Ngân hàng đề / … / Lớp 9 / Toán / Toán 9 – Chân trời sáng tạo / Phương trình và hệ phương trình / Phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Nội dung đề
Phần I. Tự luận
Một đàn em nhỏ đứng bên sông
To nhỏ bàn nhau chuyện chia hồng
Mỗi người năm trái thừa năm trái
Mỗi người sáu trái một người không
Hỡi người bạn trẻ đang dừng bước
Có mấy em thơ, mấy trái hồng?
Làm thế nào để tính được số em nhỏ (em thơ) và số trái hồng?
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Gọi x là số em nhỏ, y là số quả hồng (x, y ∈ ℕ*).
– Câu “Mỗi người năm trái thừa năm trái” nên ta có 5x = y – 5. (1)
– Câu “Mỗi người sáu trái một người không” nên ta có 6(x – 1) = y. (2)
Để tính được số em nhỏ (em thơ) và số trái hồng thì ta tìm giá trị x, y thỏa mãn phương trình (1) và phương trình (2).
Để chuyển đổi từ độ F (kí hiệu x) sang độ C (kí hiệu y), ta dùng công thức:
y = 5 9 ( x − 32 ) . y=\frac{5}{9}(x-32). y = 9 5 ( x − 32 ) .
a) Biến đổi công thức trên về dạng x – 1,8y = 32. (1)
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
a) Ta có
y = 5 9 ( x − 32 ) y=\frac{5}{9}(x-32) y = 9 5 ( x − 32 ) hay
9 5 y = x − 32 \frac{9}{5}y=x-32 5 9 y = x − 32 , suy ra x – 1,8y = 32. (1)
b) Hỏi 20°C tương ứng với bao nhiêu độ F?
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
b) Thay y = 20 vào (1), ta có:
x – 1,8 . 20 = 32 hay x – 36 = 32, suy ra x = 68.
Vậy 20°C tương ứng với 68°F.
c) Hỏi 98,6°F tương ứng với bao nhiêu độ C?
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
c) Thay x = 98,6 vào (1), ta có:
98,6 – 1,8y = 32 hay 1,8y = 66,6 suy ra x = 37.
Vậy 20°F tương ứng với 37°C.
Xác định các hệ số a, b, c của mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn sau:
a) x + 5y = –4;
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
a) x + 5y = –4 là phương trình bậc nhất hai ẩn với a = 1, b = 5, c = –4.
Xác định các hệ số a, b, c của mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn sau:
b) 3 x + y = 0 \sqrt{3}x+y=0 3 x + y = 0
Xác định các hệ số a, b, c của mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn sau:
c) 0 x − 3 2 y = 6 0x-\frac{3}{2}y=6 0 x − 2 3 y = 6
Xác định các hệ số a, b, c của mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn sau:
d) 2x + 0y = –1,5.
Cho phương trình 3x + 2y = 4. (1)
a) Trong hai cặp số (1; 2) và (2; –1), cặp số nào là nghiệm của phương trình (1)?
b) Tìm y
0 _{0} 0 để cặp số (4; y
0 _{0} 0 ) là nghiệm của phương trình (1).
c) Tìm thêm hai nghiệm của phương trình (1).
d) Hãy biểu diễn tất cả các nghiệm của phương trình (1) trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
Một ô tô từ A đến B, cùng lúc đó một xe máy đi từ B về A. Gọi x (km/h) là tốc độ của ô tô, y (km/h) là tốc độ của xe máy (x > 0, y > 0). Biết rằng:
(1) Tốc độ của ô tô hơn tốc độ xe máy 15 km/h;
(2) Quãng đường AB dài 210 km và hai xe gặp nhau sau 2 giờ.
a) Từ dữ kiện (1), hãy lập một phương trình hai ẩn x, y?
b) Từ dữ kiện (2), hãy lập thêm một phương trình hai ẩn x, y?
c) Bạn An khẳng định rằng tốc độ của ô tô và xe máy lần lượt là 60 km/h và 45 km/h. Có thể dùng hai phương trình lập được để kiểm tra khẳng định của bạn An là đúng hay sai không?
Trong các hệ phương trình sau, hệ phương trình nào là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn?
a) { x + 3 y = 0 4 x − 3 y = − 4 ; \{\begin{matrix}x+3y=0 \\ 4x-3y=-4;\end{matrix} { x + 3 y = 0 4 x − 3 y = − 4 ;
Trong các hệ phương trình sau, hệ phương trình nào là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn?
b) { 3 x + 0 y = − 5 0 x + 4 5 y = 3 ; \{\begin{matrix}\sqrt{3}x+0y=-5 \\ 0x+\frac{4}{5}y=3;\end{matrix} { 3 x + 0 y = − 5 0 x + 5 4 y = 3 ;
Trong các hệ phương trình sau, hệ phương trình nào là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn?
c) { 7 x + 2 y = − 5 0 x + 0 y = 9. \{\begin{matrix}7x+2y=-5 \\ 0x+0y=9.\end{matrix} { 7 x + 2 y = − 5 0 x + 0 y = 9.
Cho hệ phương trình { x + 5 y = 10 2 x − y = − 13. \{\begin{matrix}x+5y=10 \\ 2x-y=-13.\end{matrix} { x + 5 y = 10 2 x − y = − 13.
Trong hai cặp số (0; 2) và (–5; 3), cặp số nào là nghiệm của hệ phương trình đã cho?
Đối với bài toán trong Hoạt động khởi động (trang 10), nếu gọi x là số em nhỏ, y là số quả hồng thì ta nhận được hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn nào?
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất hai ẩn? Xác định các hệ số a, b, c của mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn đó.
a) 2x + 5y = –7;
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất hai ẩn? Xác định các hệ số a, b, c của mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn đó.
b) 0x – 0y = 5;
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất hai ẩn? Xác định các hệ số a, b, c của mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn đó.
c) 0 x − 5 4 y = 3 0x-\frac{5}{4}y=3 0 x − 4 5 y = 3
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất hai ẩn? Xác định các hệ số a, b, c của mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn đó.
d) 0,2x + 0y = –1,5.
Trong các cặp số (1; 1), (–2; 5), (0; 2), cặp số nào là nghiệm của mỗi phương trình sau?
a) 4x + 3y = 7;
Trong các cặp số (1; 1), (–2; 5), (0; 2), cặp số nào là nghiệm của mỗi phương trình sau?
b) 3x – 4y = –1.
Cho hệ phương trình { 4 x − y = 2 x + 3 y = 7. \{\begin{matrix}4x-y=2 \\ x+3y=7.\end{matrix} { 4 x − y = 2 x + 3 y = 7.
Cặp số nào dưới đây là nghiệm của hệ phương trình đã cho?
a) (2; 2);
b) (1; 2);
c) (–1; –2).
Cho hai đường thẳng y = − 1 2 x + 2 y=-\frac{1}{2}x+2 y = − 2 1 x + 2
a) Vẽ hai đường thẳng đó trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy.
b) Xác định tọa độ giao điểm A của hai đường thẳng trên.
c) Tọa độ của điểm A có là nghiệm của hệ phương trình
{ x + 2 y = 4 2 x + y = − 1 \{\begin{matrix}x+2y=4 \\ 2x+y=-1\end{matrix} { x + 2 y = 4 2 x + y = − 1 không? Tại sao?
Tất cả đề Phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn · Các bộ sách Toán Lớp 9
