Giải SGK Toán 9 CD Bài 3. Ứng dụng của tỉ số lượng giác của góc nhọn có đáp án

Ta có thể tính khoảng cách AB dựa vào độ cao BC và góc tạo bởi đường bay với phương nằm ngang.

Xét ∆ABC vuông tại C, ta có BC = AB.sinA, suy ra $AB=\frac{BC}{\sin A}.$

⦁ Bài toán ở phần mở đầu:

Xét ∆ABC vuông tại C, ta có:

BC = AB.sinA, suy ra $AB=\frac{BC}{\sin A}=\frac{110}{\sin 20^{\circ}}\approx 321{,}62\text{(m).}$

⦁ Hình 29b:

Xét ∆ABC vuông tại C, ta có:

AC = AB.cosA, suy ra $AB=\frac{AC}{\cos A}=\frac{4}{\cos 81^{\circ}}\approx 25{,}57\text{(m).}$

Kẻ AH ⊥ BC.

Vì ∆ABC cân tại A nên đường cao AH đồng thời là đường trung tuyến, do đó H là trung điểm của BC, nên BC = 2BH.

Xét ∆ABH vuông tại H, ta có: BH = AB.cosB = 4.cos23° ≈ 3,7 (m).

Do đó BC = 2BH ≈ 2.3,7 = 7,4 (m).

Vậy BC ≈ 7,4 m.

Xét ∆ABC vuông tại A, ta có:

⦁ $CA=AB\cdot \tan \widehat{ABC}=50\cdot \tan 40^{\circ}\approx 42\text{(m).}$

⦁ $AB=BC\cdot \cos \widehat{ABC},$ suy ra $BC=\frac{AB}{\cos \widehat{ABC}}=\frac{50}{\cos 40^{\circ}}\approx 65\text{(m).}$

Xét ∆ACD vuông tại D, ta có:

$AD=CD\cdot \tan \widehat{ACD}=6\cdot \tan 38^{\circ}\approx 4{,}69\text{(m).}$

Ta có AG = AD + DH ≈ 4,69 + 1,64 = 6,33 (m).

Vậy chiều cao AH của cây khoảng 6,33 m.

Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ O đến MN.

Xét ∆OAH vuông tại H, ta có: OH = OA.sinA = 18.sin44° ≈ 12,5 (m).

Vậy khoảng cách từ vị trí O đến khu đất khoảng 12,5 m.

Xét ∆ABC vuông tại B, ta có:

$AB=AC\cdot \text{cos}\widehat{BAC}=8\cdot \text{cos}64^{\circ}\approx 3{,}5\text{(dm).}$

$BC=AC\cdot \text{sin}\widehat{BAC}=8\cdot \sin 64^{\circ}\approx 7{,}2\text{(dm).}$

Do ABCD là hình chữ nhật nên AD = BC ≈ 7,2 dm.

Vậy AB ≈ 3,5 dm và AD ≈ 7,2 dm.

Vì Cx // AB nên $\widehat{CAB}=\widehat{xCA}=32^{\circ}$ (so le trong).

Xét ∆ABC vuông tại B, ta có: $BC=AB\cdot tan\widehat{CAB}=250\cdot \tan 32^{\circ}\approx 156{,}2\text{(m).}$

Vậy chiều cao của tháp là khoảng 156,2 + 3,2 = 159,4 (m).