Giải SGK Toán 8 KNTT Bài 34. Ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác có đáp án

Vì trong hình vẽ mặt sân được vẽ nghiêng nên nếu đo trực tiếp trong sách giáo khoa sẽ không đúng bằng góc thực tế.

Vẽ một tam giác bằng dụng cụ học tập trên giấy có một góc đúng bằng góc sút. Từ đó sử dụng dụng cụ học tập là thước đo góc để đo góc sút.

a) Nếu A′B′ = AB thì từ $\frac{A'B'}{AB}=\frac{A'C'}{AC}=\frac{B'C'}{BC}$, suy ra A′C′ = AC và B′C′ = BC.

Do đó ΔABC = ΔA'B'C' (c.c.c). Vậy ΔABC ∽ ΔA'B'C'.

b) Ta có MN // BC ( M ∈ AB, N ∈ AC). Suy ra ΔAMN ∽ ΔABC.

Suy ra $\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{MN}{BC}$.

Mà $\frac{A'B'}{AB}=\frac{A'C'}{AC}=\frac{B'C'}{BC}$ nên $\frac{A'B'}{AM}=\frac{A'C'}{AN}=\frac{B'C'}{MN}$.

Có AM = A'B', suy ra A'C' = AN và B'C' = MN nên ∆AMN = ∆A'B'C' (c.c.c).

Suy ra ∆AMN ∽ ∆A'B'C', mà ∆AMN ∽ ∆ABC nên ∆ABC ∽ ∆A'B'C'.

Ta có ∆ABC ∽ ∆HGK (c.c.c) vì $\frac{AB}{HG}=\frac{BC}{GK}=\frac{AC}{HK}=\frac{1}{2}$.

Ta có ∆DEF ∽ ∆MNP (c.c.c) vì $\frac{DE}{MN}=\frac{EF}{NP}=\frac{DF}{MP}=\frac{1}{2}$.

Vì chu vi tam giác ABC bằng 18 cm.

Suy ra AB + AC + BC = 18. Suy ra 4 + AC + 6 = 18 nên AC = 8 (cm).

Vì chu vi tam giác DEF bằng 27 cm.

Suy ra DE + EF + DF = 27. Suy ra 6 + EF + 12 = 27 nên EF = 9 (cm)

Ta thấy: $\frac{AB}{DE}=\frac{AC}{DF}=\frac{BC}{EF}=\frac{4}{6}=\frac{8}{12}=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}$.

Suy ra ∆ABC ∽ ∆DEF (c.c.c).

Có thể vẽ tam giác ABC có các cạnh lần lượt bằng 2 cm; 3 cm; 4 cm sau đó xét các tỉ lệ ta thấy $\frac{7{,}32}{2}=\frac{10{,}98}{3}=\frac{14{,}64}{4}=3{,}66$ nên tam giác ABC đồng dạng với tam giác tạo bởi ba đỉnh là trái bóng và hai chân cột gôn.

Lấy thước đo góc để đo các góc của tam giác từ đó tính được góc sút.

Ta đo được góc sút bằng khoảng 29°.

- Ta có: $\frac{A'B'}{AB}=\frac{A'C'}{AC}=\frac{3}{2}$.

- Đo được BC ≈ 2,6 cm; B'C' ≈ 3,9 cm.

Tỉ số $\frac{B'C'}{BC}=\frac{3}{2}$. Do đó $\frac{A'B'}{AB}=\frac{A'C'}{AC}=\frac{B'C'}{BC}$.

- Vậy ∆A'B'C' ∽ ∆ABC (c.c.c) với tỉ số đồng dạng là $\frac{3}{2}$.

Bạn Lan nhận xét không đúng.

Ví dụ lấy ∆ABM ∽ ∆A'B'C' với $\widehat{C'}=\widehat{M}<90^{\circ}$ và lấy C trên đoạn MB sao cho ∆AMC cân tại A như H.9.19 thì ∆ABC và ∆A'B'C' không đồng dạng.

Dự đoán: Hai tam giác có hình dạng rất giống nhau chỉ khác về kích thước nên chúng có khả năng đồng dạng với nhau. Khi đó tỉ số đồng dạng bằng $\frac{A'B'}{AB}=\frac{2}{1000}=\frac{1}{500}$.

(AB = 10 m = 1 000 cm, A'B' = 2 cm)

Nếu ΔA'B'C' ∽ ΔABC thì $\frac{A'C'}{AC}=\frac{A'B'}{AB}=\frac{B'C'}{BC}$.

Mà A'C' = 3,76 cm và $\frac{A'C'}{AC}=\frac{A'B'}{AB}$, suy ra $AC=\frac{A'C'}{A'B'}.AB=\frac{3{,}76:100}{2:100}\cdot 10=18{,}8\ (m)$.

Xét tam giác ABC và tam giác ADB có:

$\widehat{ABC}=\widehat{ADB}$ và $\widehat{A}$ chung

Do đó ΔABC ∽ ΔADB (g.g).

Suy ra $\frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AB}$, do đó AB . AB = AD . AC hay AB2 = AD . AC.

Giả thiết a) suy ra hai tam giác đồng dạng theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh.

Giả thiết c) suy ra hai tam giác đồng dạng theo trường hợp góc – góc.

Các giả thiết b) và d) không suy ra hai tam giác đồng dạng.

a) Xét tam giác ABN và tam giác ACM:

$\widehat{A}$ chung, $\widehat{ABN}=\widehat{ACM}$ (giả thiết)

Suy ra ΔABN ∽ ΔACM (g.g).