Giải SGK Toán 9 CD Bài 3. Hình cầu có đáp án

Sau bài học này, chúng ta sẽ trả lời được câu hỏi trên như sau:

Hình cầu ở hình vẽ trên có:

⦁ Nửa đường tròn đường kính AB quét nên mặt cầu; như vậy, mặt cầu là hình được tạo ra khi quay một nửa đường tròn một vòng xung quanh đường thẳng cố định chứa đường kính của nó;

⦁ Điểm O là tâm của hình cầu (hay tâm của mặt cầu);

⦁ Đoạn thẳng AB là đường kính của hình cầu (hay đường kính của mặt cầu);

⦁ R là bán kính của hình cầu (hay bán kính của mặt cầu).

Để tạo lập được một hình cầu có bán kính là 3 cm, ta làm như sau:

Bước 1. Cắt một số miếng bìa có dạng hình tròn có cùng bán kính 3 cm (Hình a).

Bước 2. Mỗi miếng bìa tròn đó được cắt làm hai nửa hình tròn (Hình b).

Bước 3. Ghép các miếng bìa có dạng nửa hình tròn đó để được một hình cầu bán kính 3 cm (Hình c).

Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy là R và chiều cao là 2R là:

Sxq = 2π.R.2R = 4πR2.

Vì diện tích của mặt cầu bằng diện tích xung quanh của hình trụ nên ta dự đoán công thức tính diện tích mặt cầu bán kính R là: S = 4πR2.

Gọi R là bán kính đường tròn lớn.

Ta có công thức tính chu vi đường tròn lớn là: C = 2πR.

Suy ra

Diện tích bề mặt của quả bóng đá là:

Cách 1. Thể tích của chiếc cốc hình trụ là: V1 = π.R2.2R = 2πR3.

Thể tích của phần nước còn lại trong cốc sau khi nhấc hình cầu ra là:

Thể tích của hình cầu là:

Khi đó, thể tích của hình cầu so với thể tích của cốc hình trụ bằng

Cách 2. Vì khi nhấc hình cầu ra khỏi cốc nước thì độ cao cột nước còn lại chỉ bằng chiều cao của cốc, do đó thể tích mà hình cầu chiếm thể tích của cốc hình trụ.

Diện tích bề mặt của quả bóng thám không đó là:

S = 4π.102 = 400π ≈ 1 256,64 (m2).

Bán kính của bình buôi cá cảnh có dạng hình cầu đó là:

40 : 2 = 20 (cm).

Thể tích của bình buôi cá cảnh có dạng hình cầu đó là:

Do người ta muốn đổ vào bình nuôi cá đó một lượng nước bằng một nửa thể tích của bình nên thể tích nước đổ vào là: