Ba cụm dân cư A, B, C nối với nhau bởi ba con đường AB, BC, CA như hình dưới đây. Người ta muốn tìm địa điểm O để xây một trường học và địa điểm I cách đều ba con đường. Làm thế nào để xác định hai điểm O và I?
Xem đáp án và lời giải
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Sau bài học này ta giải quyết được bài toán như sau:
− Vị trí điểm O để xây trường học cần cách đều 3 điểm A, B, C nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
− Vị trí điểm I để lập trạm cứu hộ cần cách đều 3 con đường AB, BC, CA nên I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Câu 2
1 điểm
Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Gọi O là giao điểm của đường trung trực của đoạn thẳng AB và BC (Hình 1).
So sánh độ dài của đoạn thẳng OA, OB và OC.
Xem đáp án và lời giải
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Vì O thuộc đường trung trực của AB.
Suy ra OA = OB (tính chất đường trung trực) (1).
Vì O thuộc đường trung trực của BC.
Suy ra OC = OB (tính chất đường trung trực) (2).
Từ (1) và (2) suy ra OA = OB = OC.
Câu 3
1 điểm
Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Gọi O là giao điểm của đường trung trực của đoạn thẳng AB và BC (Hình 1).
Vẽ đường tròn đi qua ba điểm A, B, C
Xem đáp án và lời giải
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Từ câu a, ta có OA = OB = OC nên O là tâm đường tròn đi qua ba điểm A, B, C.
Ta có đường tròn đi qua ba điểm A, B, C như hình vẽ.
Câu 4
1 điểm
Xác định tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp mỗi tam giác sau:
Tam giác đều MNP có cạnh bằng 4
Xem đáp án và lời giải
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Vẽ đường cao MH của giác MNP, gọi O là điểm nằm trên MH sao cho
Do tam giác MNP đều nên O vừa là trọng tâm vừa là giao điểm của ba đường trung trực.
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP là:
Do đó, đường tròn ngoại tiếp tam giác đều MNP có tâm O và bán kính
Ta có hình vẽ:
Câu 5
1 điểm
Xác định tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp mỗi tam giác sau:
Tam giác EFG có EF = 5 cm; EG = 3 cm; FG = 4 cm.
Xem đáp án và lời giải
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Xét tam giác EFG có 52 = 32 + 42 nên EF2 = EG2 + FG2.
Suy ra tam giác EFG vuông tại G.
Gọi I là trung điểm của cạnh huyền EF.
Ta có GI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác EFG vuông tại G.
Suy ra
Do đó, đường tròn tâm I bán kính 5 cm ngoại tiếp tam giác EFG.
Ta có hình vẽ:
Câu 6
1 điểm
Có ba tổ dựng lều ở ba vị trí A, B, C như Hình 6. Ban tổ chức đặt ba thùng có dung tích bằng nhau tại một điểm tập kết chung. Mỗi tổ có sáu người, được phát một chiếc gàu giống nhau, các thành viên trong tổ chia thành từng cặp cõng nhau, múc nước từ tại của mình về đổ vào thùng tại điểm tập kết. Thùng của tổ nào đầy trước thì tổ đó chiến thắng. Để trò chơi công bằng, cần tìm điểm tập kết cách đều ba lều. Hãy xác định điểm đó.
Cho tam giác ABC (AC < BC) nội tiếp đường tròn (O) có AB là đường kính. Từ điểm O vẽ đường thẳng song song với AC và cắt đường tròn (O) tại I (điểm I thuộc cung nhỏ CB).
Cho tam giác ABC (AC < BC) nội tiếp đường tròn (O) có AB là đường kính. Từ điểm O vẽ đường thẳng song song với AC và cắt đường tròn (O) tại I (điểm I thuộc cung nhỏ CB).
Vẽ tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và cắt OI tại M. Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Một trại nuôi gia súc có dạng hình tam giác đều cạnh 100 m (Hình 12). Người ta muốn đặt một trụ đèn cao áp tại một điểm cách đều ba đỉnh của tam giác. Nêu cách xác định vị trí đặt đèn và tính khoảng cách từ điểm đó đến ba đỉnh của tam giác.
