khuyên nằm giữa hai đường tròn đồng tâm có bán kính là R và r (R > r) là: πR$^{2}$− πr$^{2}$= π(R$^{2}$ − r$^{2}$).

− Vẽ đường tròn tâm O (với bán kính tùy chọn).

− Hình quạt tròn cần vẽ ứng với cung có số đo bằng 40% của 360°.

Ta có 40% của 360° là: 360° . 40% = 144°.

− Vẽ góc ở tâm có số đo 144°: Từ bán kính làm gốc ta đo góc 144°, nối từ tâm đến điểm đạt tại 144°, ta được phần biểu đồ cần vẽ ứng với 40%.

Tô màu phần vừa biểu diễn ta được biểu đồ hình quạt tròn như sau:

Hình quạt tròn ứng với cung có số đo là:

360° . 40% = 144°.

Diện tích hình quạt tròn là:

$S=\frac{n}{360}\cdot π{R}^{2}=\frac{144}{360}\cdot π\ .\ {4}^{2}=6{,}4π\ ({\text{cm}}^{\text{2}})$.

Vậy diện tích của hình quạt tròn là 6,4π (cm$^{2}$).

Diện tích của vòng 8 là: π(15$^{2}$ − 10$^{2}$) = 125π (cm$^{2}$).

Diện tích hình tròn lớn nhất là: π . 30$^{2}$ = 900π (cm$^{2}$).

Xác suất ném trúng vòng 8 là: $\frac{125π}{900π}=\frac{5}{36}.$

Vậy xác suất ném trúng vòng 8 là $\frac{5}{36}.$