Giải SGK Toán 8 CTST Bài 1. Hình chóp tam giác đều – Hình chóp tứ giác đều có đáp án

a) Các mặt bên của Hình 1a, Hình 1b là hình chữ nhật.

Các mặt bên của Hình 1c, Hình 1d là hình tam giác.

b) Cả bốn hình (Hình 1a, 1b, 1c, 1d) đều có các cạnh bên bằng nhau.

Hình 1a và Hình 1c có đáy là tam giác đều.

Vậy Hình 1a và Hình 1c có các cạnh bên bằng nhau và đáy là hình tam giác đều.

c) Cả bốn hình (Hình 1a, 1b, 1c, 1d) đều có các cạnh bên bằng nhau.

Hình 1b và Hình 1d có đáy là hình vuông.

Vậy Hình 1b và Hình 1d có các cạnh bên bằng nhau và đáy là hình vuông.

Hình chóp tam giác đều M.ABC ở Hình 3 có:

• Các mặt bên: MAB, MBC, MAC;

• Mặt đáy: ABC;

• Đường cao: MO;

• Độ dài cạnh bên: 15 cm (do các cạnh bên MA = MB = MC = 15 cm);

• Độ dài cạnh đáy: 10 cm (do các cạnh đáy AB = BC = CA = 10 cm).

a) Hình chóp tứ giác đều A.MNPQ ở Hình 5 có:

• Đỉnh: A;

• Các cạnh bên: AM, AN, AP, AQ;

• Các mặt bên: AMN, ANP, APQ, AQM;

• Các cạnh đáy: MN, NP, PQ, QM;

• Mặt đáy: MNPQ;

• Đường cao: AH.

b) Cho biết AM = 5 cm, MN = 4 cm. Tìm độ dài các cạnh AN, AP, AQ, NP, PQ, QM.

Xét hình chóp tứ giác đều A.MNPQ có:

• AN = AP = AQ = AM = 5 cm;

• NP = PQ = QM = MN = 4 cm.

a) Chiếc hộp dạng hình chóp tam giác đều S.MNP ở Hình 6 có:

• Mặt đáy: MNP;

• Các mặt bên: SMN, SNP, SPM;

• Các cạnh bên: SM, SN, SP.

b) Xét chiếc hộp dạng hình chóp tam giác đều S.MNP có:

• SN = SP = SM = 4 cm;

• NP = PQ = MN = 3 cm.

Học sinh làm theo hướng dẫn để tạo lập hình chóp tam giác đều theo yêu cầu.

Gợi ý vẽ Hình 7a:

• Bước 1: Dùng thước thẳng và compa vẽ tam giác đều có cạnh 3 cm.

• Bước 2: Dùng thước thẳng và compa vẽ ra phía ngoài tam giác vừa vẽ ở Bước 1 các tam giác cân có độ dài cạnh bên là 4 cm, với các cạnh đáy lần lượt là cạnh của tam giác đều đã vẽ ở Bước 1.

Học sinh làm theo hướng dẫn để tạo lập hình chóp tam giác đều theo yêu cầu.

Gợi ý vẽ Hình 8a:

• Bước 1: Dùng thước thẳng và compa vẽ tam giác đều có cạnh 5 cm.

• Bước 2: Dùng thước thẳng và compa vẽ ra phía ngoài tam giác vừa vẽ ở Bước 1 các tam giác đều có cạnh là 5 cm, có một cạnh là một trong ba cạnh của tam giác đều đã vẽ ở Bước 1.

• Bước 3: Vẽ thêm một phần mép bìa để gấp (dán) các mép hộp như Hình 8a.

Học sinh làm theo hướng dẫn để tạo lập hình chóp tứ giác đều theo yêu cầu.

Gợi ý vẽ Hình 9a:

• Bước 1: Dùng thước thẳng và êke vẽ hình vuông có cạnh 5 cm.

• Bước 2: Dùng thước thẳng và compa vẽ ra phía ngoài hình vuông vừa vẽ ở Bước 1 các tam giác cân có cạnh bên là 5 cm, với các cạnh đáy lần lượt là một trong bốn cạnh của hình vuông đã vẽ ở Bước 1.

Tấm bìa Hình 10a có thể gấp thành hình chóp tứ giác đều.

Tấm bìa Hình 10b không thể gấp thành hình chóp tứ giác đều, vì khi gấp tạo lập hình chóp tứ giác đều thì tam giác màu xanh lá cây và tam giác màu hồng phải xếp chồng lên nhau, như vậy kết quả thiếu một mặt bên của hình chóp.

a)

Hình chóp tứ giác đều S.MNPQ có:

• Mặt bên: SM, SN, SP, SQ;

• Mặt đáy: MNPQ.

b) Xét hình chóp tứ giác đều S.MNPQ có:

• SN = SP = SQ = SM = 15 cm;

• NP = PQ = QM = MN = 8 cm.

a)

Hình chóp tam giác đều S.DEF có:

• Các mặt bên: SDE, SEF, SFD;

• Mặt đáy: DEF.

b) Hình chóp tam giác đều S.DEF có:

• SD = SF = SE = 5 cm;

• DE = DF = EF = 3 cm.

c) Mặt đáy của hình chóp S.DEF là tam giác đều DEF nên mỗi góc của tam giác này có số đo bằng 60°.

Vậy số đo mỗi góc của mặt đáy bằng 60°.

b) Hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau. Phát biểu này là sai.

Phát biểu đúng: Hình chóp tứ giác đều có các cạnh bên bằng nhau và các cạnh đáy bằng nhau.

Tấm bìa Hình 11a có một mặt hình vuông, mặt này sẽ là mặt đáy của hình chóp tứ giác đều, tuy nhiên ta thấy chỉ có ba mặt hình tam giác cân, do đó thiếu một mặt bên nên tấm bìa này không gấp được hình chóp tứ giác đều.

Tấm bìa Hình 11b, Hình 11c tạo lập được hình chóp tứ giác đều.

Tấm bìa Hình 11d không có mặt nào có hình vuông nên không gấp được hình chóp tứ giác đều.