Giải SGK Toán 8 KNTT Bài tập cuối chương VI có đáp án

Đáp án đúng là: D

Khẳng định D là đúng vì (x + 2)$^{2}$ = (–x – 2)$^{2}$.

Đáp án đúng là: C

Khẳng định C là sai vì:

(x + 1)(x$^{2}$ – x + 1) = x$^{3}$ + 1 và (x – 1)(x$^{2}$ + x + 1) = x$^{3}$ – 1.

Suy ra (x + 1)(x$^{2}$ – x + 1) ≠ (x – 1)(x$^{2}$ + x + 1).

Do đó, $\frac{x+1}{x-1}\ne \frac{{x}^{2}+x+1}{{x}^{2}-x+1}$ .

Đáp án đúng là: D

$\frac{2{x}^{2}+1}{4x-1}=\frac{8{x}^{3}+4x}{Q}$

$\Rightarrow Q=\frac{(8{x}^{3}+4x)(4x-1)}{2{x}^{2}+1}=\frac{4x(2{x}^{2}+1)(4x-1)}{2{x}^{2}+1}$

= 4x(4x – 1) = 16x$^{2}$ – 4x.

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\frac{-5x+5}{2xy}-\frac{-9x-7}{2xy}=\frac{-5x+5+9x+7}{2xy}=\frac{4x+12}{2xy}=\frac{2x+6}{xy}$ .

Suy ra b = 2 và c = 6.

Vậy b + c = 2 + 6 = 8.

Đáp án đúng là: A

Sau một năm, người gửi lãi a đồng thì người đó phải gửi vào ngân hàng số tiền là: $\frac{100a}{x}$ .

Vì $\frac{100a}{x}.x\%=\frac{100a}{x}.\frac{x}{100}=a$ .

a) $P+\frac{1}{x+2}=\frac{x}{{x}^{2}-2x+4}$

Suy ra $P=\frac{x}{{x}^{2}-2x+4}-\frac{1}{x+2}$

$=\frac{x(x+2)-{x}^{2}+2x-4}{({x}^{2}-2x+4)(x+2)}$

$=\frac{{x}^{2}+2x-{x}^{2}+2x-4}{{x}^{3}+8}$

$=\frac{4x-4}{{x}^{3}+8}$.

b) $P-\frac{4(x-2)}{x+2}=\frac{16}{x-2}$

Suy ra $P=\frac{16}{x-2}+\frac{4x-8}{x+2}$

$=\frac{16(x+2)+(4x-8)(x-2)}{(x-2)(x+2)}$

$=\frac{16x+32+4{x}^{2}-8x-8x+16}{(x-2)(x+2)}$

$=\frac{4{x}^{2}+48}{{x}^{2}-4}$

c) $P.\frac{x-2}{x+3}=\frac{{x}^{2}-4x+4}{{x}^{2}-9}$

Suy ra $P=\frac{{x}^{2}-4x+4}{{x}^{2}-9}:\frac{x-2}{x+3}$

$=\frac{{x}^{2}-4x+4}{{x}^{2}-9}.\frac{x+3}{x-2}$

$=\frac{{(x-2)}^{2}(x+3)}{(x+3)(x-3)(x-2)}$

$=\frac{x-2}{x-3}$.

d) $P:\frac{{x}^{2}-9}{2x+4}=\frac{{x}^{2}-4}{{x}^{2}+3x}$

Suy ra $P=\frac{{x}^{2}-4}{{x}^{2}+3x}.\frac{{x}^{2}-9}{2x+4}$

$=\frac{(x-2)(x+2)(x+3)(x-3)}{x(x+3).2(x+2)}$

$=\frac{(x-2)(x-3)}{2x}$.

b, $\frac{{x}^{3}+1}{1-{x}^{3}}+\frac{x}{x-1}-\frac{x+1}{{x}^{2}+x+1}=\frac{{x}^{3}+1}{(1-x)({x}^{2}+x+1)}-\frac{x}{1-x}-\frac{x+1}{{x}^{2}+x+1}$

$=\frac{{x}^{3}+1-x({x}^{2}+x+1)-(1-x)(x+1)}{(1-x)({x}^{2}+x+1)}=\frac{{x}^{3}+1-{x}^{3}-{x}^{2}-x-1+{x}^{2}}{(1-x)({x}^{2}+x+1)}\ =\frac{-x}{1-{x}^{3}}=\frac{x}{{x}^{3}-1}$

c, $(\frac{2}{x+2}-\frac{2}{1-x}).\frac{{x}^{2}-4}{4{x}^{2}-1}=\frac{2(1-x)-2(x+2)}{(x+2)(1-x)}.\frac{(x+2)(x-2)}{(2x-1)(2x+1)}$

$=\frac{(-4x-2)(x-2)}{(1-x)(2x-1)(2x+1)}=\frac{-2(2x+1)(x-2)}{(1-x)(2x-1)(2x+1)}$$=\frac{-2x+4}{(1-x)(2x-1)}=\frac{2x-4}{(x-1)(2x-1)}$

d, $1+\frac{{x}^{3}-x}{{x}^{2}+1}(\frac{1}{1-x}-\frac{1}{1-{x}^{2}})=1+\frac{x({x}^{2}-1)}{{x}^{2}+1}.(\frac{1}{1-x}-\frac{1}{1-{x}^{2}})$

$=1+\frac{x({x}^{2}-1)}{{x}^{2}+1}.\frac{1+x-1}{1-{x}^{2}}$

$=1+\frac{-{x}^{2}({x}^{2}-1)}{({x}^{2}+1)({x}^{2}-1)}$

$=1+\frac{-{x}^{2}}{{x}^{2}+1}=\frac{{x}^{2}+1-{x}^{2}}{{x}^{2}+1}$

$=\frac{1}{{x}^{2}+1}$

c) Vì $P=2-\frac{1}{x+1}$ nên $\frac{1}{x+1}=2-P$ . Nếu x và P là số nguyên thì $\frac{1}{x+1}$ cũng là số nguyên, do đó x + 1 là ước của số 1 hay x + 1 {–1; 1}.

Do vậy x + 1 = – 1, suy ra x = – 2 hoặc x + 1 = 1, suy ra x = 0.

Vậy giá trị của P là số nguyên khi x = 0 hoặc x = – 2.

b) Trước khi dừng nghỉ, xe chạy trong $2\frac{2}{3}=\frac{8}{3}$(giờ)

Chiều dài chặng đầu là $\frac{8}{3}.60=160$(km).

Chặng còn lại dài 300 – 160 = 140 (km).

c) Nếu vận tốc tăng thêm x (km/h) thì vận tốc thực tế của xe chạy trên chặng sau là

60 + x (km/h).

Thời gian thực tế xe chạy chặng sau là $\frac{140}{60+x}$ (giờ).

Thời gian xe chạy chặng đầu là $\frac{8}{3}$giờ, dừng nghỉ 20 phút = $\frac{20}{60}=\frac{1}{3}$ giờ.

Vì vậy thực tế xe chạy từ Hà Nội đến Vinh trong thời gian là:

$P=\frac{8}{3}+\frac{1}{3}+\frac{140}{60+x}=3+\frac{140}{60+x}$ (giờ).

d) Giá trị của P = 3 + $\frac{140}{60+x}$ tại x = 5; x = 10; x = 15 được cho trong bảng sau:

– Nếu tăng vận tốc thêm 5 km/h (tức là x = 5) thì thời gian chạy Hà Nội đến Vinh là $\frac{67}{13}>5$. Xe đến Vinh muộn hơn dự kiến là $\frac{67}{13}-5=\frac{2}{13}$ (giờ).

– Nếu tăng vận tốc thêm 10 km/h (tức là x = 10) thì thời gian chạy Hà Nội đến Vinh là 5 giờ nên xe đến Vinh đúng thời gian dự định.

– Nếu tăng vận tốc thêm 15 km/h (tức là x = 15) thì thời gian chạy Hà Nội đến Vinh là $\frac{73}{15}<5$ . Xe đến Vinh sớm hơn dự kiến là $5-\frac{73}{15}=\frac{2}{15}$ (giờ).