Giải SGK Toán 8 Cánh Diều Bài 26: Phương trình bậc nhất một ẩn có đáp án

Sau bài học này, chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:

Hệ thức A(x) = B(x) là phương trình ẩn x, trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x.

a) Biểu thức A(x), B(x) lần lượt biểu thị (theo x) tổng khối lượng của các hộp xếp ở đĩa cân bên trái, đĩa cân bên phải là:

A(x) = x . 3 + 1 . 4 = 3x + 4;

B(x) = x + 1 . 12 = x + 12.

b) Hệ thức thể hiện sự bằng nhau của hai biểu thức trên là: 3x + 4 = x + 12.

Thay x = 4 vào mỗi vế của phương trình (1) ta được:

VT = 3.4 + 4 = 16.

VP = 4 + 12 = 16.

Do 16 = 16 nên giá trị của hai vế khi x = 4 là bằng nhau.

Thay x = ‒ 3 vào vế trái của phương trình ta có:

5 . (‒3) + 15 = ‒15 + 15 = 0.

Vậy x = ‒3 là nghiệm của phương trình 5x + 15 = 0.

Khi chuyển một số hạng bất kỳ trong một đẳng thức từ vế bên này sang vế kia thì ta bắt buộc phải đổi dấu số hạng đó:

⦁ Nếu số hạng được chuyển là một số dương thì đổi từ dấu cộng thành dấu trừ;

⦁ Nếu số hạng được chuyển là một số âm thì đổi từ dấu trừ thành dấu cộng.

Xét đẳng thức số: 2 + 3 – 4 = 9 – 10 + 2, ta có:

⦁ Giá trị của vế trái khi nhân với 5 là: (2 + 3 – 4) . 5 = 1 . 5 = 5;

⦁ Giá trị của vế phải khi nhân với 5 là: (9 – 10 + 2) . 5 = 1 . 5 = 5.

Do 5 = 5 nên giá trị mỗi vế của đẳng thức đã cho khi nhân cả hai vế với 5 là bằng nhau.

Áp dụng quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân, ta giải phương trình (2) như sau:

5x – 30 = 0

5x = 30 ← Chuyển –30 sang vế phải và đổi dấu

x = 30 : 5 ← Chia cả hai vế của phương trình cho 5

x = 6.

Vậy phương trình (2) có nghiệm x = 6.

a) ‒6x ‒ 15 = 0

‒6x = 15

$x=-\frac{15}{6}$

Vậy phương trình có nghiệm $x=-\frac{15}{6}.$

b) $-\frac{9}{2}x+21=0$

$-\frac{9}{2}x=-21$

$x=-21:(-\frac{9}{2})$

$x=-21\cdot (-\frac{2}{9})$

$x=\frac{14}{3}$

Vậy phương trình có nghiệm $x=\frac{14}{3}.$

3x + 4 = x + 12

3x + 4 – x = 12 ← Chuyển các số hạng chứa ẩn sang một vế

2x = 12 – 4 ← Chuyển các hằng số sang vế còn lại

2x = 8

x = 4.

Vậy phương trình có nghiệm x = 4.

2(x ‒ 0,7) ‒ 1,6 = 1,5 ‒ (x + 1,2)

2x ‒ 1,4 ‒ 1,6 = 1,5 ‒ x ‒ 1,2

2x + x = 1,5 ‒ 1,2 + 1,4 + 1,6

3x = 3,3

x = 1,1

Vậy phương trình có nghiệm x = 1,1.

a) • Thay x = 3 vào vế trái của phương trình ta có:

3.3 + 9 = 9 + 9 = 18 ≠ 0.

Vậy x = 3 không là nghiệm của phương trình 3x + 9 = 0.

• Thay x = ‒3 vào vế trái của phương trình ta có:

3.(‒3) + 9 = ‒9 + 9 = 0

Vậy x = ‒3 là nghiệm của phương trình 3x + 9 = 0.

b) • Thay $x=-\frac{1}{5}$ vào 2 vế của phương trình ta có:

$VT=2-2\cdot (-\frac{1}{5})=2+\frac{2}{5}=\frac{12}{5};$

$VP=3\cdot (-\frac{1}{5})+1=-\frac{3}{5}+1=\frac{2}{5}.$

Do đó, giá trị của vế trái khác giá trị của vế phải.

Vậy $x=-\frac{1}{5}$ không là nghiệm của phương trình 2 ‒ 2x = 3x + 1.

• Thay $x=\frac{1}{5}$ vào 2 vế của phương trình ta có:

$VT=2-2\cdot \frac{1}{5}=2-\frac{2}{5}=\frac{8}{5};$

$VP=3\cdot \frac{1}{5}+1=\frac{3}{5}+1=\frac{8}{5}.$

Do đó, giá trị của vế trái bằng giá trị của vế phải.

Vậy $x=\frac{1}{5}$ là nghiệm của phương trình 2 ‒ 2x = 3x + 1.

a) Khi bỏ dấu ngoặc (x + 8) trước dấu ngoặc là dấu trừ phải đổi dấu trong ngoặc đó. Vì vậy lời giải trên sai ở bước thứ hai. Ta có thể giải lại như sau:

5 ‒ (x + 8) = 3x + 3(x ‒ 9)

5 ‒ x ‒ 8 = 3x + 3x ‒ 27

‒3 ‒ x = 6x ‒ 27

‒ x ‒ 6x = ‒27 + 3

‒7x = ‒24

x = ‒24 : (‒7)

$x=\frac{27}{7}.$

Vậy phương trình có nghiệm $x=\frac{27}{7}.$

b) Khi chuyển số hạng ‒18 từ vế trái sang vế phải, ta phải đổi dấu số hạng đó. Vì vậy, lời giải trên sai từ bước thứ ba. Ta có thể giải lại như sau:

3x ‒ 18 + x = 12 ‒ (5x + 3)

4x ‒ 18 = 12 ‒ 5x ‒ 3

4x + 5x = 9 + 18

9x = 27

x = 27 : 9

x = 3.

Vầy phương trình có nghiệm x = 3.

a) 6x + 4 = 0

6x = ‒4

x = ‒4 : 6

$x=-\frac{2}{3}.$

Vậy phương trình có nghiệm $x=-\frac{2}{3}.$

b) ‒14x ‒ 28 = 0

‒14x = 28

x = 28 : (‒14)

x = ‒2.

Vậy phương trình có nghiệm x = ‒2.

c) $\frac{1}{3}x-5=0$

$\frac{1}{3}x=5$

$x=5:\frac{1}{3}$

x = 5 . 3

x = 15.

Vậy phương trình có nghiệm x = 15.

d) 3y ‒ 1 = ‒y + 19

3y + y = 19 + 1

4y = 20

y = 20 : 4

y = 5.

Vậy phương trình có nghiệm y = 5.

e) ‒2(z + 3) ‒ 5 = z + 4

‒2z ‒ 6 ‒ 5 = z + 4

‒2z ‒ z = 4 + 6 + 5

‒3z = 15

z = 15 : (‒3)

z = ‒5.

Vậy phương trình có nghiệm z = ‒5

g) 3(t ‒ 10) = 7(t ‒ 10).

3t ‒ 30 = 7t ‒ 70

3t ‒ 7t = ‒ 70 + 30

‒4t = ‒ 40

t = ‒ 40 : (‒4)

t = 10

Vậy phương trình có nghiệm t = 10.

a) $\frac{5x-2}{3}=\frac{5-3x}{2}$

$\frac{2\cdot (5x-2)}{6}=\frac{3\cdot (5-3x)}{6}$

10x ‒ 4 = 15 ‒ 9x

10x + 9x = 15 + 4

19x = 19

x = 19 : 19

x = 1.

Vậy phương trình có nghiệm x = 1.

b) $\frac{10x+3}{12}=1+\frac{6+8x}{9}$

$\frac{3\cdot (10x+3)}{36}=\frac{36\cdot 1}{36}+\frac{4\cdot (6+8x)}{36}$

30x + 9 = 36 + 24 + 32x

30x ‒ 32x = 36 + 24 ‒ 9

‒2x = 51

x = 51 : (‒2)

$x=-\frac{51}{2}.$

Vậy phương trình có nghiệm $x=-\frac{51}{2}.$

c) $\frac{7x-1}{6}+2x=\frac{16-x}{5}$

$\frac{5\cdot (7x-1)}{30}+\frac{2x\cdot 30}{30}=\frac{6\cdot (16-x)}{30}$

35x ‒ 5 + 60x = 96 ‒ 6x

35x + 60x + 6x = 96 + 5

101x = 101

x = 101 : 101

x = 1.

Vậy phương trình có nghiệm x = 1.

Do ABCD là hình vuông nên CD = BC hay 4x ‒ 2 = 2x + 8

Giải phương trình 4x ‒ 2 = 2x + 8 như sau:

4x ‒ 2 = 2x + 8

4x ‒ 2x = 8 + 2

2x = 10

x = 10 : 2

x = 5.

Vậy x = 5.

Chu vi hình tam giác là: x + 4 + x + 2 + x + 5 = 3x + 11.

Chu vi hình chữ nhật là: (x + 1 + x + 3) . 2 = (2x + 4) . 2 = 4x + 8

Do chu vi hình tam giác bằng chi vi hình chữ nhật nên ta có phương trình:

3x + 11 = 4x + 8.

Vậy phương trình biểu thị sự bằng nhau của chu vi hình tam giác, hình chữ nhật đó là 3x + 11 = 4x + 8.

Giải phương trình trên như sau:

3x + 11 = 4x + 8.

3x ‒ 4x = 8 ‒ 11

‒x = ‒3

x = 3

Vậy x = 3.

Số cân nặng đặt bên đĩa thứ nhất là: 500 (g).

Số cân nặng đặt bên đĩa thứ hai là: 2x + 3.50 = 2x + 150 (g).

Phương trình ẩn x biểu thị sự thăng bằng của cân khi đó là:

500 = 2x + 150.

Khi nước đạt đến độ cao tối đa thì v = 0 ft/s.

Suy ra tại thời điểm nước đạt đến độ cao tối đa ta có phương trình: 48 − 32t = 0.

Giải phương trình trên như sau:

48 − 32t = 0

‒32t = ‒ 48

t = ‒48 : (‒32)

t = 1,5

Vậy thời gian để nước đi từ mặt đài phun nước đến khi đạt được độ cao tối đa là 1,5 s.