Giải SGK Toán 9 CD Bài 3. Căn thức bậc hai và căn thức bậc ba của biểu thức đại số có đáp án

Theo bài, g = 9,8 m/s$^{2}$ và μ = 0,12.

Thay vào biểu thức $v=\sqrt{rgμ},$ ta được: $v=\sqrt{r\cdot 9{,}8\cdot 0{,}12}=\sqrt{1{,}176r}$ (m/s).

Vậy biểu thức tính v theo r là $v=\sqrt{1{,}176r}$ (m/s).

Trong toán học, biểu thứ trên được gọi là căn thức bậc hai.

Giả sử hình ảnh chiếc ti vi được mô tả như hình vẽ dưới đây

Áp dụng định lí Pythagore cho ∆ABC vuông tại B, ta có:

AC$^{2}$ = AB$^{2}$ + BC$^{2}$

Suy ra AB$^{2}$ = AC$^{2}$ – BC$^{2}$ = 55$^{2}$ – x$^{2}$

Do đó $AB=\sqrt{{55}^{2}-{x}^{2}}$ (in).

Vậy công thức tính chiều dài của màn hình ti vi là $\sqrt{{55}^{2}-{x}^{2}}$ (in).

a) Biểu thức $\sqrt{2x-5}$ là một căn thức bậc hai vì 2x – 5 là một biểu thức đại số.

b) Biểu thức $\sqrt{\frac{1}{x}}$ là một căn thức bậc hai vì $\frac{1}{x}$ là một biểu thức đại số.

c) Biểu thức $\frac{1}{x+1}$ không là một căn thức bậc hai.

a) Thay x = 2 vào biểu thức $\sqrt{2{x}^{2}+1},$ ta được: $\sqrt{2\cdot {2}^{2}+1}=\sqrt{9}=3.$

b) Thay $x=-\sqrt{12}$ vào biểu thức $\sqrt{2{x}^{2}+1},$ ta được:

$\sqrt{2\cdot {(-\sqrt{12})}^{2}+1}=\sqrt{2\cdot 12+1}=\sqrt{25}=5.$

Đặt A = x – 1.

a) Thay x = 2 vào biểu thức A, ta được:

A = 2 – 1 = 1 > 0 nên ta xác định được $\sqrt{A}=\sqrt{1}=1.$

Vậy biểu thức $\sqrt{x-1}$ xác định tại x = 2.

b) Thay x = 1 vào biểu thức A, ta được:

A = 1 – 1 = 0 nên ta xác định được $\sqrt{A}=\sqrt{0}=0.$

Vậy biểu thức $\sqrt{x-1}$ xác định tại x = 1.

c) Thay x = 0 vào biểu thức A, ta được:

A = 0 – 1 = –1 < 0 nên ta không xác định được $\sqrt{A}$

Vậy biểu thức $\sqrt{x-1}$ không xác định tại x = 0.

a) $\sqrt{x+1}$ xác định khi x + 1 ≥ 0 hay x ≥ –1.

b) Với mọi x ta luôn có: x$^{2}$ ≥ 0, suy ra x$^{2}$ + 1 ≥ 1 > 0.

Do đó biểu thức $\sqrt{{x}^{2}+1}$ xác định với mọi x.

a) Biểu thức $\sqrt[3]{2{x}^{2}-7}$ là một căn thức bậc ba vì 2x$^{2}$ – 7 là một biểu thức đại số.

b) Biểu thức $\sqrt[3]{\frac{1}{5x-4}}$ là một căn thức bậc ba vì $\frac{1}{5x-4}$ là một biểu thức đại số.

c) Biểu thức $\frac{1}{7x+1}$ không là một căn thức bậc ba.

a) Biểu thức $\sqrt[3]{{x}^{2}+x}$ xác định với mọi số thực x vì x$^{2}$ + x xác định với mọi số thực x.

b) Biểu thức $\sqrt[3]{\frac{1}{x-9}}$ xác định với x ≠ 9 vì $\frac{1}{x-9}$ xác định với x – 9 ≠ 0 hay x ≠ 9.

a) $\sqrt{x-6}$ xác định khi x – 6 ≥ 0 hay x ≥ 6.

b) $\sqrt{17-x}$ xác định khi 17 – x ≥ 0 hay x ≤ 17.

c) $\sqrt{\frac{1}{x}}$ xác định khi $\frac{1}{x}$ xác định và $\frac{1}{x}\ge 0,$ tức là x ≠ 0 và $\frac{1}{x}\ge 0$ hay x > 0.

Với t = 13, đường kính của hình tròn do địa y tạo nên là:

$d=7\sqrt{13-12}=7\sqrt{1}=7\ (\text{mm}).$

Với t = 16, đường kính của hình tròn do địa y tạo nên là:

$d=7\sqrt{16-12}=7\sqrt{4}=7\cdot 2=14\ (\text{mm}).$

a) Theo bài, t = 8 thay vào biểu thức $h=62{,}5\cdot \sqrt[3]{t}+75{,}8,$ ta được:

$h=62{,}5\cdot \sqrt[3]{8}+75{,}8=62{,}5\cdot 2+75{,}8=200{,}8\ (\text{cm}).$

Vậy nếu con voi đực 8 tuổi ở châu Phi thì có chiều cao ngang vai là 200,8 cm.

b) Theo bài, h = 205 (cm), khi đó ta có:

$205=62{,}5\cdot \sqrt[3]{t}+75{,}8$

$\sqrt[3]{t}=2{,}0672$

t = 2,0672$^{3}$

t ≈ 9.

Vậy nếu con voi đực ở châu Phi có chiều cao ngang vai là 205 cm thì con voi đó khoảng 9 tuổi.