Giải SGK Toán 8 CTST Bài tập cuối chương 7 có đáp án

Đáp án đúng là: A

Xét tam giác ABC có: DE // BC

Theo định lí Thalès ta có: $\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}\Rightarrow \frac{x}{2}=\frac{6}{3}\Rightarrow x=4\ (cm)$

Vậy x = 4 (cm).

Đáp án đúng là: D

Xét tam giác ABC có DE // BC.

Theo định lí Thalès, ta có:

$\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC};\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC};\frac{AE}{AC}=\frac{DE}{BC};\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}$

Đáp án đúng là: B

Xét tam giác AMN vuông tại M, theo định lí Pythagore, ta có:

$AN=\sqrt{A{M}^{2}+M{N}^{2}}=\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}=5$

Theo hệ quả định lí Thalès, ta có:

$\frac{AM}{AC}=\frac{AN}{AB}=\frac{MN}{BC}$

Suy ra , vậy x = 12, y = 15.

Do đó, x – y = 12 – 15 = – 3.

Đáp án đúng là: A

Xét tam giác MNP có MD là tia phân giác của góc M (D ∈ NP), ta có:

$\frac{DP}{DN}=\frac{MP}{MN}\Rightarrow \frac{DN}{MN}=\frac{DP}{MP}$

Đáp án đúng là: C

Tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD là: $\frac{AB}{CD}=\frac{12}{18}=\frac{2}{3}$

Đáp án đúng là: C

Xét tam giác ABC có MN // BC.

Theo hệ quả định lí Thalès, ta có:

$\frac{AN}{AC}=\frac{MN}{BC}\Rightarrow \frac{4}{4+8}=\frac{5}{BC}\Rightarrow BC=15\ (cm)$

Vậy BC = 15 cm.

Đáp án đúng là: D

Theo hệ quả định lí Thalès, ta có: $\frac{MP}{PE}=\frac{MN}{DE}\Rightarrow \frac{3}{5}=\frac{6}{DE}\Rightarrow DE=10\ (cm)$

Vậy DE = 10 cm.

Đáp án đúng là: B

Xét tam giác ABC có: DE // BC.

Theo định lí Thalès, ta có: $\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$

Tương tự, ta có: $\frac{AF}{AD}=\frac{AE}{AC}$

Do đó, $\frac{AD}{AB}=\frac{AF}{AD}$

Suy ra $AD=\sqrt{AB.AF}=\sqrt{25.9}=15\ (cm)$

Xét tam giác ADC có EF // DC.

Theo hệ quả định lí Thalès, ta có:

$\frac{AF}{AD}=\frac{EF}{DC}\Rightarrow \frac{9}{15}=\frac{12}{DC}\Rightarrow DC=2$

Vậy DC = 20 cm.

Đáp án đúng là: A

Xét tam giác ABC có AM là đường phân giác, ta có: $\frac{BM}{MC}=\frac{AB}{AC}$

Gọi DH và BK lần lượt là khoảng cách từ D và B đến cạnh AC.

Ta có AB = AD + DB.

Khi đó AB = 13,5 + 4,5 = 18 (cm).

Vì DH // BK (cùng vuông góc với AC) nên áp dụng hệ quả định lí Thalès ta có:

$\frac{DH}{BK}=\frac{AD}{AB}=\frac{13{,}5}{18}=\frac{3}{4}$

Vậy tỉ số khoảng cách từ D và B đến cạnh AC là $\frac{3}{4}$

Ta có: $\frac{AB}{AN}=\frac{AC}{AM}\Rightarrow \frac{AB}{1{,}5}=\frac{2{,}4+2{,}9}{2{,}4}\Rightarrow AB=3{,}3125\ (m)$

Vậy AB = 3,3125 m.

Ta có: $\frac{AB}{DE}=\frac{BC}{DC}\Rightarrow \frac{24}{1{,}6}=\frac{36}{DC}$, do đó DC = 2,4 (m).

Mà BD + DC = BC suy ra BD = BC – DC hay x = 36 – 2,4 = 33,6 (m).

Vậy người đó có thể đứng cách tòa nhà xa nhất là 33,6 mét.

a) Vì MN // BC suy ra $\frac{MN}{BC}=\frac{AM}{AB}$ (theo hệ quả định lí Thalès) (1)

Trong tam giác ABH có MK // BH suy ra $\frac{AK}{AH}=\frac{AM}{AB}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\frac{MN}{BC}=\frac{AK}{AH}$

Mà AK = KI = IH nên $\frac{AK}{AH}=\frac{1}{3}$ suy ra $\frac{MN}{CB}=\frac{1}{3}$

Do đó $MN=\frac{1}{3}BC=\frac{1}{3}\cdot 30=10\ (cm)$

Tam giác ABC có EF // BC suy ra $\frac{EF}{BC}=\frac{AI}{AH}=\frac{2}{3}$

Do đó $EF=\frac{2}{3}\cdot 30=20\ (cm)$

Vậy MN = 10 cm và EF = 20 cm.

b) Đổi 10,8 dm$^{2}$= 1080 cm$^{2}$.

MN // BC mà AH ⊥ BC nên AK ⊥ MN hay AK là đường cao của tam giác AMN.

Ta có $AK=\frac{1}{3}AH$

$\frac{MN}{BC}=\frac{AK}{AH}=\frac{1}{3}\Rightarrow MN=\frac{1}{3}BC$

Suy ra ${S}_{AMN}=\frac{1}{2}AK.MN=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{3}AH\cdot \frac{1}{3}BC=\frac{1}{9}(\frac{1}{2}AH.BC)$

Hay ${S}_{AMN}=\frac{1}{9}{S}_{ABC}=120\ (c{m}^{2})$

Tương tự, ta có: ${S}_{AEF}=\frac{4}{9}{S}_{ABC}=480\ (c{m}^{2})$

Do đó ${S}_{MNEF}={S}_{AEF}-{S}_{AMN}=480-120=360\ (c{m}^{2})$

Vậy diện tích tứ giác MNFE là 360 cm$^{2}$.

Xét tam giác ABC có MN // BC, theo định lí Thalès, ta có: $\frac{AM}{MB}=\frac{AN}{NC}\Rightarrow \frac{2}{4}=\frac{x}{7}\Rightarrow x=\frac{7}{2}$

Vậy $x=\frac{7}{2}$

Do CA ⊥ BD, DE ⊥ BD nên AC // DE.

Xét tam giác ABC có AC // DE.

Theo định lí Thalès, ta có:

$\frac{AB}{BD}=\frac{BC}{BE}\Rightarrow \frac{3}{x}=\frac{5}{5+3{,}5}\Rightarrow x=5{,}1$

Vậy x = 5,1.

Xét tam giác HIK có PQ // IK.

Theo định lí Thalès, ta có:

$\frac{HP}{HI}=\frac{HQ}{HK}\Rightarrow \frac{x}{8}=\frac{6{,}5}{6{,}5+3{,}5}\Rightarrow x=5{,}2$

Vậy x = 5,2.

Xét tam giác ABC có AD là tia phân giác góc A nên ta có: $\frac{BC}{CD}=\frac{AB}{AC}\Rightarrow \frac{x}{5}=\frac{4{,}5}{7{,}2}\Rightarrow x=\frac{5\ .\ 4{,}5}{7{,}2}=3{,}125$

Vậy x = 3,125.

Xét tam giác MNP có MI là phân giác góc M nên ta có:

$\frac{IN}{IP}=\frac{MN}{MP}\Rightarrow \frac{3}{x-3}=\frac{5}{8{,}5}\Rightarrow x-3=\frac{3\ .\ 8{,}5}{5}=5{,}1$

Do đó x = 8,1.

a) Tam giác ABC có OE // BC (gt)

Suy ra $\frac{AE}{AB}=\frac{AO}{AC}$ (theo định lí Thalès) (1)

Tam giác ADC có OF // CD (gt)

Suy ra $\frac{AO}{AC}=\frac{AF}{AD}$(theo định lí Thalès) (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AD}$

Tam giác ADB có $\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AD}$

Suy ra EF // BD (theo định lí Thalès đảo)

b) Tam giác ABC có OG // AB (gt)

Suy ra $\frac{CG}{BG}=\frac{CO}{AO}$ (theo định lí Thalès) (3)

Tam giác ACD có OH // AD (gt)

Suy ra $\frac{CO}{AO}=\frac{CH}{DH}$ (theo định lí Thalès) (4)

Từ (3) (4) suy ra $\frac{CG}{BG}=\frac{CH}{DH}$ ⇒ CG.DH = BG.CH

a) Vì ABCD là hình bình hành nên :

• AD // BC hay AD // BK

• AB // CD hay AB // DG

Áp dụng định lí Thalès ta có:

• AD // BK suy ra $\frac{AE}{EK}=\frac{ED}{EB}$ (1)

• AB // DG suy ra $\frac{ED}{EB}=\frac{EG}{AE}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\frac{AE}{EK}=\frac{EG}{AE}$

Do đó AE2 = EK.EG (đpcm).

b) AB // DG suy ra $\frac{AE}{AG}=\frac{BE}{BD}$

AD // BC suy ra $\frac{AE}{AK}=\frac{DE}{BD}$

Suy ra $\frac{AE}{AK}+\frac{AE}{AG}=\frac{DE}{BD}+\frac{BE}{BD}=\frac{BE+DE}{BD}=1$(3)

Chia cả hai vế (3) cho AE ta được: $\frac{1}{AK}+\frac{1}{AG}=\frac{1}{AE}$ (đpcm).

a) Xét tam giác ABH có $\widehat{AHB}=90^{\circ}$

Suy ra $\widehat{HAB}+\widehat{AHB}=90^{\circ}$ (1)

Lại có: $\widehat{HAK}=90^{\circ}$ suy ra $\widehat{HAB}+\widehat{BAK}=90^{\circ}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{ABH}=\widehat{BAK}$ (3)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên HB // AK.

Do đó $\widehat{KAC}=\widehat{BDA}$ (hai góc đồng vị) (4)

Tam giác ABD có AD = AB.

Suy ra tam giác ABD cân tại A nên $\widehat{BDA}=\widehat{ABH}$ (5)

Từ (3), (4), (5) suy ra $\widehat{BAK}=\widehat{KAC}$

Vậy AK là phân giác góc $\widehat{BAC}$

Giả sử để vẽ tia phân giác giác của góc xOy ta làm như sau:

- Ox*'* là tia đối của tia Ox.

- Trên Ox*'* và Oy lần lượt lấy H và K sao cho OH = OK, nối H với K.

- Từ O kẻ tia Oz song song với HK.

- Ta được Oz là tia phân giác góc xOy.