Giải SGK Toán 8 CTST Bài 2. Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc nhất có đáp án

Giảm giá 15% suy ra sau khi giảm giá, đôi giày có giá bằng 85% giá gốc ban đầu.

Giá đôi giày lúc chưa giảm giá là:

(1 275 000 : 85%) × 100% = 1500 000 (đồng)

Vậy giá đôi giày khi chưa giảm giá là: 1 500 000 đồng.

a) Chiều dài của hình chữ nhật là: x + 20 (m)

b) Chu vi của hình chữ nhật là: (x + x + 20).2 = 4x + 40 (m)

c) Diện tích của hình chữ nhật là: x(x + 20) = x$^{2}$ + 20x (m$^{2}$)

b) Biểu thức chỉ số tiền anh Minh được nhận ở tháng Tết là:

(x + 3 500 000) + (x + 0,8.3 500 000) = 2x + 6 300 000 (đồng)

Gọi chiều dài quãng đường AB là x (km). Điều kiện x > 0.

Thời gian đi là:$\frac{x}{40}$ giờ

Thời gian về là: $\frac{x}{50}$ giờ

Ta có: 30 phút = $\frac{1}{2}$ giờ

Vì thời gian về ít hơn thời gian đi là $\frac{1}{2}$ giờ nên ta có phương trình: $\frac{x}{40}-\frac{x}{50}=\frac{1}{2}$

Giải phương trình, ta được x = 100 thỏa mãn điều kiện x > 0.

Vậy chiều dài của quãng đường AB là 100 km.

Gọi số bông hoa hồng là a (a ∈ ℕ*)

Số bông hoa cẩm chướng là: 36 – a (bông)

Số tiền mua hoa hồng là: 3 000a (đồng)

Số tiền mua hoa cẩm chướng là: 4 800(36 – a) (đồng)

Vì tổng số tiền mua hoa hết 136 800 đồng nên ta có phương trình:

3 000a + 4 800(36 – a) = 136 800

3 000a + 172 800 – 4 800a = 136 800

–1 800a = –36 000

a = 20 (thỏa mãn)

Vậy số bông hoa hồng là 20, số bông hoa cẩm chướng là 36 – 20 = 16.

Gọi giá gốc của đôi giày là a (a > 1 275 000).

Giá của của đôi giày sau khi giảm giá 15% là: 0,85a

Vì sau khi giảm giá đôi giày có giá 1 275 000 đồng nên ta có phương trình

0,85a = 1 275 000

a = 1 275 000 : 0,85

a = 1 500 000 (thỏa mãn)

Vậy giá của đôi giày khi chưa giảm giá là 1 500 000 đồng.

Gọi số đơn hàng giao trong ngày thứ nhất là a (0 < a < 95)

Số đơn giao trong ngày thứ hai là 95 – a (đơn)

Số đơn giao trong ngày thứ hai nhiều hơn ngày thứ nhất là 15 đơn nên ta có phương trình:

(95 – a) – a = 15

–2a = 15 – 95

–2a = –80

a = 40 (TMĐK)

Vậy số đơn giao trong ngày thứ nhất là 40 đơn.

Gọi thời gian bơi là x (phút) (0 < x < 40)

Thời gian chạy bộ là 40 – x (phút)

Số calo tiêu tốn cho bơi và chạy bộ lần lượt là:

14x; 10(40 – x) = 400 – 10x (calo)

Tổng số calo tiêu tốn là 500 nên ta có:

14x + 400 – 10x = 500

4x + 400 = 500

4x = 100

x = 25 (thỏa mãn)

Suy ra thời gian bơi là: 25 phút

Thời gian chạy bộ là: 40 – 25 = 15 (phút)

Vậy thời gian chạy bộ của bạn Bình là 15 phút.

Gọi số gạo bán được trong ngày thứ nhất là a kg (a > 560)

Số gạo bán được trong ngày thứ hai: a – 560

Nếu ngày thứ nhất bán được thêm 60 kg gạo thì sẽ gấp 1,5 lần ngày thứ hai nên ta có phương trình:

a + 60 = 1,5(a − 560)

a + 60 = 1,.5a – 840

–0,5a = –900

a = (–900) : (–0,5)

a = 1 800 (thỏa mãn)

Vậy ngày thứ nhất bán được 1 800 kg gạo.

Ta có: 5 giờ 24 phút = $\frac{27}{5}$giờ

Gọi độ dài quãng đường AB là x (km) (x > 0)

Thời gian người đó đi từ A đến B là $\frac{x}{50}$giờ.

Thời gian người đó đi từ B về A là $\frac{x}{40}$ giờ

Thời gian cả đi và về là 275 giờ.

$\frac{x}{50}+\frac{x}{40}=\frac{27}{5}$

4x + 5x = 1080

9x = 1080

x = 120 km (thỏa mãn)

Vậy quãng đường AB dài 120 km.

Gọi a (đồng) là số tiền ban đầu bác Năm gửi (0 < a < 225 568 800)

Tổng cả vốn lẫn lãi sau 1 năm: 1,062a (đồng)

Tổng cả vốn lẫn lãi sau 2 năm: 1,062$^{2}$a (đồng)

Sau hai năm gửi bác Năm rút hết tiền về và nhận được cả vốn lẫn lãi là 225 568 800 đồng nên ta có phương trình:

1,0622a = 22 446 800

a = 200 000 000 (thỏa mãn)

Số tiền ban đầu bác Năm gửi tiết kiệm là 200 000 000 đồng.

Gọi số học sinh khối 8 là a em (0 < a < 580)

Số học sinh khối 9 là 580 – a (em)

Số học sinh giỏi khối 8 là 0,4a (em)

Số hoc sinh giỏi khối 9 là 0,48(580 – a)

Tổng số học sinh giỏi là 256 em nên ta có phương trình:

0,4a + 0,48(580 – a) = 256

0,4a + 278,4 – 0,48a = 256

–0,08a = –22,44

a = 280 (thỏa mãn)

Vậy số học sinh khối 8 là 280 em, số học sinh khối 9 là 580 – 280 = 300 (em).

Gọi x (g) là lượng dung dịch ban đầu (x > 0).

Lượng muối trong dung dịch ban đầu là 0,12x (gam)

Pha thêm 350g nước, ta có x + 350 (gam)

Tỉ lệ phần trăm muối trong dung dịch mới bằng 0,05(x + 350)

Vì lượng muối không thay đổi nên ta có phương trình là:

0,12x = 0,05(x + 350)

0,12x = 0,05x + 17,5

0,07x = 17,5

x = 250 (thỏa mãn)

Vậy khối lượng dung dịch trong lọ lúc đầu là 250g.

Gọi x (đồng) là giá mỗi số điện ở mức thứ nhất (x > 0).

Khi đó, ta có:

Giá mỗi số điện ở mức 2 là: x + 56 (đồng)

Giá mỗi số điện ở mức 3 là: x + 56 + 280 = x + 336 (đồng)

Giá mỗi số điện ở mức 4 là : x + 336 + 522 = x + 858 (đồng)

Nhà Minh dùng hết 185 số điện = 50 + 50 + 85.

Như vậy nhà Minh phải đóng cho 50 số điện ở mức 1, 50 số điện ở mức 2 và 85 số điện ở mức 3.

Giá tiền 50 số điện mức đầu tiên là: 50x (đồng)

Giá tiền 50 số điện mức thứ hai là: 50(x + 56) (đồng)

Giá tiền 85 số điện còn lại mức thứ ba là: 85(x + 336) (đồng).

Khi đó, số tiền điện (chưa tính VAT) của nhà Cường bằng:

50x + 50(x + 56) + 85(x + 336)

= 50x + 50x + 2 800 + 85x + 28 560

= 185x + 31 360

Thuế VAT nhà Cường phải trả là: 0,1(185x + 31 360)

Tổng số tiền điện nhà Cường phải đóng (tiền gốc + thuế) bằng:

1,1(185x + 31 360)

Thực tế nhà Cường hết 95 700 đồng nên ta có phương trình:

1,1(185x + 31 360) = 375 969

⇔ 203,5x + 34 496 = 375 969

⇔ 203,5x = 341 473

⇔ x = 1678 (đồng) (thỏa mãn điều kiện).

Vậy mỗi số điện ở mức giá thứ 3 là 1678 + 336 = 2014 (đồng).