Giải SGK Toán 9 CTST Bài 3. Góc ở tâm, góc nội tiếp có đáp án

Sau bài học này, chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:

Phần tô màu xanh trên đường tròn từ điểm A đến điểm B được gọi là cung nhỏ AB.

Để biểu diễn được số đo của cung nhỏ AB, ta cần tính số đo góc ở tâm $\widehat{AOB}.$

Xét đường tròn (O), có 5 góc ở tâm bằng nhau là $\widehat{AOB},\ \widehat{BOC},\ \widehat{COD},\ \widehat{DOE},\ \widehat{EOA}.$

Do đó: $\widehat{AOB}=\frac{1}{5}\cdot 360^{\circ}=72^{\circ}.$

Vậy $sđ\overset{\frown}{AB}=72^{\circ}.$

Xét $\widehat{AOB},$ có:

⦁ Đỉnh là O, trùng với tâm của đường tròn (O; R);

⦁ Hai cạnh là OA, OB là bán kính của đường tròn (O; R).

Xét đường tròn (O):

⦁ $\widehat{EOA}=\widehat{BOC}=57^{\circ}$ (đối đỉnh);

⦁ $\widehat{AOB}=\widehat{COE}=\widehat{COD}+\widehat{DOE}=95^{\circ}+28^{\circ}=123^{\circ}.$

Sau 12 giờ, kim giờ sẽ quay được một vòng, ứng với 360°.

Mỗi giờ kim giờ quay được một góc ở tâm có số đo là $\frac{360^{\circ}}{12}=30^{\circ}.$

a) Từ 7 giờ đến 9 giờ, kim giờ quay một góc ở tâm có số đo là: $(9-7)\cdot 30^{\circ}=60^{\circ}.$

b) Từ 9 giờ đến 12 giờ, kim giờ quay một góc ở tâm có số đo là: $(12-9)\cdot 30^{\circ}=90^{\circ}.$

a) Số đo của cung AB là số đo của $\widehat{AOB}$ và bằng 90°.

b) Ta có số đo của cung AC là số đo của $\widehat{AOC}$

Mà $\widehat{AOC}<\widehat{AOB}$ nên số đo của cung AC nhỏ hơn số đo của cung AB.

Xét đường tròn (O), ta có: $sđ\overset{\frown}{AB}=sđ\overset{\frown}{AM}+sđ\overset{\frown}{MB}$

Suy ra $sđ\overset{\frown}{MB}=sđ\overset{\frown}{AB}-sđ\overset{\frown}{AM}=90^{\circ}-15^{\circ}=75^{\circ}.$

Vì SA, SB lần lượt là hai tiếp tuyến của (O) tại A, B nên SA ⊥ OA tại A và SB ⊥ OB hay $\widehat{SAO}=\widehat{SBO}=90^{\circ}.$

Xét tứ giác SAOB có: $\widehat{SAO}+\widehat{AOB}+\widehat{SBO}+\widehat{ASB}=360^{\circ}$ (tổng các góc của một tam giác).

Suy ra $\widehat{AOB}=360^{\circ}-(\widehat{SAO}+\widehat{SBO}+\widehat{ASB})$

Do đó $\widehat{AOB}=360^{\circ}-(90^{\circ}+90^{\circ}+106^{\circ})=360^{\circ}-286^{\circ}=74^{\circ}.$

Xét đường tròn (I), ta có các góc nội tiếp đường tròn là: $\widehat{MNP},\ \widehat{NPM},\ \widehat{PMN}.$

Vì ∆MNP là tam giác đều nên $\widehat{MNP}=\widehat{NPM}=\widehat{PMN}=60^{\circ}.$

Có vô số góc nội tiếp chắn cung EF vì với mỗi điểm M (khác E và F) nằm trên đường tròn (O) thì ta có một góc nội tiếp.