Giải SGK Toán 9 CD Bài 2. Phương trình bậc nhất hai ẩn. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án

Sau bài học này, chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:

Gọi x, y lần lượt là số lạng thịt bò, số lạng thịt cá mà bác An ăn trong một ngày. Khi đó:

⦁ số g protein được bổ sung từ x lạng thịt bò là: 26x (g);

⦁ số g protein được bổ sung từ y lạng thịt cá là: 22y (g).

Theo bài, bác An dự định chỉ bổ sung 70 g protein từ thịt bò và thịt cá trong một ngày nên ta có: 26x + 22y = 70.

Vậy hệ thức liên hệ giữa x và y để đáp ứng nhu cẩu bổ sung protein của bác An là 26x + 22y = 70.

Khi gọi x, y lần lượt là số lạng thịt bò, số lạng thịt cá mà bác An ăn trong một ngày thì ta có:

⦁ số g protein được bổ sung từ x lạng thịt bò là: 26x (g);

⦁ số g protein được bổ sung từ y lạng thịt cá là: 22y (g).

Theo bài, bác An dự định chỉ bổ sung 70 g protein từ thịt bò và thịt cá trong một ngày nên ta có: 26x + 22y = 70.

Vậy hệ thức liên hệ giữa x và y để đáp ứng nhu cẩu bổ sung protein của bác An là 26x + 22y = 70.

Thay x = 4 và y = 3 vào vế trái của phương trình (1), ta có:

3.4 – 2.3 = 12 – 6 = 6.

Giá trị của vế trái của phương trình (1) tại x = 4; y = 3 bằng 6.

⦁ Thay x = 1 và y = –1 vào vế trái của phương trình đã cho, ta có:

6.1 – 5.(–1) = 6 + 5 = 11.

Do đó (1; –1) là một nghiệm của phương trình đã cho.

⦁ Thay x = –4 và y = –7 vào vế trái của phương trình đã cho, ta có:

6.(–4) – 5.(–7) = –24 + 35 = 11.

Do đó (–4; –7) là một nghiệm của phương trình đã cho.

Vậy hai nghiệm của phương trình đã cho có thể kể là (1; –1) và (–4; –7).

a) Bạn Dũng mua 5 quyển vở và 3 chiếc bút bi hết số tiền là 5x + 3y (đồng).

Theo bài, ta có phương trình: 5x + 3y = 39 000. (1)

Bạn Huy mua 6 quyển vở và 2 chiếc bút bi hết số tiền là 6x + 2y (đồng).

Theo bài, ta có phương trình: 6x + 2y = 42 000. (2)

Vậy hai phương trình bậc nhất hai ẩn x, y lần lượt biểu thị tổng số tiền phải trả của bạn Dũng, bạn Huy là 5x + 3y = 39 000 và 6x + 2y = 42 000.

b) Thay x = 6 000 và y = 3 000 vào vế trái của phương trình (1), ta có:

5 . 6 000 + 3 . 3 000 = 30 000 + 9 000 = 39 000.

Do đó cặp số (x; y) = (6 000; 3 000) là nghiệm của phương trình (1).

Thay x = 6 000 và y = 3 000 vào vế trái của phương trình (2), ta có:

6 . 6 000 + 2 . 3 000 = 36 000 + 6 000 = 42 000.

Do đó cặp số (x; y) = (6 000; 3 000) là nghiệm của phương trình (2).

Vậy cặp số (x; y) = (6 000; 3 000) là nghiệm của từng phương trình bậc nhất ở câu a.

a) Thay x = 3 và y = 3 vào mỗi phương trình trong hệ, ta có:

2 . 3 – 5 . 3 = –9 ≠ –2;

3 + 3 = 6.

Do đó, cặp số (3; 3) không là nghiệm của phương trình thứ nhất trong hệ.

Vậy cặp số (3; 3) không là nghiệm của hệ phương trình đã cho.

b) Thay x = 4 và y = 2 vào mỗi phương trình trong hệ, ta có:

2 . 4 – 5 . 2 = –2;

4 + 2 = 6.

Do đó, cặp số (4; 2) là nghiệm của từng phương trình trong hệ.

Vậy cặp số (4; 2) là nghiệm của hệ phương trình đã cho.

a) ⦁ Thay x = 8 và y = 1 vào vế trái của phương trình x – 2y = 6, ta có:

8 – 2.1 = 8 – 2 = 6.

Do đó cặp số (8; 1) là nghiệm của phương trình x – 2y = 6.

⦁ Thay x = –3 và y = 6 vào vế trái của phương trình x – 2y = 6, ta có:

–3 – 2.6 = –3 – 12 = –15 ≠ 6.

Do đó cặp số (–3; 6) không là nghiệm của phương trình x – 2y = 6.

⦁ Thay x = 4 và y = –1 vào vế trái của phương trình x – 2y = 6, ta có:

4 – 2.(–1) = 4 + 2 = 6.

Do đó cặp số (4; –1) là nghiệm của phương trình x – 2y = 6.

⦁ Thay x = 0 và y =2 vào vế trái của phương trình x – 2y = 6, ta có:

0 – 2.2 = 0 + 4 = 4 ≠ 6.

Do đó cặp số (0; 2) không là nghiệm của phương trình x – 2y = 6.

Vậy các cặp số (8; 1) và (4; –1) là nghiệm của phương trình x – 2y = 6.

b) ⦁ Thay x = 8 và y = 1 vào vế trái của phương trình x + y = 3, ta có:

8 + 1 = 9 ≠ 3.

Do đó cặp số (8; 1) không là nghiệm của phương trình x + y = 3.

⦁ Thay x = –3 và y = 6 vào vế trái của phương trình x + y = 3, ta có:

–3 + 6 = 3.

Do đó cặp số (–3; 6) là nghiệm của phương trình x + y = 3.

⦁ Thay x = 4 và y = –1 vào vế trái của phương trình x + y = 3, ta có:

4 + (–1) = 3.

Do đó cặp số (4; –1) là nghiệm của phương trình x + y = 3.

⦁ Thay x = 0 và y =2 vào vế trái của phương trình x + y = 3, ta có:

0 + 2 = 2 ≠ 3.

Do đó cặp số (0; 2) không là nghiệm của phương trình x + y = 3.

Vậy các cặp số (–3; 6) và (4; –1) là nghiệm của phương trình x + y = 3.

a) Thay x = 3 và y = –1 vào mỗi phương trình trong hệ, ta có:

3 + 2.(–1) = 1;

3.3 – 2.(–1) = 11 ≠ 3.

Do đó, cặp số (3; –1) không là nghiệm của phương trình thứ hai trong hệ.

Vậy cặp số (3; –1) không là nghiệm của hệ phương trình đã cho.

b) Thay x = 1 và y = 0 vào mỗi phương trình trong hệ, ta có:

1 + 2.0 = 1;

3.1 – 2.0 = 3.

Do đó, cặp số (1; 0) là nghiệm của từng phương trình trong hệ.

Vậy cặp số (1; 0) là nghiệm của hệ phương trình đã cho.

Lượng đường trong x chiếc bánh nướng là 60x (g).

Lượng đường trong y chiếc bánh dẻo là 50y (g).

Khi đó, lượng đường trong x chiếc bánh nướng và y chiếc bánh dẻo là 60x + 50y (g).

Theo bài, lượng đường để sản xuất bánh là 500 kg = 500 000 g, nên ta có phương trình bậc nhất hai ẩn x, y biểu thị lượng đường để sản xuất hai loại bánh là:

60x + 50y = 500 000 hay 6x + 5y = 50 000.

Ba nghiệm của phương trình trên là: (5 000; 4 000), (6 000; 2 800), (8 000; 400).

a) Do mỗi bạn mua 1 chiếc sticker nên năm bạn đã mua tất cả 5 chiếc sticker, do đó ta có phương trình: x + y = 5. (1)

Số tiền các bạn phải trả khi mua x chiếc sticker loại I là: 2x (nghìn đồng).

Số tiền các bạn phải trả khi mua y chiếc sticker loại II là: 3y (nghìn đồng).

Số tiền các bạn phải trả khi mua các sticker trên là 2x + 3y (nghìn đồng).

Theo bài, tổng số tiền năm bạn phải trả là 12 nghìn đồng nên ta có phương trình: 2x + 3y = 12. (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn x, y biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng: $\{\begin{matrix}x+y=5 \\ 2x+3y=12.\end{matrix}$

b) Thay x = 3 và y = 2 vào mỗi phương trình trong hệ $\{\begin{matrix}x+y=5 \\ 2x+3y=12,\end{matrix}$ ta có:

3 + 2 = 5;

2.3 + 3.2 = 12.

Do đó, cặp số (3; 2) là nghiệm của từng phương trình trong hệ.

Vậy cặp số (3; 2) là nghiệm của hệ phương trình ở câu a.

a) Bác Ngọc đã mua 3,5 kg hai loại thực phẩm (thịt lợn và cá chép) nên ta có phương trình: x + y = 3,5. (1)

Số tiền bác Ngọc đã chi để mua x kilôgam thịt lợn là 130x (nghìn đồng).

Số tiền bác Ngọc đã chi để mua y kilôgam cá chép là 50y (nghìn đồng).

Theo bài, bác Ngọc đã chi 295 nghìn để mua hai loại thực phẩm trên nên ta có phương trình: 130x + 50y = 295. (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình bậc nhất hai ẩn x, y biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng: $\{\begin{matrix}x+y=3{,}5 \\ 130x+50y=295.\end{matrix}$

b) Thay x = 1,5 và y = 2 vào mỗi phương trình trong hệ $\{\begin{matrix}x+y=3{,}5 \\ 130x+50y=295,\end{matrix}$ ta có:

1,5 + 2 = 3,5;

130.1,5 + 50.2 = 195 + 100 = 295.

Do đó, cặp số (1,5; 2) là nghiệm của từng phương trình trong hệ.

Vậy cặp số (1,5; 2) là nghiệm của hệ phương trình ở câu a.

a) Lượng sơn xanh để sơn sản phẩm loại A là: 0,6x (kg).

Lượng sơn xanh để sơn sản phẩm loại B là: 0,5y (kg).

Theo bài, người ta dự định sử dụng 85 kg sơn xanh nên ta có phương trình:

0,6x + 0,5y = 85. (1).

Lượng sơn vàng để sơn sản phẩm loại A là: 0,3x (kg).

Lượng sơn vàng để sơn sản phẩm loại B là: 0,4y (kg).

Theo bài, người ta dự định sử dụng 50 kg sơn vàng nên ta có phương trình:

0,3x + 0,4y = 50. (2).

Từ (1) và (2) ta có hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn x, y biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng: $\{\begin{matrix}0{,}6x+0{,}5y=85 \\ 0{,}3x+0{,}4y=50.\end{matrix}$

b) Thay x = 100 và y = 50 vào mỗi phương trình trong hệ $\{\begin{matrix}0{,}6x+0{,}5y=85 \\ 0{,}3x+0{,}4y=50,\end{matrix}$ ta có:

0,6 . 100 + 0,5 . 50 = 60 + 25 = 85;

0,3 . 100 + 0,4 . 50 = 30 + 20 = 50.

Do đó, cặp số (100; 50) là nghiệm của từng phương trình trong hệ.

Vậy cặp số (100; 50) là nghiệm của hệ phương trình ở câu a.