Giải SGK Toán 8 KNTT Bài 24. Phép nhân và phép chia phân thức đại số có đáp án

Sau bài học này ta biết được, cách nhân hai phân thức cũng giống như cách nhân hai phân số, ta nhân các tử thức với nhau, nhân các mẫu thức với nhau.

Ta có: $\frac{2x}{x+1}\cdot \frac{x-1}{x}=\frac{2x(x-1)}{(x+1)x}=\frac{2(x-1)}{x+1}=\frac{2x-2}{x+1}$ .

b, $\frac{3x}{4{x}^{2}-1}.\frac{-2x+1}{2{x}^{2}}=\frac{3x(-2x+1)}{2{x}^{2}(4{x}^{2}-1)}$

$=\frac{-3x(2x-1)}{2{x}^{2}(2x-1)(2x+1)}=\frac{-3}{2x(2x+1)}$

Vế trái: $(\frac{1}{x}:\frac{1}{x}):\frac{1}{x}=1:\frac{1}{x}=1.x=x$ .

Vế phải: $\frac{1}{x}:(\frac{1}{x}:\frac{1}{x})=\frac{1}{x}:1=\frac{1}{x}$.

Vậy kết luận trên là sai.

Đổi 1,2 tỉ đồng = 1200 triệu đồng.

a) Lãi suất tháng là $\frac{r}{12}$ (vì 1 năm có 12 tháng), do đó số tiền x phải trả hàng tháng là:

$x=\frac{1200}{y}+1200.\frac{r}{12}=\frac{1200}{y}+100r$ (triệu đồng).

Từ đó suy ra $r=\frac{xy-1200}{100y}$ .

b) Nếu x = 30, y = 48 thì:

$r=\frac{30.48-1200}{100.48}=0{,}05=5\%$.

Do đó, nếu trả góp 30 triệu đồng một tháng trong 4 năm (48 tháng) thì lãi suất năm của khoản vay này là 5%.

b, $\frac{{x}^{2}-x}{2x+1}.\frac{4{x}^{2}-1}{{x}^{3}-1}=\frac{({x}^{2}-x)(4{x}^{2}-1)}{(2x+1)({x}^{3}-1)}$

$=\frac{x(x-1)(2x+1)(2x-1)}{(2x+1)(x-1)({x}^{2}+x+1)}=\frac{x(2x-1)}{{x}^{2}+x+1}$

a) Từ giả thiết $P.\frac{x+1}{2x+1}=\frac{{x}^{2}+x}{4{x}^{2}-1}$ suy ra:

$P=\frac{{x}^{2}+x}{4{x}^{2}-1}:\frac{x+1}{2x+1}=\frac{x(x+1)}{(2x+1)(2x-1)}.\frac{2x+1}{x+1}=\frac{x}{2x-1}$.

b) Từ giả thiết $Q:\frac{{x}^{2}}{{x}^{2}+4x+4}=\frac{(x+1)(x+2)}{{x}^{2}-2x}$ suy ra:

$Q=\frac{(x+1)(x+2)}{{x}^{2}-2x}.\frac{{x}^{2}}{{x}^{2}+4x+4}=\frac{(x+1)(x+2)}{x(x-2)}.\frac{{x}^{2}}{{(x+2)}^{2}}=\frac{x(x+1)}{(x+2)(x-2)}$.

a) $P=\frac{{x}^{2}+6x+9}{{x}^{2}+3x}=\frac{{(x+3)}^{2}}{x(x+3)}=\frac{x+3}{x}$ ;

$Q=\frac{{x}^{2}+3x}{{x}^{2}-9}$= $\frac{x(x+3)}{(x+3)(x-3)}=\frac{x}{x-3}$ .

b) P.Q = $\frac{x+3}{x}.\frac{x}{x-3}=\frac{x+3}{x-3}$ ;

P : Q = $\frac{x+3}{x}:\frac{x}{x-3}=\frac{x+3}{x}.\frac{x-3}{x}=\frac{{x}^{2}-9}{{x}^{2}}$.

a) Nếu trả mỗi tháng 15 triệu đồng trong 10 năm (= 120 tháng) thì lãi suất năm của khoản vay là giá trị của $r=\frac{xy-1200}{100y}$ tại x = 15, y = 120, cụ thể là:

$r=\frac{15.120-1200}{100.120}=0{,}05=5\%$.

Thực tế, tổng số tiền người vay trả sau 10 năm là: 15.120 = 1800 triệu đồng = 1,8 tỉ đồng, chênh (cao hơn) so với khoản vay 1,2 tỉ đồng là 0,6 tỉ đồng = 600 triệu đồng.