Toán · Lớp 9
24 câu · 36 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.
Quan sát hai hình tứ giác ABCD và A*'B'C'D'*, hãy nêu nhận xét sự khác biệt về vị trí của mỗi hình đối với đường tròn trong hình đó.
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Quan sát hai hình tứ giác ABCD và A*'B'C'D'*, ta thấy:
• Hình a: Các đỉnh của tứ giác ABCD đều nằm trên đường tròn (O).
• Hình b: Ba đỉnh A*', B', C'* nằm trên đường tròn (O*') nhưng đỉnh D'* không nằm trên đường tròn (O*'*).
Các tứ giác trong Hình 1 có đặc điểm gì giống nhau?
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Ta có thể vẽ tứ giác nội tiếp đường tròn và một tứ giác không nội tiếp đường tròn.
Chẳng hạn:
• Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O).
• Tứ giác A*'B'C'D'* không nội tiếp đường tròn (I).
Có nhận xét gì về tứ giác trong hình hoa văn trang trí mặt lưng của chiếc ghế với đường tròn trong Hình 3.
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) (Hình 4).
Chỉ ra các cung chắn bởi mỗi góc nội tiếp 
và 
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Góc DAB là góc nội tiếp chắn cung BD nhỏ.
Góc DAB là góc nội tiếp chắn cung BD lớn.
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) (Hình 4).
Tính tổng số đo của các cung vừa tìm được
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) (Hình 4).
Nêu kết luận về tổng số đo của hai góc và
Tìm số đo các góc chưa biết của tứ giác ABCD trong Hình 6.
Trong hình vẽ minh họa của học sinh có một tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O (Hình 7). Cho biết 
Tìm góc 
Cho hình chữ nhật ABCD và hình vuông MNPQ (Hình 8).
Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. So sánh độ dài các đoạn thẳng OA, OB, OC, OD. Nêu nhận xét về tâm và đường kính của đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD.
Cho hình chữ nhật ABCD và hình vuông MNPQ (Hình 8).
Xác định tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp hình vuông MNPQ có cạnh bằng a.
Xác định tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp hình vuông và hình chữ nhật trong Hình 11.
Một người muốn thiết kế một bảng hiệu gồm một hình vuông nội tiếp một đường tròn bán kính R = 3 cm (Hình 12). Tính diện tích hình vuông đó.
Cho ABCD là tứ giác nội tiếp. Hãy hoàn thành bảng sau vào vở.
| Trường hợp Góc | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|
 | 90° | ? | ? | 66° |
 | 120° | ? | 75° | ? |
 | ? | 80° | 89° | ? |
 | ? | 70° | ? | 88° |
Xác định tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD trong mỗi trường hợp sau:
AB = 6 cm, BC = 8 cm;
Xác định tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD trong mỗi trường hợp sau:
AC = 9 cm.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm M bất kì trên đoạn AC, đường tròn đường kính CM cắt hai đường thẳng BM và BC lần lượt tại D và N. Chứng minh rằng:
Tứ giác ABCD nội tiếp;
Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm M bất kì trên đoạn AC, đường tròn đường kính CM cắt hai đường thẳng BM và BC lần lượt tại D và N. Chứng minh rằng:
Các đường thẳng AB, MN, CD cùng đi qua một điểm
Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a. Góc vuông xAy thay đổi sao cho tia Ax cắt đoạn thẳng BC tại M và tia Ay cắt đoạn thẳng CD kéo dài tại N.
Chứng minh hai tam giác ABM và ADN bằng nhau.
Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a. Góc vuông xAy thay đổi sao cho tia Ax cắt đoạn thẳng BC tại M và tia Ay cắt đoạn thẳng CD kéo dài tại N.
Gọi O là trung điểm của MN. Chứng minh ABMO và ANDO là các tứ giác nội tiếp.
Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a. Góc vuông xAy thay đổi sao cho tia Ax cắt đoạn thẳng BC tại M và tia Ay cắt đoạn thẳng CD kéo dài tại N.
Chứng minh ba điểm B, D, O thẳng hàng.