TopStudy

Toán · Lớp 8

Giải SGK Toán 8 CTST Bài tập cuối chương 3 có đáp án

23 câu · 35 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Tự luận

Câu 1

1 điểm

Bạn Nam dùng 6 đoạn tre vót thẳng để làm khung diều hình thoi. Trong đó có 2 đoạn tre dài 60 cm và 80 cm để làm hai đường chéo của cái diều, 4 đoạn tre còn lại là 4 cạnh của cái diều. Khi đó tổng độ dài 4 đoạn tre dùng làm cạnh của cái diều hình thoi là

A. 5 m.

B. 1 m.

C. 1,5 m.

D. 2 m.

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Đáp án đúng là: D

Hình minh hoạ

Hình ảnh khung diều hình thoi được mô phỏng bởi hình thoi ABCD có các kích thước như hình vẽ trên.

Do ABCD là hình thoi nên hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Suy ra OB=12BD=12.60=30 (cm)OB=\frac{1}{2}BD=\frac{1}{2}.60=30\ (cm) và OA=12AC=12.80=40 (cm)OA=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}.80=40\ (cm).

Áp dụng định lí Pythagore vào DOAB vuông tại O, ta có:

AB2^{2} = OA2^{2} + OB2^{2} = 402^{2} + 302^{2} = 1 600 + 900 = 2 500 = 502^{2}

Suy ra AB = 50 cm.

Do vậy cạnh của hình thoi có độ dài 50 cm.

Khi đó tổng độ dài 4 đoạn tre dùng làm cạnh của cái diều hình thoi là:

4.50 = 200 cm = 2 m.

Câu 2

1 điểm

Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có A^=65∘\widehat{A}=65^{\circ}. Số đo góc C là

A. 115°.

B. 95°.

C. 65°.

D. 125°.

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Đáp án đúng là: A

Hình minh hoạ

Do ABCD là hình thang cân (AB // CD) nên A^+D^=180∘\widehat{A}+\widehat{D}=180^{\circ}

Suy ra D^=180∘−A^=180∘−65∘=115∘\widehat{D}=180^{\circ}-\widehat{A}=180^{\circ}-65^{\circ}=115^{\circ}.

Mặt khác, ABCD là hình thang cân (AB // CD) nên C^=D^=115∘\widehat{C}=\widehat{D}=115^{\circ}.

Câu 3

1 điểm

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.

B. Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.

C. Hình bình hành có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình chữ nhật.

D. Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Đáp án đúng là: C

Theo tính chất hình bình hành: Hình bình hành có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Do đó đây là tính chất đã có sẵn của hình bình hành, nên khẳng định C là sai.

Câu 4

1 điểm

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Biết AB = 8 cm; AC = 15 cm. Độ dài đoạn AM là

A. 8,5 cm.

B. 8 cm.

C. 7 cm.

D. 7,5 cm.

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Đáp án đúng là: A

Hình minh hoạ

Áp dụng định lí Pythagore vào DABC vuông tại A ta có:

BC2^{2} = AB2^{2} + AC2^{2} = 82^{2} + 152^{2} = 64 + 225 = 289 = 172^{2}.

Suy ra BC = 17 cm.

Xét tam giác ABC vuông tại A có đường trung tuyến AM ứng với cạnh huyền BC nên bằng nửa cạnh huyền BC.

Do đó AM=12BC=12.17=8,5 (cm)AM=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}.17=8{,}5\ (cm).

Câu 5

1 điểm

Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng 13 cm, độ dài đường chéo AC là 10 cm. Độ dài đường chéo BD là

A. 24 cm.

B. 12 cm.

C. 16 cm.

D. 20 cm.

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Đáp án đúng là: A

Hình minh hoạ

Do ABCD là hình thoi nên hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Suy ra OD=12BDOD=\frac{1}{2}BD và OA=12AC=12.10=5 (cm)OA=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}.10=5\ (cm).

Áp dụng định lí Pythagore vào DOAD vuông tại O, ta có:

AD2^{2} = OA2^{2} + OD2^{2}

Suy ra OD=AD2−OA2=132−52=12 (cm)OD=\sqrt{A{D}^{2}-O{A}^{2}}=\sqrt{{13}^{2}-{5}^{2}}=12\ (cm).

Do đó BD = 2OD = 2.12 = 24 (cm).

Câu 6

1 điểm

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.

B. Hình thoi có hai đường chéo vuông góc là hình vuông.

C. Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.

D. Hình chữ nhật có một góc vuông là hình vuông.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm

Cho tứ giác ABCD, biết A^=60∘,B^=110∘,D^=70∘\widehat{A}=60^{\circ},\widehat{B}=110^{\circ},\widehat{D}=70^{\circ}. Khi đó số đo góc C là

Hình minh hoạ

A. 120°.

B. 110°.

C. 130°.

D. 80°.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm

Cho hình bình hành ABCD. Các điểm E, F thuộc đường chéo AC sao cho AE = EF = FC. Gọi M là giao điểm của BF và CD, N là giao điểm của DE và AB. Chứng minh rằng:

a) M, N theo thứ tự là trung điểm của CD, AB;

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 10

1 điểm

Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi H, D lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AB.

a) Chứng minh rằng tứ giác ADHC là hình thang.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm
b) Gọi E là điểm đối xứng với H qua D. Chứng minh rằng tứ giác AHBE là hình chữ nhật.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
c) Tia CD cắt AH tại M và cắt BE tại N. Chứng minh rằng tứ giác AMBN là hình bình hành.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.

a) Chứng minh rằng tứ giác ANEB là hình thang vuông.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
b) Chứng minh rằng tứ giác ANEM là hình chữ nhật.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
c) Qua M kẻ đường thẳng song song với BN cắt tia EN tại F. Chứng minh rằng tứ giác AFCE là hình thoi.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm
d) Gọi D là điểm đối xứng của E qua M. Chứng minh rằng A là trung điểm của DF.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm

Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD, I là giao điểm của AF và DE, K là giao điểm của BF và CE.

a) Chứng minh rằng tứ giác AECF là hình bình hành.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 19

1 điểm
c) Chứng minh rằng tứ giác EIFK là hình chữ nhật.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm
d) Tìm điều kiện của hình bình hành ABCD để tứ giác EIFK là hình vuông.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Câu 21

1 điểm
Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB. Từ C vẽ CE vuông góc với AB tại E. Nối E với trung điểm M của AD. Từ M vẽ MF vuông góc với CE tại F, MF cắt BC tại N.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 23

1 điểm
c) Chứng minh rằng BAD^=2AEM^\widehat{BAD}=2\widehat{AEM}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 23
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Bài tập cuối chương 3 · Các bộ sách Toán Lớp 8