Giải SGK Toán 9 CD Bài 3. Định lí Viète có đáp án

Gọi hai kích thước của mảnh vườn hình chữ nhật là x1; x2 (m) (x1 > 0, x2 > 0).

Ta có nửa chu vi và diện tích mảnh vườn hình chữ nhật lần lượt là x1 + x2 (m) và x1x2 (m2).

Theo bài, mảnh vườn dạng hình chữ nhật có chu vi là 68 m nên nửa chu vi của mảnh vườn là 68 : 2 = 34 (m), do đó x1 + x2 = 34.

Diện tích mảnh vườn hình chữ nhật là 240 m2, do đó x1x2 = 240.

Khi đó, x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình: x2 – 34x + 240 = 0.

Phương trình trên có các hệ số a = 1, b = –34, c = 240.

Do b = –34 nên b’ = –17.

Ta có: ∆’ = (–17)2 – 1.240 = 49 > 0.

Do ∆’ > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

Cả hai giá trị trên đều thỏa mãn điều kiện lớn hơn 0.

Vậy chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn đó lần lượt là 24 (m) và 10 (m) (do chiều dài luôn lớn hơn chiều rộng).

Gọi hai kích thước của mảnh vườn hình chữ nhật là x1; x2 (m) (x1 > 0, x2 > 0).

Ta có nửa chu vi và diện tích mảnh vườn hình chữ nhật lần lượt là x1 + x2 (m) và x1x2 (m2).

Theo bài, mảnh vườn dạng hình chữ nhật có chu vi là 68 m nên nửa chu vi của mảnh vườn là 68 : 2 = 34 (m), do đó x1 + x2 = 34.

Diện tích mảnh vườn hình chữ nhật là 240 m2, do đó x1x2 = 240.

Khi đó, x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình: x2 – 34x + 240 = 0.

Phương trình trên có các hệ số a = 1, b = –34, c = 240.

Do b = –34 nên b’ = –17.

Ta có: ∆’ = (–17)2 – 1.240 = 49 > 0.

Do ∆’ > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

Cả hai giá trị trên đều thỏa mãn điều kiện lớn hơn 0.

Vậy chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn đó lần lượt là 24 (m) và 10 (m) (do chiều dài luôn lớn hơn chiều rộng).

Xét phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0).

⦁ Nếu ∆ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

⦁ Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm kép:

Như vậy, với ∆ ≥ 0 thì phương trình có hai nghiệm dạng:

Ta có:

⦁

⦁

Vậy và

Phương trình có các hệ số a = –4, b = 9, c = 1,

∆ = 92 – 4.(–4).1 = 97 > 0.

Do ∆ > 0 nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2.

Theo định lí Viète, ta có:

và

Ta có:

Phương trình có các hệ số a = 4, b = –7, c = 3.

Ta thấy a + b + c = 4 + (–7) + 3 = 0.

Do đó phương trình có nghiệm x1 = 1 và

Phương trình có các hệ số a = 2, b = –9, c = –11.

Ta thấy a – b + c = 2 – (–9) + (–11) = 0.

Do đó phương trình có nghiệm x1 = –1 và

Vì hai số có tích bằng 6 nên ta có:

x(5 – x) = 6

5x – x2 = 6

x2 – 5x + 6 = 0.

Vậy phương trình bậc hai ẩn x cần tìm là x2 – 5x + 6 = 0.

Gọi hai kích thước của mảnh vườn hình chữ nhật là x1; x2 (m) (x1 > 0, x2 > 0).

Ta có nửa chu vi và diện tích mảnh vườn hình chữ nhật lần lượt là x1 + x2 (m) và x1x2 (m2).

Theo bài, mảnh vườn dạng hình chữ nhật có chu vi là 68 m nên nửa chu vi của mảnh vườn là 68 : 2 = 34 (m), do đó x1 + x2 = 34.

Diện tích mảnh vườn hình chữ nhật là 240 m2, do đó x1x2 = 240.

Khi đó, x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình: x2 – 34x + 240 = 0.

Phương trình trên có các hệ số a = 1, b = –34, c = 240.

Do b = –34 nên b’ = –17.

Ta có: ∆’ = (–17)2 – 1.240 = 49 > 0.

Do ∆’ > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

Cả hai giá trị trên đều thỏa mãn điều kiện lớn hơn 0.

Vậy chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn đó lần lượt là 24 (m) và 10 (m) (do chiều dài luôn lớn hơn chiều rộng).

Đáp án đúng là: D

Theo định lí Viète, ta có:

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

a) Nếu phương trình ax2 + bx + c (a ≠ 0) có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = 1 và nghiệm còn lại là

b) Nếu phương trình ax2 + bx + c (a ≠ 0) có a – b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = –1 và nghiệm còn lại là

c) Nếu phương trình ax2 + bx + c (a ≠ 0) có a – b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = –1 và nghiệm còn lại là

d) Nếu phương trình ax2 + bx + c (a ≠ 0) có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = 1 và nghiệm còn lại là

Xét phương trình ax2 + bx + c (a ≠ 0) có ac < 0, theo kết quả của Bài 2, trang 59, SGK Toán lớp 9, Tập 2 thì phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt.

Khi đó, theo định lí Viète, ta có:

Mà ac < 0 nên a và c là hai số trái dấu.

Lại có a ≠ 0 nên ta suy ra được hay x1x2 < 0.

Do đó x1, x2 là hai số trái dấu nhau.

Vậy nếu ac < 0 thì phương trình ax2 + bx + c (a ≠ 0) có hai nghiệm là hai số trái dấu nhau.

Xét phương trình: 2x2 – 3x – 6 = 0.

Phương trình có các hệ số a = 2, b = –3, c = –6.

Cách 1: Ta có: ∆ = (–3)2 – 4.2.(–6) = 57 > 0.

Do ∆ > 0 nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2.

Cách 2: Ta có: ac = 2.(–6) = –12 < 0 nên theo kết quả của Bài 2, trang 59, SGK Toán lớp 9, Tập 2 thì phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2.

Theo định lí Viète ta có:

và

Vì x1x2 = –3 ≠ 0 nên x1 ≠ 0 và x2 ≠ 0.

Ta có

Ta có:

Mà nên ta có:

3x2 – x – 2 = 0

Phương trình có các hệ số a = 3, b = –1, c = –2.

Ta thấy: a + b + c = 3 + (–1) + (–2) = 0.

Do đó phương trình có nghiệm x1 = 1 và

–4x2 + x + 5 = 0

Phương trình có các hệ số a = –4, b = 1, c = 5.

Ta thấy: a – b + c = (–4) – 1 + 5 = 0.

Do đó phương trình có nghiệm x1 = –1 và

Phương trình có các hệ số

Ta thấy:

Do đó phương trình có nghiệm x1 = 1 và

Phương trình có các hệ số

Ta thấy:

Do đó phương trình có nghiệm x1 = –1 và

Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình x2 – 7x + 12 = 0.

Phương trình có các hệ số a = 1, b = –7, c = 12,

∆ = (–7)2 – 4.1.12 = 1 > 0.

Do ∆ > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là :

Vậy hai số cần tìm là 4 và 3.

Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình x2 – x – 6 = 0.

Phương trình có các hệ số a = 1, b = –1, c = –6,

∆ = (–1)2 – 4.1.(–6) = 25 > 0.

Do ∆ > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

Vậy hai số cần tìm là 3 và –2.

Gọi hai kích thước của cửa sổ hình chữ nhật là x1; x2 (m) (x1 > 0, x2 > 0).

Ta có nửa chu vi và diện tích cửa sổ hình chữ nhật lần lượt là x1 + x2 (m) và x1x2 (m2).

Theo bài, cửa sổ dạng hình chữ nhật có chu vi là 6,4 m nên nửa chu vi của cửa sổ là 6,4 : 2 = 3,2 (m), do đó x1 + x2 = 3,2.

Diện tích cửa sổ hình chữ nhật là 2,52 m2, do đó x1x2 = 2,52.

Khi đó, x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình: x2 – 3,2x + 2,52 = 0.

Phương trình trên có các hệ số a = 1, b = –3,2, c = 2,52.

Do b = –3,2 nên b’ = –1,6.

Ta có: ∆’ = (–1,6)2 – 1.2,52 = 0,04 > 0.

Do ∆’ > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

Cả hai giá trị trên đều thỏa mãn điều kiện lớn hơn 0.

Vậy chiều dài và chiều rộng của cửa sổ đó lần lượt là 1,8 (m) và 1,4 (m) (do chiều dài luôn lớn hơn chiều rộng).