Giải SGK Toán 9 Cánh diều Bài 2. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn có đáp án

Sau bài học này, chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:

Ta có thể nhận biết vị trí tương đối của đường thẳng a và đường tròn (O; R) thông qua hệ thức giữa khoảng cách d từ tâm O đến đường thẳng a và bán kính R như bảng sau:

a) Đường thẳng a và đường tròn (O; R) có 2 điểm chung.

b) Ta có OH và OM lần lượt là đường vuông góc và đường xiên kẻ từ O đến đường thẳng a.

Do đó OH < OM hay OH < d.

Xét ∆ABC vuông tại A, theo định lí Pythagore, ta có:

BC$^{2}$ = AB$^{2}$ + AC$^{2}$

Suy ra AC$^{2}$ = BC$^{2}$ – AB$^{2}$ = 5$^{2}$ – 3$^{2}$ = 16.

Do đó AC = 4 cm (do AC > 0).

Vì CA ⊥ AB tại A nên khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB bằng CA.

Mà AC = 4 cm nên khoảng cách từ tâm C của đường tròn (C; 4 cm) đến đường thẳng AB bằng bán kính của đường tròn.

Vậy đường thẳng AB tiếp xúc với đường tròn (C; 4 cm

a) Đường thẳng a và đường tròn (O; R) không có điểm chung.

b) OH > R.

– Vì 4 > 3 nên khoảng cách từ O đến đường thẳng a lớn hơn bán kính của đường tròn (O; 3 cm). Vậy đường thẳng a và đường tròn (O; 3 cm) không giao nhau.

– Vì khoảng cách từ O đến đường thẳng a bằng bán kính của đường tròn (O; 4 cm). Vậy đường thẳng a và đường tròn (O; 4 cm) tiếp xúc nhau.

– Vì 4 < 5 nên khoảng cách từ O đến đường thẳng a nhỏ hơn bán kính của đường tròn (O; 5 cm). Vậy đường thẳng a và đường tròn (O; 5 cm) cắt nhau.

a) Đường thẳng màu đen cắt đường tròn màu cam.

b) Đường thẳng màu đen tiếp xúc với đường tròn màu xanh mạ non.

c) Đường thẳng màu vàng không giao nhau với đường tròn màu đỏ.

Xét ∆OAH vuông tại H, theo định lý Pythagore ta có:

OA$^{2}$ = OH$^{2}$ + AH$^{2}$

Suy ra OH$^{2}$ = OA$^{2}$ – AH$^{2}$ = 1,6$^{2}$ – 0,9$^{2}$ = 1,75.

Do đó $OH=\sqrt{1{,}75}=\sqrt{\frac{7}{4}}=\frac{\sqrt{7}}{2}\text{(m).}$

Khi đó, $HK=OH+OK=\frac{\sqrt{7}}{2}+1{,}6\approx 2{,}9\text{(m).}$

Vậy chiều cao của cửa là khoảng 2,9 mét.

Vì 3 > 2 nên khoảng cách từ O đến đường thẳng a lớn hơn bán kính của đường tròn (O; 2 m).

Vậy đường thẳng a và đường tròn (O; 2 m) không giao nhau nên hai vật nhỏ không bao giờ gặp nhau.

– Vì điểm M nằm giữa hai điểm O và N nên OM < ON suy ra khoảng cách từ O đến đường thẳng a nhỏ hơn bán kính của đường tròn (O; ON). Vậy đường thẳng a và đường tròn (O; ON) cắt nhau.

– Vì khoảng cách từ O đến đường thẳng b (là ON) bằng bán kính của đường tròn (O; ON). Vậy đường thẳng b và đường tròn (O; ON) tiếp xúc nhau.

– Vì điểm M nằm giữa hai điểm O và N; điểm N nằm giữa hai điểm M và P nên điểm N nằm giữa hai điểm O và P.

Suy ra OP > ON nên khoảng cách từ O đến đường thẳng c lớn hơn bán kính của đường tròn (O; ON). Vậy đường thẳng b và đường tròn (O; ON) không giao nhau.

a)

b,

Đường tròn (O; OM) không giao với đường thẳng a;

Đường tròn (O: OH) tiếp xúc với đường thẳng a;

Đường tròn (O; OK) cắt đường thẳng a tại hai điểm A và B phân biệt.