Giải SGK Toán 9 CTST Bài 3. Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án

Gọi x, y (đồng) lần lượt là giá tiền 1 kg mỗi loại thịt lợn và thịt bò (x, y > 0)

Giá tiền 1,2 kg thịt lợn ta có 1,2x (kg).

Giá tiền 0,7 kg thịt lợn ta có 0,7y (kg).

Số tiền chị An mua là hết 362 000 đồng nên ta có 1,2x + 0,7y = 362 000. (1)

Giá tiền 0,8 kg thịt lợn là 0,8x (kg).

Giá tiền 0,5 kg thịt bò là 0,5y (kg).

Số tiền chị Ba mua là hết 250 000 đồng nên ta có 0,8x + 0,5y = 250 000. (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\{\begin{matrix}1{,}2x+0{,}7y=362\ 000 \\ 0{,}8x+0{,}5y=250\ 000\end{matrix}$

Để tính được giá tiền 1 kg mỗi loại thịt lợn và thịt bò thì ta cần giải phương trình $\{\begin{matrix}1{,}2x+0{,}7y=362\ 000 \\ 0{,}8x+0{,}5y=250\ 000\end{matrix}$.

– Từ phương trình (1), ta có x = 2y + 1.

– Thế x = 2y + 1 vào phương trình (2), ta có –2(2y + 1) + 3y = –1.

– Giải phương trình ẩn y thu được:

–2(2y + 1) + 3y = –1

–4y – 2 + 3y = –1

4y – 3y = –2 + 1

y = –1.

Suy ra x = 2 . (–1) + 1 = (–2) + 1 = –1.

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (–1; –1).

a) Xét hệ (I): $\{\begin{matrix}3x=6 \\ x+y=5\end{matrix}$

$\{\begin{matrix}x=2 \\ 2+y=5\end{matrix}$

$\{\begin{matrix}x=2 \\ y=3\end{matrix}$

Do đó, hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất là (2; 3).

Xét hệ (II): $\{\begin{matrix}2x-y=1 \\ x+y=5\end{matrix}$

$\{\begin{matrix}y=2x-1 \\ x+2x-1=5\end{matrix}$

$\{\begin{matrix}y=2x-1 \\ 3x=6\end{matrix}$

$\{\begin{matrix}x=2 \\ y=2x-1\end{matrix}$

$\{\begin{matrix}x=2 \\ y=3\end{matrix}$

Do đó, hệ phương trình (II) có nghiệm duy nhất là (2; 3).

Nhận xét: Hệ phương trình (I) và hệ phương trình (II) có nghiệm như nhau.

b) Cộng từng vế hai phương trình của hệ (II), ta nhận được một phương trình 3x = 6.

Thay phương trình thứ nhất của hệ (II) bằng phương trình 3x = 6, ta có hệ $\{\begin{matrix}3x=6 \\ x+y=5\end{matrix}.$

Nhận xét: Ta thu được hệ phương trình bằng giống với hệ phương trình (I).

a) Trừ từng vế hai phương trình của hệ đã cho, ta được –8y = –16. Suy ra y = 2.

Thay y = 2 vào phương trình thứ hai của hệ, ta được 2x + 3 . 2 = 2 hay 2x = –4. Do đó x = –2.

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (–2; 2).

b) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 3 và nhân hai vế của phương trình thứ hai với 3, ta được:

$\{\begin{matrix}12x+15y=45 \\ 12x-8y=22.\end{matrix}$

Trừ từng vế hai phương trình của hệ, ta được 23y = 23. Suy ra y = 1.

Thay y = 1 vào phương trình thứ nhất của hệ đã cho, ta được 4x + 5 . 1 = 15 hay 4x = 10. Do đó $x=\frac{5}{2}.$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(\frac{5}{2}\ ;\ 1).$

• Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A(2; –2) nên

–2 = a . 2 + b hay 2a + b = –2. (1)

• Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm B(–1; 3) nên

3 = a . (–1) + b hay –a + b = 3. (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\{\begin{matrix}2a+b=-2 \\ -a+b=3\end{matrix}$ (I)

Trừ từng vế hai phương trình của hệ (I), ta được 3a = –5. Suy ra $a=-\frac{5}{3}$.

Thay $a=-\frac{5}{3}$ vào phương trình thứ hai của hệ (I), ta được $\frac{5}{3}+b=3$. Do đó $b=\frac{4}{3}.$

Vậy $a=-\frac{5}{3};b=\frac{4}{3}.$

a) Hai lớp 9A và 9B có tổng số 82 học sinh nên x + y = 82. (1)

Số cây lớp 9A trồng được là: 3x (cây).

Số cây lớp 9B trồng được là: 4y (cây).

Theo đề bài, ta có phương trình 3x + 4y = 288. (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\{\begin{matrix}x+y=82 \\ 3x+4y=288\end{matrix}$

a) Hai lớp 9A và 9B có tổng số 82 học sinh nên x + y = 82. (1)

Số cây lớp 9A trồng được là: 3x (cây).

Số cây lớp 9B trồng được là: 4y (cây).

Theo đề bài, ta có phương trình 3x + 4y = 288. (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\{\begin{matrix}x+y=82 \\ 3x+4y=288\end{matrix}$

Gọi x (m), y (m) lần lượt là chiều dài và chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật (0 < x, y < 64).

Chu vi hình chữ nhật là 64 m nên 2(x + y) = 64 hay x + y = 32. (1)

Chiều dài hình chữ nhật sau khi tăng là: x + 2 (m)

Chiều rộng hình chữ nhật sau khi tăng là: y + 3 (m)

Chu vi hình chữ nhật sau khi chiều dài và chiều rộng thay đổi là: xy + 88 (m$^{2}$)

Theo đề bài, ta có: (x + 2)(y + 3) = xy + 88

xy + 3x + 2y + 6 = xy + 88

3x + 2y = 82. (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\{\begin{matrix}x+y=32 \\ 3x+2y=82\end{matrix}$

$\{\begin{matrix}y=32-x \\ 3x+2y=82\end{matrix}$

$\{\begin{matrix}y=32-x \\ 3x+2(32-x)=82\end{matrix}$

$\{\begin{matrix}y=32-x \\ 3x+64-2x=82\end{matrix}$

$\{\begin{matrix}x=18 \\ y=32-x\end{matrix}$

$\{\begin{matrix}x=18 \\ y=14\end{matrix}$ (thỏa mãn).

Vậy chiều dài của mảnh vườn là 18 m, chiều rộng của mảnh vườn là 14 m.

Gọi x, y lần lượt là hệ số của NO và O$_{2}$ thỏa mãn cân bằng phương trình hóa học

xNO + yO$_{2}$ → NO$_{2}$

Cân bằng số nguyên tử N, số nguyên tử O ở hai vế, ta được $\{\begin{matrix}x=1 \\ y=\frac{1}{2}.\end{matrix}$

Đưa các hệ số tìm được vào phương trình hóa học, ta có $NO+\frac{1}{2}{O}_{2}\rightarrow N{O}_{2}$

Do các hệ số của phương trình hóa học phải là số nguyên nên nhân hai vế của phương trình hóa học với 2, ta được

2NO + O$_{2}$ → 2NO$_{2}$

Gọi x, y lần lượt là hệ số của NO và O$_{2}$ thỏa mãn cân bằng phương trình hóa học

xNO + yO$_{2}$ → NO$_{2}$

Cân bằng số nguyên tử N, số nguyên tử O ở hai vế, ta được $\{\begin{matrix}x=1 \\ y=\frac{1}{2}.\end{matrix}$

Đưa các hệ số tìm được vào phương trình hóa học, ta có $NO+\frac{1}{2}{O}_{2}\rightarrow N{O}_{2}$

Do các hệ số của phương trình hóa học phải là số nguyên nên nhân hai vế của phương trình hóa học với 2, ta được

2NO + O$_{2}$ → 2NO$_{2}$

Gọi x, y (đồng) lần lượt là giá tiền 1 kg mỗi loại thịt lợn và thịt bò (x, y > 0)

Giá tiền 1,2 kg thịt lợn ta có 1,2x (kg).

Giá tiền 0,7 kg thịt lợn ta có 0,7y (kg).

Số tiền chị An mua là hết 362 000 đồng nên ta có 1,2x + 0,7y = 362 000. (1)

Giá tiền 0,8 kg thịt lợn là 0,8x (kg).

Giá tiền 0,5 kg thịt bò là 0,5y (kg).

Số tiền chị Ba mua là hết 250 000 đồng nên ta có 0,8x + 0,5y = 250 000. (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\{\begin{matrix}1{,}2x+0{,}7y=362\ 000 \\ 0{,}8x+0{,}5y=250\ 000\end{matrix}$.

Để tính được giá tiền 1 kg mỗi loại thịt lợn và thịt bò thì ta cần giải phương trình thu được.

Ta giải phương trình

$\{\begin{matrix}1{,}2x+0{,}7y=362\ 000 \\ 0{,}8x+0{,}5y=250\ 000\end{matrix}$

$\{\begin{matrix}12x+7y=3\ 620\ 000 \\ 8x+5y=2\ 500\ 000\end{matrix}$

$\{\begin{matrix}48x+28y=14\ 480\ 000 \\ 48x+30y=15\ 000\ 000\end{matrix}$

$\{\begin{matrix}8x+5y=2\ 500\ 000 \\ 2y=520\ 000\end{matrix}$

$\{\begin{matrix}x=150\ 000 \\ y=260\ 000\end{matrix}$ (thỏa mãn).

Vậy giá tiền 1 kg thịt lợn là 150 000 đồng và giá tiền 1 kg thịt bò là 260 000 đồng.

a) • Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A(1; 2) nên

2 = a . 1 + b hay a + b = 2. (1)

• Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm B(3; 8) nên

8 = a . 3 + b hay 3a + b = 8. (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\{\begin{matrix}a+b=2 \\ 3a+b=8\end{matrix}$ (I)

Trừ từng vế hai phương trình của hệ (I), ta được –2a = –6. Suy ra a = 3.

Thay a = 3 vào phương trình thứ nhất của hệ (I), ta được 3 + b = 2. Do đó b = –1.

Vậy a = 3; b = –1.

b) • Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A(2; 1) nên

1 = a . 2 + b hay 2a + b = 1. (1)

• Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm B(4; –2) nên

–2 = a . 4 + b hay 4a + b = –2. (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\{\begin{matrix}2a+b=1 \\ 4a+b=-2\end{matrix}$ (I)

Trừ từng vế hai phương trình của hệ (I), ta được –2a = 3. Suy ra $a=-\frac{3}{2}$.

Thay $a=-\frac{3}{2}$ vào phương trình thứ nhất của hệ (I), ta được $2\cdot (-\frac{3}{2})+b=1$ hay –3 + b = 1. Do đó b = 4.

Vậy $a=-\frac{3}{2}$; b = 4.

Gọi x, y (tấn thóc) lần lượt là năng suất lúa giống mới và năng suất lúa giống cũ trên 1 ha (x, y ∈ ℕ*).

Số tấn thóc khi cấy 60 ha lúa giống mới là 60x (tấn thóc).

Số tấn thóc khi cấy 40 ha lúa giống cũ là 40x (tấn thóc).

Trên một cánh đồng, người ta thu hoạch được tất cả 660 tấn thóc nên

60x + 40y = 660 hay 3x + 2y = 33. (1)

Với 3 ha trồng lúa giống mới thu hoạch được ít hơn 4 ha trồng lúa giống cũ là 3 tấn nên ta có 4y – 3x = 3 hay – 3x + 4y = 3. (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\{\begin{matrix}3x+2y=33 \\ -3x+4y=3\end{matrix}$.

Cộng từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được 6y = 36. Suy ra y = 6 (thỏa mãn).

Thay y = 6 vào phương trình thứ nhất, ta được 3x + 2 . 6 = 33. Do đó x = 7 (thỏa mãn).

Vậy năng suất lúa giống mới trên 1 ha bằng 7 ha.

a) Gọi x, y lần lượt là hệ số của Ag và Cl$_{2}$ thỏa mãn cân bằng phương trình hóa học

xAg + yCl$_{2}$ → AgCl

Cân bằng số nguyên tử Ag, số nguyên tử Cl ở hai vế, ta được $\{\begin{matrix}x=1 \\ y=\frac{1}{2}.\end{matrix}$

Đưa các hệ số tìm được vào phương trình hóa học, ta có $Ag+\frac{1}{2}C{l}_{2}\rightarrow AgCl$

Do các hệ số của phương trình hóa học phải là số nguyên nên nhân hai vế của phương trình hóa học với 2, ta được

2Ag + yCl$_{2}$ → 2AgCl

b) Gọi x, y lần lượt là hệ số của CO$_{2}$ và C thỏa mãn cân bằng phương trình hóa học

xCO$_{2}$ + yC → CO

Cân bằng số nguyên tử C, số nguyên tử O ở hai vế, ta được $\{\begin{matrix}x=\frac{1}{2} \\ y=\frac{1}{2}.\end{matrix}$

Đưa các hệ số tìm được vào phương trình hóa học, ta có $\frac{1}{2}C{O}_{2}+\frac{1}{2}C\rightarrow CO$

Do các hệ số của phương trình hóa học phải là số nguyên nên nhân hai vế của phương trình hóa học với 2, ta được

CO$_{2}$ + C → 2CO