Giải SGK Toán 8 CTST Bài tập cuối chương 8 có đáp án

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với theo tỉ số k = 1.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có ΔABC ᔕ ΔMNP theo tỉ số k = 3.

Do đó ΔMNP ᔕ ΔABC theo tỉ số $\frac{1}{k} = \frac{1}{3}$.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Xét tam giác ABC có MN // AB nên ΔMNC ᔕ ΔABC.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có: ΔABD ᔕ ΔDEF nên $\frac{{AB}}{{DE}} = k = \frac{1}{3}$ suy ra DE = 27 cm.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Xét ΔABC và ΔEFG có:

Do đó ΔABC ᔕ ΔEFG (g.g).

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Do ΔXYZ ᔕ ΔEFG nên $\frac{{XY}}{{EF}} = \frac{{XZ}}{{EG}}\;$.

Khi đó $\frac{6}{8} = \frac{{XZ}}{{12}}\;$ nên XZ = 9 cm.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có: ΔABC ᔕ ΔDEF nên

$$\widehat A = \widehat D = 85^\circ ,\;\widehat B = \widehat E = 60^\circ ,\;\widehat C = \widehat F$$

Do đó $\;\widehat F = 180^\circ - (85^\circ + 60^\circ ) = 35^\circ$.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có ΔAOB ᔕ ΔCOD với tỉ số đồng dạng $k = \frac{{AB}}{{CD}} = \frac{8}{{20}} = \frac{2}{5}$.

Lời giải:

a) Xét ∆ABD và ∆ACB có:

$\widehat A$ chung

$$\widehat {ABD} = \widehat {ACB}$$

Do đó ΔABD ᔕ ΔACB (g.g).

b) Từ câu a: ΔABD ᔕ ΔACB nên $\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{AD}}{{AB}}\;$

Khi đó AB$^{2}$ = AC.AD = 9.4 = 36

Do đó AB = 6 cm.

Lời giải:

a) Xét ΔABD và ΔBDC có:

$\widehat {ADB} = \widehat {DCB}$ (gt)

$\widehat {ABD} = \widehat {BDC}$ (AB // CD, hai góc so le trong)

Do đso ΔABD ᔕ ΔBDC (g.g)

Suy ra $\frac{{AB}}{{BD}} = \frac{{BD}}{{CD}}\;$ (các cạnh tương ứng).

Vậy BD$^{2}$ = AB.CD (đpcm).

b) Tương tự câu a, ta có: $\widehat {EHG} = \widehat {FGH}$

Xét tam giác EFH và FHG ta có:

$$\widehat {EHG} = \widehat {FGH}$$

$$\widehat {HEF} = \widehat {HFG}$$

Do đó ΔEFH ᔕ ΔFHG (g.g)

Suy ra $\frac{{EF}}{{HF}} = \frac{{HF}}{{GH}}$ (các cạnh tương ứng).

Khi đó HF$^{2}$ = EF.GH = 9.16 = 144 nên HF = 12 cm.

Lời giải:

a) Xét hai tam giác vuông HEF và HMN ta có: $\widehat F = \widehat N = 76^\circ$

Do đó ΔHEF ᔕ ΔHMN (g.g)

Nên $\frac{{HE}}{{HM}} = \frac{{HF}}{{HN}}\;$ suy ra $HM = \frac{{HE.HN}}{{HF}} = \frac{{12.5}}{3} = 20\;(m)$.

Vậy khoảng cách HM của mặt hồ ở Hình 3a là 20 m.

b) Xét hai tam giác vuông IMN và IEF có:

$\widehat {MIN} = \widehat {EIF}$ (đối đỉnh)

Do đó ΔIMN ᔕ ΔIEF (g.g)

Nên $\frac{{MN}}{{EF}} = \frac{{IM}}{{IE}}\;$ suy ra $MN = \frac{{EF\,.\,IM}}{{IE}} = \frac{{15\,.\,50}}{{17}} = \frac{{750}}{{17}}\;(m)$.

Vậy khoảng cách MN của một khúc sông ở Hình 3b là $\frac{{750}}{{17}}\;m$.

Lời giải:

Vì cùng một thời điểm tia sáng tạo với mặt đất một góc bằng nhau nên$\widehat C = \widehat E$.

Xét hai tam giác vuông ABC và tam giác MNE có: $\widehat C = \widehat E$

Do đó ΔABC ᔕ ΔMNE (g.g)

Suy ra: $\frac{{AC}}{{ME}} = \frac{{AB}}{{MN}}$

Thay số: $\frac{6}{{1{,}5}} = \frac{{AB}}{{2\;}}$ suy ra AB = 8 (m)

Vậy chiều cao ngôi nhà là 8 m.

Lời giải:

Ta có $\widehat {EDK} + \widehat {KDF} = 90^\circ ,\;\widehat {DFK} + \widehat {KDF} = 90^\circ$

Suy ra $\widehat {EDK} = \widehat {DFK}$.

Xét hai tam giác vuông DKE và FKD có:

$$\widehat {EDK} = \widehat {DFK}$$

Suy ra ΔDKE ᔕ ΔFKD (g.g)

Nên $\;\frac{{KE}}{{DK}} = \frac{{DK}}{{KF}}$ hay DK$^{2}$ = KE.KF

Do đó DK$^{2}$ = 90.160 =14 400 suy ra DK = 120 m.

Vậy khoảng cách DK bằng 120 m.

Lời giải:

a) Xét tam giác vuông AEB và AFC có:

$\widehat A$ chung

Suy ra ΔAEB ᔕ ΔAFC (g.g)

b) Xét tam giác vuông HCE và HBF ta có:

$\widehat {EHC} = \widehat {FHB}$ (hai góc đối đỉnh)

Suy ra ΔHCE ᔕ ΔHBF (g.g)

Nên $\frac{{HE}}{{HF}} = \frac{{HC}}{{HB\;}}$ hay $\frac{{HE}}{{HC}} = \frac{{HF}}{{HB}}$

c) Xét tam giác HEF và HCB ta có:

$\frac{{HE}}{{HC}} = \frac{{HF}}{{HB}}$ (cmt)

$\widehat {EHF} = \widehat {BHC}$ (hai góc đối đỉnh)

Suy ra ΔHEF ᔕ ΔHCB (c.g.c).

Lời giải:

a) Xét tam giác vuông ABM và ACN có:

$\widehat A$ chung

Suy ra ΔABM ᔕ ΔACN (g.g)

Nên $\frac{{AM}}{{AN}} = \frac{{AB}}{{AC}}\;$ hay $\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}}$

Xét tam giác AMN và ABC ta có:

$$\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}}$$

$\widehat A$ chung

Suy ra ΔAMN ᔕ ΔABC (c.g.c).

b) ΔAMN ᔕ ΔABC, AK là phân giác của $\widehat {BAC}$

Suy ra $\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{AI}}{{AK}}$

Xét tam giác AIM và AKB ta có:

$$\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AI}}{{AK}}$$

$\widehat {IAM} = \widehat {IAN}$ (vì AK là phân giác $\widehat {BAC}$)

Suy ra ΔAIM ᔕ ΔAKB nên $\frac{{IM}}{{KB}} = \frac{{AI}}{{AK}}\;$ (1)

Xét tam giác AIN và AKC ta có:

$$\frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{AI}}{{AK}}$$

$\widehat {IAM} = \widehat {IAN}$ (vì AK là phân giác $\widehat {BAC}$)

Suy ra ΔAIN ᔕ ΔAKC nên $\frac{{IN}}{{KC}} = \frac{{AI}}{{AK}}\;$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\frac{{IM}}{{KB}} = \frac{{IN}}{{KC}}\;$ hay $\frac{{IM}}{{IN}} = \frac{{KB}}{{KC}}$.

Lời giải:

a) Xét tam giác vuông ABH và CBA ta có:

$\widehat B$ chung

Suy ra ΔABH ᔕ ΔCBA nên $\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{BH}}{{AB}}\;$ hay AB$^{2}$= BH.BC

b) c) Tứ giác AEHF có 4 góc vuông suy ra AEHF là hình chữ nhật

Do đó $\widehat {AEF} = \widehat {AEH}$

ΔABH ᔕ ΔCBA nên $\widehat {EAH} = \widehat {ACB}$

Xét tam giác AEF và ACB ta có:

$\widehat A$ chung

$$\widehat {EAH} = \widehat {ACB}$$

Suy ra ΔAEF ᔕ ΔACB (g.g) nên $\frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{AF}}{{AB}}\;$ hay AE.AB = AF.AC

d) Xét tam giác vuông HNI và HFC ta có:

$\widehat H$ chung

Suy ra ΔHNI ᔕ ΔHFC (g.g)

Nên $\frac{{HN}}{{HF}} = \frac{{HI}}{{HC}}\;$ hay $\frac{{HN}}{{HI}} = \frac{{HF}}{{HC}}$

Xét tam giác HNF và HIC ta có:

$\widehat H$ chung

$$\frac{{HN}}{{HI}} = \frac{{HF}}{{HC}}$$

Suy ra ΔHNF ᔕ ΔHIC (c.g.c).

Lời giải:

a) Xét tam giác DEF và AMC có:

$$\widehat E = \widehat M = 36^\circ$$

$$\widehat F = \widehat C = 76^\circ$$

Suy ra ΔDEF ᔕ ΔAMC (g.g)

b) Đổi 25 m = 2500 cm.

Dùng thước đo độ dài cạnh DF ta được độ dài DF là 3,9 cm.

Vì ΔDEF ᔕ ΔAMC nên $\frac{{EF}}{{MC}} = \frac{{DF}}{{AC}}\;$ (hai cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ)

Thay số, $AC = \frac{{MC.DF}}{{EF}} = \frac{{25\,.\,3{,}9}}{{0{,}05}} = 1625\;(m)$

Vậy khoảng cách giữa hai điểm A và C là 1625 cm hay 16,25 m.