Giải SGK Toán 8 KNTT Bài 32: Mối liên hệ giữa xác suất thực nghiệm với xác suất và ứng dụng có đáp án

Trong 59 ngày có 2 ngày ông An nhận được 7 cuộc gọi, 3 ngày ông An nhận được 8 cuộc gọi. Do đó, có 5 ngày ông An nhận được nhiều hơn 6 cuộc gọi.

Vậy trong 59 ngày theo dõi có 5 ngày biến cố A xuất hiện.

Trong 240 000 trẻ sơ sinh chào đời người ta thấy có 123 120 bé trai.

Do đó số bé gái là 240 000 – 123 120 = 116 880 (bé gái).

Vậy xác suất thực nghiệm của biến cố "Trẻ sơ sinh là bé gái" được ước lượng là:

$\frac{116\ 880}{240\ 000}$= 0,487 = 48,7%.

a)

+) Có 7 học sinh có điểm 1; 9 học sinh có điểm 2; 11 học sinh có điểm 3; 11 học sinh có điểm 4; 12 học sinh có điểm 5, do đó có 7 + 9 + 11 + 11 + 12 = 50 học sinh có điểm nhỏ hơn hoặc bằng 5.

Xác suất thực nghiệm của biến cố A là: $\frac{50}{100}$ = 0,5. Do đó, P(A) ≈ 0,5.

+) Có 11 học sinh có điểm 4; 12 học sinh có điểm 5; 12 học sinh điểm 6; 13 học sinh điểm 7; 9 học sinh điểm 8; 8 học sinh điểm 9 nên có 11 + 12 + 12 + 13 + 9 + 8 = 65 học sinh có điểm từ 4 đến 9.

Xác suất thực nghiệm của biến cố B là: $\frac{65}{100}=0{,}65$. Do đó, P(B) ≈ 0,65.

b)

+) Gọi k là số học sinh có số điểm không vượt quá 5 trong nhóm 80 học sinh.

Có $P(A)\approx \frac{k}{80}$. Thay giá trị ước lượng của P(A) ở trên, ta được:

$\frac{k}{80}\approx 0{,}5$, suy ra k ≈ 80 . 0,5 = 40.

Vậy có khoảng 40 học sinh có số điểm không vượt quá 5.

+) Gọi h là số học sinh có số điểm từ 4 đến 9 điểm trong nhóm 80 học sinh.

Có $P(B)\approx \frac{h}{80}$. Thay giá trị ước lượng của P(B) ở trên, ta được:

$\frac{h}{80}\approx 0{,}65$, suy ra h ≈ 80 . 0,65 = 52.

Vậy có khoảng 52 học sinh có số điểm từ 4 đến 9 điểm.

a) Trong 145 lần tung có 113 lần chiếc kẹp nằm hoàn toàn bên trong hình vuông.

Do đó, xác suất thực nghiệm của biến cố E là $\frac{113}{145}\approx 0{,}78$

b) Trong 145 lần tung có 32 lần chiếc kẹp nằm trên cạnh hình vuông.

Do đó, xác suất thực nghiệm của biến cố F là $\frac{32}{145}\approx 0{,}22$

a) Có 14 ngày nhà máy không có phế phẩm.

Xác suất thực nghiệm của biến cố M là: $\frac{14}{20}=0{,}7$

b) Có 3 ngày nhà máy có 1 phế phẩm.

Xác suất thực nghiệm của biến cố M là: $\frac{3}{20}=0{,}15$

c) Số ngày có ít nhất 2 phế phẩm là: 1 + 1 + 1 = 3 (ngày).

Vậy xác suất thực nghiệm để trong một ngày nhà máy đó có ít nhất hai phế phẩm là: $\frac{3}{20}=0{,}15$

a) Có 38 chương trình quảng cáo kéo dài từ 20 đến 39 giây.

Xác suất thực nghiệm của biến cố E là $\frac{38}{78}=\frac{19}{39}$

b) Có 4 chương trình quảng cáo kéo dài trên 1 phút (trên 60 giây).

Xác suất thực nghiệm của biến cố E là $\frac{4}{78}=\frac{2}{39}$

c) Có 38 chương trình quảng cáo kéo dài từ 20 đến 39 giây, 19 chương trình kéo dài trong khoảng từ 40 đến 59 giây nên có 38 + 19 = 57 chương trình quảng cáo kéo dài từ 20 đến 59 giây. Do đó, xác suất thực nghiệm của biến cố G là $\frac{57}{78}=\frac{19}{26}$

- Ước lượng xác suất một người tử vong khi nhiễm bệnh SARS là $\frac{813}{8437}\approx 0{,}096=9{,}6\%$

- Ước lượng xác suất một người tử vong khi nhiễm bệnh EBOLA là $\frac{15158}{34453}\approx 0{,}43996\approx 44\%$

Kiểm tra chất lượng của 600 chiếc điều hòa thì có 5 chiếc bị lỗi nên có 595 chiếc không bị lỗi.

Do đó, xác suất để một chiếc điều hòa do nhà máy sản xuất không bị lỗi được ước lượng là: $\frac{595}{600}\approx 0{,}9917$

Gọi h là số lượng điều hòa không bị lỗi trong 1 500 chiếc điều hòa.

Ta có: $\frac{h}{1500}\approx 0{,}9917$. Suy ra h ≈ 1500 . 0,9917 = 1487,55.

Vậy trong một lô hàng có 1 500 chiếc điều hòa thì có khoảng 1 487 hoặc 1 488 chiếc điều hòa không bị lỗi.

a) Gọi A là biến cố “Số điểm của Mai nhận được là số chẵn”, tức là các số 2; 4; 6; 8; 10; 12.

Vậy có 3 + 9 + 14 + 13 + 8 + 4 = 51 lần số điểm Mai nhận được là số chẵn.

Xác suất thực nghiệm của biến cố A là = 0,51. Do đó P(A) ≈ 0,51.

Gọi k là số lần số điểm của Việt nhận được là số chẵn. Ta có .

Thay giá trị ước lượng của P(A) ta được . Suy ra k ≈ 120 . 0,51 = 61,2.

Vậy ta dự đoán có khoảng 61 lần số điểm của Việt nhận được là số chẵn.

b) Gọi B là biến cố “Số điểm của Mai nhận được là số nguyên tố”, tức là các số 2; 3; 5; 7; 11. Vậy có 3 + 5 + 10 + 16 + 7 = 41 lần số điểm của Mai nhận được là số nguyên tố.

Xác suất thực nghiệm của biến cố B là $\frac{41}{100}=0{,}41$ . Do đó P(B) ≈ 0,41.

Gọi h là số lần số điểm của Việt nhận được là số nguyên tố. Ta có: $P(B)\approx \frac{h}{120}$

Thay giá trị ước lượng của P(B) ta được $\frac{h}{120}\approx 0{,}41$ . Suy ra h ≈ 120 . 0,41 = 49,2.

Vậy ta dự đoán có khoảng 49 lần số điểm của Việt nhận được là số nguyên tố.

c) Gọi C là biến cố “Số điểm của Mai nhận được lớn hơn 7”, tức là 8; 9; 10; 11; 12.

Vậy có 13 + 11 + 8 + 7 + 4 = 43 lần số điểm của Mai nhận được lớn hơn 7.

Xác suất thực nghiệm của biến cố C là $\frac{43}{100}=0{,}43$ . Do đó P(C) ≈ 0,43.

Gọi m là số lần số điểm của Việt nhận được lớn hơn 7. Ta có: $P(C)\approx \frac{m}{120}$

Thay giá trị ước lượng của P(C) ta được $\frac{m}{120}\approx 0{,}43$ . Suy ra m ≈ 120 . 0,43 = 51,6.

Vậy ta dự đoán có khoảng 52 lần số điểm của Việt nhận được lớn hơn 7.