Giải SGK Toán 8 Cánh diều Bài 28. Định lí Thalès trong tam giác có đáp án

Sau bài học này, chúng ta có thể giải quyết câu hỏi trên như sau:

Bác Dư có thể làm như sau:

– Đặt thanh sắt trên mặt phẳng sân và coi thanh sắt như đoạn thẳng AB.

– Vẽ tia Ax và lấy một đoạn dây không dãn nào đó rồi đặt liên tiếp trên tia Ax, bắt đầu từ điểm A, năm đoạn thẳng AM, MN, NP, PQ, QC có độ dài đều bằng độ dài đoạn dây.

– Trong tam giác ABC, kẻ đường thẳng qua M song song với cạnh BC, cắt cạnh AB tại I.

Theo định lí Thalès, ta có $\frac{AI}{AB}=\frac{AM}{AC}=\frac{1}{5}.$ Do đó $AI=\frac{1}{5}AB.$

Dựa theo đoạn mẫu AI, bác Dư có thể cắt một thanh sắt thành năm phần bằng nhau.

Ta có: $\frac{AB}{CD}=\frac{2}{3}$ và $\frac{MN}{PQ}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}.$

Vậy $\frac{AB}{CD}=\frac{MN}{PQ}=\frac{2}{3}.$

b) Ta có $\frac{AM}{MB}=\frac{2}{1}=2$ và $\frac{AN}{NC}=\frac{2}{1}=2.$

Vậy $\frac{AM}{MB}=\frac{AN}{NC}=2.$

a) Ta có $\frac{AM}{MB}=\frac{1}{2}$ và $\frac{AN}{NC}=\frac{1{,}5}{3}=\frac{1}{2}.$

Vậy $\frac{AM}{MB}=\frac{AN}{NC}$(cùng bằng $\frac{1}{2}$

b) Qua B kẻ đường thẳng song song với đường thẳng d, cắt AC tại C’.

Xét ∆ABC’ với MN // BC’, ta có:

$\frac{AM}{MB}=\frac{AN}{N{C}^{'}}$ (định lí Thalès).

Mà theo câu a, $\frac{AM}{MB}=\frac{AN}{NC}$ nên ta có $\frac{AN}{NC}=\frac{AN}{N{C}^{'}}$

Suy ra NC = NC’ hay C và C’ là hai điểm trùng nhau.

Do đó C nằm trên đường thẳng đi qua B và song song với đường thẳng d.

Vậy đường thẳng d (đi qua M, N) song song với BC.

– Vẽ tia Ax và lấy một điểm M trên tia Ax.

– Dùng compa vẽ cung tròn tâm M, bán kính MA, cắt tia Ax tại N (khác A), ta được MN = MA.

Tương tự như vậy, khi đó ta lấy liên tiếp trên tia Ax, bắt đầu từ điểm A, ba đoạn thẳng AM, MN, NC có độ dài bằng nhau.

– Trong tam giác ABC, kẻ đường thẳng qua M song song với cạnh BC, cắt cạnh AB tại I.

Theo định lí Thalès, ta có $\frac{AI}{AB}=\frac{AM}{AC}=\frac{1}{3}.$ Do đó $AI=\frac{1}{3}AB.$

Dựa theo đoạn mẫu AI, ta có thể chia đoạn thẳng AB thành ba phần bằng nhau.