Giải SGK Toán 9 CD Bài tập cuối chương 4 có đáp án

a) Đáp án đúng là: C

Xét ∆ABH vuông tại H, ta có $\tan B=\frac{HA}{HB}$ hay $\frac{HA}{HB}=\tan α.$

c) Đáp án đúng là: B

Xét ∆ACH vuông tại H, ta có $\sin C=\frac{HA}{AC}.$

Mà $\widehat{B}$ và $\widehat{C}$ là hai góc phụ nhau nên sinC = cosB.

Do đó $\frac{HA}{AC}=\sin C=\cos B=\cos α.$

a) Gọi O là giao điểm của đường chéo AC và BD.

Vì ABCD là hình thoi nên AC ⊥ BD tại trung điểm O của mỗi đường và AC là đường phân giác của $\widehat{BAD}.$

Suy ra AC = 2AO, BD = 2BO và $\widehat{BAO}=\frac{1}{2}\widehat{BA\text{D}}=\frac{1}{2}\cdot 2α=α.$

Xét ∆ABO vuông tại O, ta có: $BO=AB\cdot \sin \widehat{BAO}=a\cdot sinα.$

Do đó BD = 2BO = 2a.sinα.

b) Xét ∆ABO vuông tại O, ta có: $A\text{O}=AB\cdot \cos \widehat{BAO}=a\cdot \cos α.$

Do đó AC = 2AO = 2a.cosα.

Xét ∆OAH vuông tại H, ta có: $AH=OA\cdot \sin \widehat{AOH}=3\cdot \sin 43^{\circ}\approx 2\text{(m).}$

Vậy khoảng cách từ em bé đến vị trí cân bằng khoảng 2 m.