Giải SGK Toán 8 KNTT Bài 23. Phép cộng và phép trừ phân thức đại số có đáp án

Ta có: $\frac{5}{2{x}^{2}(6x+y)}+\frac{3}{5xy(6x+y)}$

= $\frac{25y}{10{x}^{2}y(6x+y)}+\frac{6x}{10{x}^{2}y(6x+y)}=\frac{25y+6x}{10{x}^{2}y(6x+y)}$.

Quy đồng: $\frac{1}{x+1}=\frac{x}{x(x+1)};\ \frac{1}{x}=\frac{x+1}{x(x+1)}$ .

$\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x}$ = $\frac{x}{x(x+1)}-\frac{x+1}{x(x+1)}=\frac{x-x-1}{x(x+1)}=\frac{-1}{x(x+1)}$.

$P=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}-\frac{1}{x}-\frac{1}{y}$

$=\frac{1}{x}+\frac{-1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{-1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1-1}{x}+\frac{1-1}{y}+\frac{1}{z}=0+0+\frac{1}{z}=\frac{1}{z}$

$P=\frac{x}{x+1}-[(\frac{1}{x-1}+\frac{x}{x+1})-\frac{1}{x-1}]$

$=(\frac{x}{x+1}+\frac{-x}{x+1})+(\frac{1}{x-1}+\frac{-1}{x-1})=\frac{x-x}{x+1}+\frac{1-1}{x+1}=0+0=0$

a) Thời gian xe chạy trong thành phố là: $\frac{20}{x}$ (giờ).

Vận tốc của xe trên đường cao tốc là x + 55 (km/h).

Thời gian xe chạy trên đường cao tốc là: $\frac{50}{x+55}$ (giờ).

b) 15 phút = $\frac{1}{4}$ giờ

Tổng thời gian chú Đức đi từ Hà Nội về quê là:

$\frac{20}{x}+\frac{50}{x+55}+\frac{1}{4}$= $\frac{4.20(x+55)+50.4.x+x(x+55)}{4x(x+55)}=\frac{{x}^{2}+335x+4400}{4x(x+55)}$ (giờ).

a, $\frac{{x}^{2}-3x+1}{2{x}^{2}}+\frac{5x-1-{x}^{2}}{2{x}^{2}}$

$=\frac{{x}^{2}-3x+1+5x-1-{x}^{2}}{2{x}^{2}}=\frac{2x}{2{x}^{2}}=\frac{1}{x}$

b, $\frac{y}{x-y}+\frac{x}{x+y}=\frac{y(x+y)+x(x-y)}{(x-y)(x+y)}$

$=\frac{xy+{y}^{2}+{x}^{2}-xy}{(x-y)(x+y)}=\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{(x-y)(x+y)}$

c) $\frac{x}{2x-6}+\frac{9}{2x(3-x)}=\frac{x}{2(x-3)}+\frac{-9}{2x(x-3)}=\frac{{x}^{2}-9}{2x(x-3)}$

$=\frac{(x-3)(x+3)}{2x(x-3)}=\frac{x+3}{2x}$

a, $\frac{5-3x}{x+1}-\frac{-2+5x}{x+1}=\frac{5-3x-(-2+5x)}{x+1}$

$=\frac{5-3x+2-5x}{x+1}=\frac{7-8x}{x+1}$

b, $\frac{x}{x-y}-\frac{y}{x+y}=\frac{x(x+y)-y(x-y)}{(x-y)(x+y)}$

$=\frac{{x}^{2}+xy-xy+{y}^{2}}{(x-y)(x+y)}=\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{(x-y)(x+y)}$

c, $\frac{3}{x+1}-\frac{2+3x}{{x}^{3}+1}\ =\frac{3}{x+1}-\frac{2+3x}{(x+1)({x}^{2}-x+1)}$

$=\frac{3({x}^{2}-x+1)-3x-2}{(x+1)({x}^{2}-x+1)}$

$=\frac{3{x}^{2}-3x+3-3x-2}{(x+1)({x}^{2}-x+1)}\ =\frac{3{x}^{2}-6x+1}{(x+1)({x}^{2}-x+1)}$

a, $\frac{1}{x}+\frac{2}{x+1}+\frac{3}{x+2}-\frac{1}{x}-\frac{2}{x-1}-\frac{3}{x+2}\ =(\frac{1}{x}-\frac{1}{x})+(\frac{2}{x+1}-\frac{2}{x-1})+(\frac{3}{x+2}-\frac{3}{x+2})$

$0+\frac{2(x-1)-2(x+1)}{(x-1)(x+1)}+0=\frac{-4}{(x+1)(x-1)}=\frac{-4}{{x}^{2}-1}$

b,$\frac{2x-1}{x}+\frac{1-x}{2x+1}+\frac{3}{{x}^{2}-9}+\frac{1-2x}{x}+\frac{x-1}{2x+1}-\frac{3}{x+3}$

$=(\frac{2x-1}{x}+\frac{1-2x}{x})+(\frac{1-x}{2x+1}+\frac{x-1}{2x+1})+(\frac{3}{{x}^{2}-9}-\frac{3}{x+3})\ =\frac{2x-1+1-2x}{x}+\frac{1-x+x-1}{2x+1}+\frac{3-3(x-3)}{(x-3)(x+3)}\ =0+0+\frac{-3x+12}{(x-3)(x+3)}=\frac{-3x+12}{{x}^{2}-9}$

a, $\frac{{x}^{2}+4x+4}{{x}^{2}-4}+\frac{x}{2-x}+\frac{4-x}{5x-10}\ =\frac{{(x+2)}^{2}}{(x+2)(x-2)}+\frac{-x}{x-2}+\frac{4-x}{5(x-2)}\ =\frac{x+2}{x-2}+\frac{-x}{x-2}+\frac{4-x}{5(x-2)}$

$=\frac{5(x+2)-5x+4-x}{5(x-2)}=\frac{14-x}{5(x-2)}$

b, $\frac{x}{{x}^{2}+1}-(\frac{3}{x+6}+\frac{x-2}{x+4})+[\frac{3}{x+6}-(\frac{1}{{x}^{2}+1}-\frac{x-2}{x+4})]$

$=\frac{x}{{x}^{2}+1}-\frac{3}{x+6}-\frac{x-2}{x+4}+\frac{3}{x+6}-\frac{1}{{x}^{2}+1}+\frac{x-2}{x+4}$

$=(\frac{x}{{x}^{2}+1}-\frac{1}{{x}^{2}+1})+(\frac{3}{x+6}-\frac{3}{x+6})+(\frac{x-2}{x+4}-\frac{x-2}{x+4})$

$=\frac{x-1}{{x}^{2}+1}+0+0=\frac{x-1}{{x}^{2}+1}$

b, $\frac{x}{{(x-y)}^{2}}+\frac{y}{{y}^{2}-{x}^{2}}$

$\frac{x}{{(x-y)}^{2}}-\frac{y}{(x-y)(x+y)}=\frac{x(x+y)-y(x-y)}{{(x-y)}^{2}(x+y)}$

$=\frac{{x}^{2}+xy-xy+{y}^{2}}{{(x-y)}^{2}(x+y)}=\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{{(x-y)}^{2}(x+y)}$

a) Vận tốc khi xuôi dòng của tàu là 10 + x (km/h).

Vận tốc khi ngược dòng của tàu là 10 – x (km/h).

Thời gian khi tàu xuôi dòng là $\frac{15}{10+x}$ (giờ).

Thời gian khi tàu ngược dòng là $\frac{15}{10-x}$(giờ).

Tổng thời gian tàu chạy là

$\frac{15}{10+x}+\frac{15}{10-x}=\frac{15(10-x)+15(10+x)}{(10-x)(10+x)}=\frac{300}{(10-x)(10+x)}$ (giờ).

b) Khi vận tốc dòng nước là 2 km/h, tức là x = 2 ta có:

Tổng thời gian tàu chạy là: $\frac{300}{(10-2)(10+2)}=\frac{300}{8.12}=\frac{25}{8}=3\frac{1}{8}$ (giờ).