TopStudy

Đáp án và lời giải

Giải SGK Toán 8 KNTT Bài 10. Tứ giác có đáp án

Về trang đề

Câu 1

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

- Em cắt bốn tứ giác như nhau bằng giấy rồi thực hiện các bước theo yêu cầu bài toán.

Ta có thể ghép bốn tứ giác khít nhau như Hình 3.1b.

- Nhận xét: Bốn góc tại điểm chung của bốn tứ giác được ghép khít nhau.

Khi đó: A^+B^+C^+D^=360∘\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^{\circ}

Câu 2

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Nối EG, GF, FH, HE, ta được tứ giác EGFH như hình vẽ.

Hình minh hoạ

Câu 3

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

- Đường chéo còn lại của tứ giác ABCD là BD.

- Cặp cạnh đối còn lại của tứ giác ABCD là cặp cạnh AB và CD.

- Cặp góc đối còn lại của tứ giác ABCD là cặp góc B và D.

Câu 4

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Áp dụng định lí về tổng ba góc trong một tam giác đối với tam giác ABD và CBD, ta có:

A^+B^1+D^1=180∘\widehat{A}+{\widehat{B}}_{1}+{\widehat{D}}_{1}=180^{\circ}

C^+B^2+D^2=180∘\widehat{C}+{\widehat{B}}_{2}+{\widehat{D}}_{2}=180^{\circ}

Khi đó, tứ giác ABCD có:

A^+B^+C^+D^=A^+B^1+D^1+C^+B^2+D^2=180∘+180∘=360∘\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=\widehat{A}+{\widehat{B}}_{1}+{\widehat{D}}_{1}+\widehat{C}+{\widehat{B}}_{2}+{\widehat{D}}_{2}=180^{\circ}+180^{\circ}=360^{\circ}

Vậy A^+B^+C^+D^=360∘\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^{\circ}

Câu 5

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Xét tứ giác EFGH có:

E^+F^+G^+H^=360∘\widehat{E}+\widehat{F}+\widehat{G}+\widehat{H}=360^{\circ} (định lí tổng các góc trong một tứ giác).

Hay 90∘+F^+90∘+55∘=360∘90^{\circ}+\widehat{F}+90^{\circ}+55^{\circ}=360^{\circ}

Suy ra F^+235∘=360∘\widehat{F}+235^{\circ}=360^{\circ}

Do đó F^=360∘−235∘=125∘\widehat{F}=360^{\circ}-235^{\circ}=125^{\circ}.

Vậy F^=125∘\widehat{F}=125^{\circ}.

Câu 6

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

- Em cắt bốn tứ giác như nhau bằng giấy rồi thực hiện các bước theo yêu cầu bài toán.

Ta có thể ghép bốn tứ giác khít nhau như Hình 3.1b.

- Nhận xét: Bốn góc tại điểm chung của bốn tứ giác được ghép khít nhau.

Khi đó: A^+B^+C^+D^=360∘\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^{\circ}.

Câu 7

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

• Nếu 4 góc trong tứ giác đều nhọn (mỗi góc nhỏ hơn 90o^{o}).

Khi đó, tổng 4 góc nhỏ hơn: 4 . 90o^{o}= 360o^{o}(vô lí vì tổng 4 góc trong tứ giác bằng 360o^{o}).

• Nếu tứ giác có 3 góc nhọn (nhỏ hơn 90o^{o}); 1 góc tù (góc lớn hơn 90o^{o}).

Khi đó, tổng 3 góc nhọn nhỏ hơn: 3 . 90o^{o} = 270o^{o};

Số đo góc còn lại lớn hơn: 360o^{o}– 270o^{o}= 90o^{o}(thỏa mãn).

Do đó, một tứ giác có thể có nhiều nhất 3 góc nhọn.

• Nếu 4 góc tứ giác đều tù (mỗi góc lớn hơn 90o^{o}).

Khi đó, tổng 4 góc lớn hơn: 4 . 90o^{o}= 360o^{o}(vô lí vì tổng 4 góc trong một tứ giác bằng 360o^{o}).

• Nếu tứ giác có 3 góc tù và 1 góc nhọn.

Tổng 3 góc tù lớn hơn: 3.90o^{o} = 270o^{o};

Số đo góc còn lại của tứ giác nhỏ hơn: 360o^{o}– 270o^{o}= 90o^{o} (thỏa mãn).

Do đó, một tứ giác có thể có nhiều nhất 3 góc tù.

Vậy một tứ giác có thể có nhiều nhất 3 góc nhọn; một tứ giác có thể có nhiều nhất 3 góc tù.

Câu 8

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

• Hình 3.8a)

Hình minh hoạ

Xét tứ giác ABCD có: A^+B^+C^+D^=360∘\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^{\circ}.

Hay 90∘+90∘+C^+90∘=360∘90^{\circ}+90^{\circ}+\widehat{C}+90^{\circ}=360^{\circ}.

Khi đó C^+270∘=360∘\widehat{C}+270^{\circ}=360^{\circ}.

Do đó C^=360∘−270∘=90∘\widehat{C}=360^{\circ}-270^{\circ}=90^{\circ}.

Vậy C^=90∘\widehat{C}=90^{\circ}.

• Hình 3.8b)

Hình minh hoạ

Vì VUS^\widehat{VUS} và VUx^\widehat{VUx} là hai góc kề bù nên ta có: VUS^+VUx^=180∘\widehat{VUS}+\widehat{VUx}=180^{\circ}

Hay VUS^+60∘=180∘\widehat{VUS}+60^{\circ}=180^{\circ}.

Suy ra VUS^=180∘−60∘=120∘\widehat{VUS}=180^{\circ}-60^{\circ}=120^{\circ}.

Vì USR^\widehat{USR} và USy^\widehat{USy} là hai góc kề bù nên ta có: USR^+USy^=180∘\widehat{USR}+\widehat{USy}=180^{\circ}

Hay USR^+110∘=180∘\widehat{USR}+110^{\circ}=180^{\circ}.

Suy ra USR^=180∘−110∘=70∘\widehat{USR}=180^{\circ}-110^{\circ}=70^{\circ}.

Do đó USR^=70∘\widehat{USR}=70^{\circ}.

Xét tứ giác VUSR có: V^+VUS^+USR^+R^=360∘\widehat{V}+\widehat{VUS}+\widehat{USR}+\widehat{R}=360^{\circ}.

Hay 90∘+120∘+70∘+R^=360∘90^{\circ}+120^{\circ}+70^{\circ}+\widehat{R}=360^{\circ}

Khi đó 280∘+R^=360∘280^{\circ}+\widehat{R}=360^{\circ}

Do đó R^=360∘−280∘=80∘\widehat{R}=360^{\circ}-280^{\circ}=80^{\circ}.

Vậy R^=80∘\widehat{R}=80^{\circ}.

Câu 9

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Áp dụng định lí tổng bốn góc trong một tứ giác vào tứ giác HEFG, ta có:

H^+E^+F^+G^=360∘\widehat{H}+\widehat{E}+\widehat{F}+\widehat{G}=360^{\circ}

E^+10∘+E^+60∘+50∘=360∘\widehat{E}+10^{\circ}+\widehat{E}+60^{\circ}+50^{\circ}=360^{\circ}

2E^+120∘=360∘2\widehat{E}+120^{\circ}=360^{\circ}

Suy ra 2E^=360∘−120∘=240∘2\widehat{E}=360^{\circ}-120^{\circ}=240^{\circ}.

Khi đó E^=120∘\widehat{E}=120^{\circ}.

Suy ra H^=E^+10∘=120∘+10∘=130∘\widehat{H}=\widehat{E}+10^{\circ}=120^{\circ}+10^{\circ}=130^{\circ}.

Vậy H^=130∘\widehat{H}=130^{\circ}; E^=120∘\widehat{E}=120^{\circ}.

Câu 10

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) Nối AC, BD (như hình vẽ

Hình minh hoạ

Ta có AB = AD hay hai điểm A cách đều hai đầu mút B và D;

CB = CD hay hai điểm C cách đều hai đầu mút B và D;

Do đó, hai điểm A và C cách đều hai đầu mút B và D.

Vậy AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD.

Câu 11

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) Gọi I là giao điểm của AC và BD.

Vì AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD nên AC ⊥ BD.

Hình minh hoạ

• Xét tam giác ABD cân tại A (vì AB = AD) có AI là đường cao (vì AI ⊥ BD)

Nên AI cũng là tia phân giác của BAD^\widehat{BAD} hay A^1=A^2{\widehat{A}}_{1}={\widehat{A}}_{2}.

Suy ra A^1=A^2=BAD^2=100∘2=50∘{\widehat{A}}_{1}={\widehat{A}}_{2}=\frac{\widehat{BAD}}{2}=\frac{100^{\circ}}{2}=50^{\circ}.

• Xét tam giác BCD cân tại C (vì BC = CD) có CI là đường cao (vì AC ⊥ BD)

Nên CI cũng là tia phân giác của BCD^\widehat{BCD} hay C^1=C^2{\widehat{C}}_{1}={\widehat{C}}_{2}.

Suy ra C^1=C^2=BCD^2=60∘2=30∘{\widehat{C}}_{1}={\widehat{C}}_{2}=\frac{\widehat{BCD}}{2}=\frac{60^{\circ}}{2}=30^{\circ}.

• Xét tam giác ACD có: A^1+C^1+ADC^=180∘{\widehat{A}}_{1}+{\widehat{C}}_{1}+\widehat{ADC}=180^{\circ} (định lí tổng ba góc trong một tam giác).

Hay 50∘+30∘+ADC^=180∘50^{\circ}+30^{\circ}+\widehat{ADC}=180^{\circ}.

Suy ra ADC^=180∘−50∘−30∘=100∘\widehat{ADC}=180^{\circ}-50^{\circ}-30^{\circ}=100^{\circ}

Xét tứ giác ABCD có: BAD^+ABC^+BCD^+ADC^=360∘\widehat{BAD}+\widehat{ABC}+\widehat{BCD}+\widehat{ADC}=360^{\circ} (định lí tổng ba góc trong một tam giác).

Hay 100∘+ABC^+60∘+100∘=360∘100^{\circ}+\widehat{ABC}+60^{\circ}+100^{\circ}=360^{\circ}.

Suy ra ABC^+260∘=360∘\widehat{ABC}+260^{\circ}=360^{\circ}.

Do đó ABC^=360∘−260∘=100∘\widehat{ABC}=360^{\circ}-260^{\circ}=100^{\circ}.

Vậy ABC^=100∘;ADC^=100∘\widehat{ABC}=100^{\circ};\widehat{ADC}=100^{\circ}.