Giải SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo Bài 3. Hình cầu có đáp án

Các vật thể quen thuộc ở hình bên có đặc điểm gì chung? Hãy kể tên một vài vật thể có hình dạng tương tự.

Cho tấm bìa có dạng nửa hình tròn tâm O và đường kính AB cố định (Hình 1a). Quay tấm bìa quanh đường kính AB thì hình tạo ra giống với vật thể quen thuộc nào?

Quả địa cầu bằng pha lê ở Hình 4 có dạng hình cầu. Quan sát và cho biết tâm và bán kính của hình quả địa cầu đó.

Quan sát Hình 5 và cho biết mặt cắt quả cam có dạng hình gì.

Mặt trên của bình gốm (Hình 8) được xem là phần chung của mặt phẳng và mặt cầu. Mặt trên của bình gốm dạng gì?

Gấp chiếc đèn trang trí dạng hình cầu (mặt cầu) theo hướng dẫn sau:

− Cắt các mảnh giấy hình chữ nhật có chiều dài 20 cm, chiều rộng 1 cm (Hình 9a).

− Đục lỗ rồi dùng nút gắn vào nhau (Hình 9b).

− Cố định hai lỗ bằng que tre có độ dài bằng $\frac{2x}{π}$ (khoảng 0,6x) với x là khoảng cách giữa hai cái lỗ (Hình 9c).

− Tách các mảnh giấy ra và trải đều, hình được tạo thành có dạng hình cầu (Hình 9d).

Nhà khoa học cổ đại Archimèdes đã khám phá ra cách tính diện tích của mặt cầu như sau: Lấy một nửa hình cầu bán kính R và một hình trụ có bán kính đáy R. Dùng sợi dây quấn quanh nửa mặt cầu như Hình 10a, rồi cùng đoạn dây đó người ta quấn quanh hình trụ như Hình 10b thì thấy chiều cao của phần hình trụ được quấn dây bằng bán kính R.

a) Tính theo R diện tích xung quanh của phần hình trụ được quấn dây ở Hình 10b.

b) Từ đó dự đoán diện tích nửa mặt cầu ở Hình 10a.

Một quả cầu có bán kính R nằm khít trong chiếc bình hình trụ đổ đầy nước có chiều cao h = 2R (Hình 12a). Rút qua cầu ra khỏi bình nước, ta thấy chiều cao của mực nước bằng $\frac{1}{3}$ chiều cao h (Hình 12b). Hãy tính theo R:

a) Thể tích của chiếc bình hình trụ;

b) Thể tích của nước ở trong bình;

c) Thể tích của hình cầu.

Một quả bóng rổ (khi bơm căng) có đường kính 24 cm (Hình 14). Tìm thể tích của quả bóng rổ đó (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Đồ vật nào sau đây có dạng hình cầu?

Quan sát hình cầu ở Hình 16. Hãy cho biết tâm, bán kính, diện tích mặt cầu và thể tích của hình cầu đó.

Bể cá ở Hình 17 là một phần của một hình cầu. Hỏi mặt nước trong bể cá có dạng hình gì?

Cắt một hình cầu có bán kính 5 cm bằng một mặt phẳng đi qua tâm ta sẽ được hai nửa hình cầu. Nam cầu sơn tất cả các mặt của một nửa hình cầu này (Hình 18). Hỏi diện tích Nam cần sơn là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Phần bên trong của một cái li có dạng hình nón có bán kính đáy 2 cm, độ dài đường sinh 8 cm. Người ta đựng đầy kem trong li và thêm một nửa hình cầu kem phía trên (Hình 19). Tính thể tích của kem (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).