Giải SGK Toán 8 Cánh diều Bài tập cuối chương 3 có đáp án

Với hai đường thẳng d: y = ax + b (a ≠ 0) và d’: y = a’x + b’ (a’ ≠ 0)

• Nếu hai đường thẳng d và d’ song song với nhau thì a = a’, b ≠ b’.

Do đó, khẳng định a) đúng, khẳng định b) sai.

• Nếu hai đường thẳng d và d’ cắt nhau thì a ≠ a’.

Do đó, khẳng định c) đúng, khẳng định d) sai.

a) • Hình chiếu của điểm A trên trục hoành là điểm – 1 và trên trục tung là điểm – 1.

Do đó, tọa độ điểm A là A(– 1; – 1).

• Hình chiếu của điểm B trên trục hoành là điểm 2 và trên trục tung là điểm – 1.

Do đó, tọa độ điểm B là B(2; – 1).

• Hình chiếu của điểm C trên trục hoành là điểm 2 và trên trục tung là điểm 2.

Do đó, tọa độ điểm C là C(2; 2).

Vậy tọa độ các điểm A, B, C lần lượt là A(– 1; – 1); B(2; – 1); C(2; 2).

b) Dựa vào các ô vuông trên hình vẽ, ta có AB // Ox; BC // Oy.

Mà Ox ⊥ Oy nên AB ⊥ BC hay $\widehat{B}=90^{\circ}$.

Ta thấy AB = BC (= 3 ô vuông).

Xét tam giác ABC có $\widehat{B}=90^{\circ}$ và AB = BC nên tam giác ABC là tam giác vuông cân.

c) Tam giác ABC vuông cân tại A (AB = BC; $\widehat{ABC}=90^{\circ}$) nên để tứ giác ABCD là hình vuông thì $\widehat{DAB}=90^{\circ};\ \widehat{DCB}=90^{\circ}$ và AB = BC = CD = DA.

Hay AB ⊥ AD; BC ⊥ CD và AB = BC = CD = DA.

• Qua điểm A, ta kẻ đường thẳng vuông góc với trục Oy.

• Qua điểm C, ta kẻ đường thẳng vuông góc với trục Ox.

Hai đường thẳng này cắt nhau tại điểm D.

• AD cắt trục Oy tại điểm 1 nên điểm D có tung độ bằng 1.

• CD cắt trục Ox tại điểm 2 nên điểm D có hoành độ bằng 2.

Do đó, tọa điểm D là D(2; 1).

Vậy để tứ giác ABCD là hình vuông thì D(2; 1).

a) Các khu vực của Thành phố Hồ Chí Minh đều có độ cao sát mực nước biển nên có áp suất khí quyển là p = 760 mmHg hay ở độ cao h = 0 m thì có áp suất khí quyển là p = 760 mmHg.

Thay h = 0 m; p = 760 mmHg vào hàm số bậc nhất p = ah + b, ta được:

a . 0 + b = 760 hay b = 760.

Do đó hàm số bậc nhất có dạng p = ah + 760.

Mặt khác, thành phố Puebla (Mexico) có độ cao h = 2 200 m so với mực nước biển nên có áp suất khí quyển là p = 550,4 mmHg.

Thay h = 2 200 m; p = 550,4 mmHg vào hàm số bậc nhất p = ah + 760, ta được:

a . 2 200 + 760 = 550,4

2 200a = – 209,6

$a=-\ \frac{131}{1375}$.

Vậy hàm số bậc nhất cần tìm là $p=-\ \frac{131}{1375}h+760$.

b) Cao nguyên Lâm Đồng có độ cao 650 m so với mực nước biển thì áp suất khí quyển là

$p=-\ \frac{131}{1375}\ .\ 650+760\approx 698{,}1$ (mmHg).

Vậy cao nguyên Lâm Đồng có độ cao 650 m so với mực nước biển thì áp suất khí quyển khoảng 698,1 mmHg.

b) Gọi A, B lần lượt là giao điểm của hai đường thẳng $y=-\frac{1}{2}x+3;\ y=2x-2$ với trục hoành và C là giao điểm của hai đường thẳng đó.

Khi đó A ≡ N; B ≡ Q.

Gọi H là hình chiếu của C trên AB hay CH là đường cao của tam giác ABC.

Ta có đồ thị hàm số như sau:

Dựa vào hình vẽ, ta có:

• Tọa độ điểm C là C(2; 2);

• H là hình chiếu của C trên Ox nên tọa độ điểm H là H(2; 0) suy CH = 2 cm.

• Độ dài AB bằng: 6 – 1 = 5 (cm).

• Độ dài BH bằng: 2 – 1 = 1 (cm).

• Độ dài AH bằng: 6 – 2 = 4 (cm).

Áp dụng định lý Pythagore, ta có:

• AC2 = AH2 + CH2 = 42 + 22 = 20.

Suy ra $AC=\sqrt{20}$ cm.

• BC2 = BH2 + CH2 = 12 + 22 = 5.

Suy ra $BC=\sqrt{5}$ cm.

Khi đó, chu vi tam giác ABC là:

$AB+BC+AC=5+\sqrt{5}+\sqrt{20}\approx 11{,}71$ (cm)

Diện tích tam giác ABC là:

$\frac{1}{2}AB\ .\ CH=\frac{1}{2}\ .\ 5\ .\ 2=5$ (cm2).

Vậy chu vi tam giác ABC khoảng 11, 71 cm và diện tích của tam giác ABC bằng 5 cm2.

a) Với x = 3 thì hàm số y = 2x + b có giá trị là 11 tức là

2 . 3 + b = 11

6 + b = 11

b = 11 – 6 = 5.

Khi đó, ta có đồ thị của hàm số y = 2x + 5.

• Với x = 0 thì y = 2 . 0 + 5 = 0 + 5 = 5, ta được điểm M(0; 5) thuộc đồ thị của hàm số y = 2x + 5.

• Với y = 0 thì 2x + 5 = 0 suy ra $x=\frac{-\ 5}{2}$, ta được điểm $N(\frac{-\ 5}{2};\ 0)$ thuộc đồ thị của hàm số y = 2x + 5.

Do đó, đồ thị của hàm số y = 2x + 5 là đường thẳng đi qua hai điểm M(0; 5) và $N(\frac{-\ 5}{2};\ 0).$

Ta vẽ đồ thị của hàm số y = 2x + 5 như sau:

b) Đồ thị của hàm số y = ax + 6 đi qua điểm A(− 2; 2) nên – 2a + 6 = 2

Suy ra – 2a = – 4 do đó a = 2.

Khi đó, đồ thị của hàm số cần tìm là y = 2x + 6.

• Với x = 0 thì y = 2 . 0 + 6 = 0 + 6 = 6, ta được điểm P(0; 6) thuộc đồ thị của hàm số y = – 2x + 6.

• Với y = 0 thì 2x + 6 = 0 suy ra x = – 3, ta được điểm Q(– 3; 0) thuộc đồ thị của hàm số y = – 2x + 6.

Do đó, đồ thị của hàm số y = 2x + 6 là đường thẳng đi qua hai điểm P(0; 6) và Q(– 3; 0).

Ta vẽ đồ thị của hàm số y = 2x + 6 như sau:

a) Hàm số bậc nhất y = ax + b có hệ số góc bằng – 2 nên có dạng y = – 2x + b.

Đồ thị của hàm số y = – 2x + b đi qua điểm M(1; 3) thì ta có:

– 2 . 1 + b = 3 suy ra b = 5.

Vậy hàm số bậc nhất cần tìm là y = – 2x + 5.

b) Đồ thị của hàm số y = ax + b song song với đường thẳng y = –3x – 1 nên có dạng y = –3x + b.

Đồ thị của hàm số y = –3x + b đi qua điểm N(– 1; 4) thì ta có:

(–3) . (– 1) + b = 4

3 + b = 4

Suy ra b = 1.

Vậy hàm số bậc nhất cần tìm là y = – 3x + 1.

a) Gọi đường thẳng d có dạng y = ax + b.

Trong đó: y là chi phí sử dụng dịch vụ truyền hình cáp (triệu đồng) trong x (tháng).

• Với x = 0 thì y = 1 nên ta có 0x + b = 1 hay b = 1.

Khi đó, hàm số bậc nhất có dạng y = ax + 1.

• Với x = 6 thì y = 2 nên ta có 6a + 1 = 2 hay 6a = 1 suy ra $a=\frac{1}{6}$.

Vậy hàm số bậc nhất biểu diễn đường thẳng d là $y=\frac{1}{6}x+1$.

c) Tổng chi phí mà gia đình đó phải trả khi sử dụng dịch vụ truyền hình cáp với thời gian 12 tháng là:

$\frac{1}{6}\ .\ 12+1=2+1=3$ (triệu đồng).

Vậy tổng chi phí mà gia đình đó phải trả khi sử dụng dịch vụ truyền hình cáp với thời gian 12 tháng là 3 triệu đồng.

a) Theo đề bài, mỗi ngày đều xuất đi m (tấn) với 0 < m < 60.

Khi đó, khối lượng xi măng sau x ngày xuất hàng là: mx (tấn).

Khối lượng xi măng còn lại trong kho sau x ngày xuất hàng là: 60 – mx (tấn)

Mà y (tấn) cũng là khối lượng xi măng còn lại trong kho sau x ngày xuất hàng.

Do đó, y = 60 – mx hay y = – mx + 60.

Vậy y là hàm số bậc nhất của biến x.

b) Trong Hình 27, ta thấy:

• Điểm A(0; 60):

Với x = 0 thì y = 60 nên ta có: 0x + b = 60 hay b = 60.

Khi đó, đường thẳng cần tìm có dạng y = ax + 60.

• Điểm B(10; 30):

Với x = 10 thì y = 30 nên ta có: 10a + 60 = 30 hay 10a = – 30 suy ra a = – 3.

Khi đó, đường thẳng cần tìm có dạng y = – 3x + 60.

Do đó, số tấn xi măng trong kho còn lại sau 15 ngày là: – 3 . 15 + 60 = 15 (tấn).

Vậy a = – 3; b = 60 và trong kho còn lại 15 tấn xi măng sau 15 ngày.