Giải SGK Toán 8 KNTT Bài 36. Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông có đáp án

Qua bài này, các em sẽ có câu trả lời cho câu hỏi trên.

Tham khảo ở Luyện tập 1 trang 99.

+ Hai tam giác ABC (vuông tại A) và tam giác XZY (vuông tại X) có:

$\widehat{B}=\widehat{Z}=60^{\circ}$

Do đó ∆ABC ∽ ∆XZY.

+ Hai tam giác DEF (vuông tại D) và tam giác GKH (vuông tại G) có:

$\frac{DE}{GK}=\frac{DF}{GH}=\frac{1}{2}$

Do đó ∆DEF ∽ ∆GKH.

b) Ta có 70 cm = 0,7 m.

Vì ∆ABC ∽ ∆A'B'C' nên $\frac{A'B'}{AB}=\frac{A'C'}{AC}\Rightarrow \frac{0{,}7}{6}=\frac{1{,}4}{AC}$.

Suy ra AC = 6 . 1,4 : 0,7 = 12 (m).

Ta có CX = 2,4 – 1,6 = 0,8 (m).

MY = 1 + 19 = 20 (m).

Xét tam giác MXC và tam giác MYA có:

$\widehat{M}$ chung

$\widehat{MXC}=\widehat{MYA}=90^{\circ}$

Do đó: ∆MXC ∽ ∆MYA (g.g).

Suy ra $\frac{CX}{AY}=\frac{MX}{MY}$. Do đó, $AY=\frac{CX\cdot MY}{MX}=\frac{0{,}8\cdot 20}{1}=16$ (m).

Vậy chiều cao của cây là AB = AY + YB = AY + MD = 16 + 1,6 = 17,6 m.

Ta có: ∆ACB ∽ ∆DEF vì $\frac{AC}{DE}=\frac{BC}{FE}=\frac{3}{2}$.

Hai tam giác MNP và DEF không đồng dạng với nhau vì ta tính được NP = $\sqrt{29{,}25}$ nên $\frac{MN}{DE}\ne \frac{NP}{FE}$, tương tự hai tam giác MNP và ACB cũng không đồng dạng với nhau.

Ta có $\frac{AB}{CD}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$; CH = AC + AH = 1 + 2 = 3 nên $\frac{AH}{CH}=\frac{2}{3}$.

Xét hai tam giác ABH vuông tại H và tam giác CDH vuông tại H có:

$\frac{AB}{CD}=\frac{AH}{CH}=\frac{2}{3}$ .

Do đó ∆ABH ∽ ∆CDH.

Suy ra $\widehat{ABD}=\widehat{ABH}=\widehat{CDH}=\widehat{CDB}$. Vậy $\widehat{ABD}=\widehat{CDB}$.

- Gọi chiều ngang của chiếc ti vi mới là x (m).

Xét hai tam giác vuông lần lượt có các cạnh góc vuông là hai cạnh (nằm ngang và thẳng đứng) của màn hình hai chiếc tivi 32 inch và 55 inch. Đường chéo của chúng có độ dài lần lượt là 32 inch và 55 inch. Hai tam giác vuông này đồng dạng với nhau vì có hai cặp cạnh góc vuông tỉ lệ. Do đó $\frac{x}{72}=\frac{55}{32}\Rightarrow x=\frac{55\cdot 72}{32}=123{,}75$ cm = 1,2375 m > 1 m.

Vậy không thể đặt vừa chiếc ti vi 55 inch vào khoảng trống hình vuông cạnh 1 m.

Các giả thiết a), b) và d) suy ra hai tam giác vuông đồng dạng, giả thiết c) không suy ra hai tam giác vuông đồng dạng.

+ Giả thiết a) suy ra hai tam giác vuông đồng dạng theo trường hợp góc – góc.

+ Giả thiết b) suy ra hai tam giác vuông đồng dạng theo trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông.

+ Giả thiết d) suy ra hai tam giác vuông đồng dạng theo trường hợp cạnh – góc – cạnh.

+ Vì $\frac{1}{1}\ne \frac{2}{4}$ nên cặp tam giác vuông ở hình a) không đồng dạng.

+ Độ dài cạnh góc vuông còn lại ở tam giác vuông có một cạnh bằng 1 ở hình b) là $\sqrt{{2}^{2}-{1}^{1}}=\sqrt{3}$, khi đó $\frac{\sqrt{3}}{1}\ne \frac{4}{2}$ nên cặp tam giác vuông ở hình b) không đồng dạng.

+ Tính số đo hai góc nhọn chưa biết trong hai hình vuông ở hình c) ta được kết quả là 30° và 20° nên cặp tam giác vuông ở hình c) không đồng dạng.

+ Cặp tam giác vuông ở hình d) đồng dạng với nhau. Vì cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia $(\frac{1}{1{,}5}=\frac{3}{4{,}5}=\frac{2}{3})$.

Xét hai tam giác vuông OBN (vuông tại N) và tam giác OAM (vuông tại M) có:

Góc nhọn $\widehat{O}$ chung.

Suy ra ΔOAM ∽ ΔOBN.