Giải SGK Toán 8 CTST Bài 2. Diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tam giác đều, hình chóp tứ giác đều có đáp án

a) Diện tích giấy mà Mai cần dùng là diện tích tất cả các mặt hình tam giác của chiếc lồng đèn hình chóp tam giác đều.

Diện tích mặt đáy của chiếc lồng đèn đó là: $\frac{1}{2}.13{,}9.16=111{,}2$ (cm$^{2}$).

Diện tích một mặt bên của chiếc lồng đèn đó là: $\frac{1}{2}.10.16=80$ (cm$^{2}$).

Diện tích ba mặt bên của chiếc lồng đèn đó là: 3.80 = 240 (cm$^{2}$).

Diện tích giấy mà Mai cần là: 111,2 + 240 = 351,2 (cm$^{2}$).

b) Sau bài học này chúng ta sẽ giải quyết câu hỏi như sau:

Dự đoán: Bạn Hùng phải đổ 3 gàu thì nước đầy thùng.

Giải thích: Thể tích của cái gàu hình chóp tứ giác đều là: $V=\frac{1}{3}.{S}_{đáy}.h$ .

Thể tích của thùng chứa hình lăng trụ đứng tứ giác là: ${V}^{'}={S}_{đáy}.h$ .

Vậy số gàu nước cần đổ để thùng đầy nước là: $\frac{{V}^{'}}{V}=\frac{{S}_{đáy}.h}{\frac{1}{3}.{S}_{đáy}.h}=3$(gàu).

Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều trên là:

${S}_{xq}=4.\frac{1}{2}.8{,}7.10=174$ (cm$^{2}$).

Diện tích toàn phần của hình chóp tam giác đều trên là:

${S}_{tp}={S}_{xq}+{S}_{đáy}=174+\frac{1}{2}.8{,}7.10=217{,}5$ (cm$^{2}$).

Thể tích của chiếc hộp bánh ít có dạng hình chóp tứ giác đều như Hình 6 là:

$V=\frac{1}{3}.{S}_{đáy}.h=\frac{1}{3}{.3}^{2}.2{,}5=7{,}5$(cm$^{3}$).

a) Diện tích mặt đáy của chiếc lồng đèn đó là:

${S}_{đáy}=\frac{1}{2}.13{,}9.16=111{,}2$ (cm$^{2}$).

Diện tích xung quanh (ba mặt bên) của chiếc lồng đèn đó là:

${S}_{xq}=3.\frac{1}{2}.10.16=240$ (cm$^{2}$).

Diện tích giấy (diện tích toàn phần chiếc lồng đèn) mà Mai cần là:

S$_{tp}$ = S$_{xq}$ + S$_{đáy}$ = 240 + 111,2 = 351,2 (cm$^{2}$).

b) Dự đoán: Bạn Hùng phải đổ 3 gàu thì nước đầy thùng.

Giải thích: Thể tích của cái gàu hình chóp tứ giác đều là: $V=\frac{1}{3}.{S}_{đáy}.h$ .

Thể tích của thùng chứa hình lăng trụ đứng tứ giác là: ${V}^{'}={S}_{đáy}.h$.

Vậy số gàu nước cần đổ để thùng đầy nước là: $\frac{{V}^{'}}{V}=\frac{{S}_{đáy}.h}{\frac{1}{3}.{S}_{đáy}.h}=3$ (gàu).

a) Thể tích không khí trong chiếc lều là:

$V=\frac{1}{3}.{S}_{đáy}.h=\frac{1}{3}{.3}^{2}.2{,}8=8{,}4$ (m$^{3}$).

b) Diện tích vải lều (diện tích xung quanh của chiếc lều) không tính các mép dán là:

${S}_{xq}=4.\frac{1}{2}.3{,}18.3=19{,}08$ (m$^{2}$).

Diện tích đáy của bể là: ${S}_{đáy}=60.30=1\ 800$ (cm$^{2}$).

Thể tích của bể khi chứa khối đá là:

${V}_{1}=\frac{1}{2}.{S}_{đáy}.{h}_{1}=\frac{1}{3}.1\ 800.60=36\ 000$ (cm$^{3}$).

Thể tích của khối đá hình chóp tam giác đều là:

${V}_{2}=\frac{1}{3}.{S}_{đáy\ đá}.{h}_{đá}=\frac{1}{3}.270.30=2\ 700$ (cm$^{3}$).

Thể tích của bể khi lấy khối đá ra là:

V = V$_{1}$ – V$_{2}$ = 36 000 – 2 700 = 33 300 (cm$^{3}$).

Mực nước của bể khi lấy khối đá ra là:

$h=\frac{V}{{S}_{đáy}}=\frac{33\ 300}{1\ 800}=18{,}5$ (cm).

a) Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều ở Hình 9a là:

${S}_{xq(H.9a)}=4.\frac{1}{2}.5.6=60$ (cm$^{2}$).

Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều ở Hình 9b là:

${S}_{xq(H.9b)}=4.\frac{1}{2}.13.10=260$ (cm$^{2}$).

b) Thể tích của hình chóp tứ giác đều ở Hình 9a là:

${V}_{H.9a}=\frac{1}{3}{.6}^{2}.4=72$ (cm$^{3}$).

Thể tích của hình chóp tứ giác đều ở Hình 9b là:

${V}_{H.9b}=\frac{1}{3}{.10}^{2}.12=400$ (cm$^{3}$).

Diện tích giấy dán bốn mặt bên (diện tích xung quanh) của chiếc lồng đèn hình chóp tứ giác đều là:

${S}_{xq}=4.\frac{1}{2}.40.30=2\ 400$ (cm$^{2}$).

Diện tích giấy dán mặt đáy của chiếc lồng đèn hình chóp tứ giác đều là:

S$_{đáy}$ = 30$^{2}$ = 600 (cm$^{2}$).

Diện tích giấy dán tất cả các mặt (diện tích toàn phần) của chiếc lồng đèn là:

S$_{tp}$ = S$_{xq}$ + S$_{đáy}$ = 2 400 + 600 = 3 000 (cm$^{2}$).

a)

Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều trên là:

${S}_{xq}=3.\frac{1}{2}.12.10=180$ (cm$^{2}$).

Diện tích đáy của hình chóp tứ giác đều trên là:

S$_{đáy}$ = 72$^{2}$ = 5 184 (dm$^{2}$).

Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều trên là:

${S}_{xq}=4.\frac{1}{2}.77.72=11\ 088$ (dm$^{2}$).

Diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác đều trên là:

S$_{tp}$ = S$_{xq}$ + S$_{đáy}$ = 11 088 + 5 184 = 16 272 (dm$^{2}$).

Thể tích của hình chóp tứ giác đều trên là:

$V=\frac{1}{3}.{S}_{đáy}.h=\frac{1}{3}.5\ 184.68{,}1=117\ 676{,}8$ (dm$^{3}$).

Thể tích của kim tự tháp Louvre là:

$V=\frac{1}{3}.{S}_{đáy}.h=\frac{1}{3}{.34}^{2}.21{,}3=8\ 207{,}6$ (m$^{3}$).