Giải SGK Toán 8 CTST Bài 4. Hệ số góc của đường thẳng có đáp án

+) Hai đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) và y = a’x + b’ (a’ ≠ 0 ) song song với nhau khi a = a’ và b ≠ b’.

+) Hai đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) và y = a’x + b’ (a’ ≠ 0) cắt nhau khi a ≠ a’

+) Hai đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) và y = a’x + b’(a’ ≠ 0) trùng nhau khi a = a’ và b = b’.

Khi a > 0 thì góc α là góc nhọn.

Khi a < 0 thì góc α là góc tù.

Với hệ số a dương, hệ số a càng lớn thì góc α càng lớn.

Với hế số a âm, hệ số a càng lớn thì góc β càng lớn.

a) Đường thẳng y = 5x – 5 có hệ số góc a = 5.

b) Đường thẳng $y=\sqrt{3}x+3$ có hệ số góc $a=\sqrt{3}$

c) Đường thẳng $y=\sqrt{11}x+\sqrt{7}$ có hệ số góc $a=\sqrt{11}$

Những đường thẳng có a < 0 sẽ tạo với Ox một góc tù nên các đường thẳng tạo với Ox một góc tù là: y = 3x + 6.

Những đường thẳng có a > 0 sẽ tạo với Ox một góc nhọn nên các đường thẳng tạo với Ox một góc nhọn là: y = −4x + 1; y = −3x – 6.

a) Hai đường thẳng: d: y = 2x + 3 và d’: y = 2x − 2 có hệ số góc bằng nhau và đều bằng 2.

Ta thấy d // d’.

b) d’’ đi qua gốc O nên d’’ có dạng y = ax mà d’’ // d suy ra a = 2.

Vậy d'': y = 2x.

a) Ta có phương trình hoành độ giao điểm:

2x = x ⇒ x = 0 ⇒ y = 0

Vậy O(0; 0) là giao điểm của d và d’

b) Hai đường thẳng có hệ số góc khác nhau thì cắt nhau.

c) d’’ cắt d nên a ∈ ℝ\{2}.

Ba cặp đường thẳng cắt nhau: d$_{1}$ và d$_{4}$; d$_{1}$ và d$_{2}$; d$_{1}$ và d$_{5}$ vì hai đường thẳng trong mỗi cặp có hệ số góc khác nhau.

Các cặp đường thẳng song song: d$_{1}$ và d$_{3}$ (đều có a = 3); d$_{5}$ và d$_{6}$

(đều có $a=\sqrt{2}$); d$_{2}$ và d$_{4}$ (đều có a = −7).

a) Hàm số biểu thị khoảng cách từ A đến xe xuất phát từ B sau x giờ:

d$_{1}$: y = f(x) = 50x + 3 (km)

Hàm số biểu thị khoảng cách từ A đến xe xuất phát từ C sau x giờ:

d$_{2}$: y = g(x) = 50x + 5 (km)

b) Hai đường thẳng d$_{1}$ và d$_{2}$ phân biệt (cắt Oy tại hai điểm khác nhau) và có hệ số góc bằng nhau (cùng bằng 50), suy ra d$_{1}$//d$_{2}$.

a) Đồ thị hàm số đi qua điểm M(1; −2) nên ta có: −2 = a − 4 suy ra a = 2.

b) Đồ thi hàm số y = 2x − 4 đi qua hai điểm A(0; −4) và B(2; 0).

a) Đồ thị hàm số y = x đi qua hai điểm O(0; 0) và (1; 1).

Đồ thị hàm sô y = x + 2 đi qua hai điểm có tọa độ (−2; 0) và (0; 2).

Gọi đồ thị hàm số y = x và y = x + 2 lần lượt là d$_{1}$ và d$_{2}$.

b) Góc tạo bởi d$_{1}$ và Ox bằng góc tạo bởi d$_{2}$ và Ox và bằng 45°.

Ba cặp đường thẳng cắt nhau: d$_{1}$ và d$_{2}$; d$_{2}$ và d$_{3}$; d$_{3}$ và d$_{4}$ (vì hai đường thẳng trong mỗi cặp có hệ số góc khác nhau).

Các cặp đường thẳng song song: d$_{1}$ và d$_{3}$ (có hế số góc đều bằng 0,2), d$_{2}$ và d$_{4}$ ( có hệ số góc đều bằng −2); d$_{5}$ và d$_{6}$ ( có hệ số góc đều bằng $-\sqrt{3}$).

a) Hai đường thẳng y = 2mx – 5 và y = 2x + 1 song song với nhau nên có hệ số góc bằng nhau suy ra m = 1.

b) Hai đường thẳng y = 2mx – 5 và y = 2x + 1 song song với nhau nên có hệ số góc khác nhau suy ra m ≠ 1.

Đường thẳng song song với d: y = x + 2023 suy ra có hệ số góc bằng 1.

Ta có: d’: y = x – 23; d’’: .

Đường thẳng cắt d: y = −x − 2022 suy ra có hệ số góc khác −1.

Ta có:

d’: y = x + 1; d’’: y = 2x + 2022.

a) Các giá trị x và y tương ứng trong bảng dữ liệu là tọa độ (x; y) của các điểm A, B, C, D, E, F trên mặt phẳng tọa độ trong Hình 6.

b) Đường thẳng d: y = mx đi qua các điểm A có tọa độ (20; 10) nên 10 = 20m suy ra $m=\frac{1}{2}$ .

Vậy hệ số góc của d là $\frac{1}{2}$

a) y = 50x + 4 (km)

b) Hệ số góc a = 50.

a) Sau x giờ, lượng nước chảy vào bể là: x (m$^{3}$).

Vì trong bể có sẵn 3 m$^{3}$ nước nên sau x giờ thể tích nước y có trong bể là:

y = 3 + x (m$^{3}$).

Vậy biểu thức tính thể tích y của nước có trong bể sau x giờ là: y = 3 + x.

b) Ta có: y = f(x) = x + 3

Chọn x = 0 ⇒ y = 3. Ta có điểm A(0; 3).

Chọn y = 0 ⇒ x = −3. Ta có điểm B(−3; 0).

Đồ thị d của hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm A và B. Ta có hình vẽ: