Giải SGK Toán 8 Cánh diều Bài 18. Hình chữ nhật có đáp án

Sau bài học này, chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:

‒ Hình chữ nhật có:

+ Bốn góc vuông;

+ Hai cạnh đối song song và bằng nhau;

+ Hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

‒ Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật:

+ Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.

+ Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.

+ Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.

+ Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật.

Do MD = MA (giả thiết) nên M là trung điểm của AD.

Xét tứ giác ABDC có hai đường chéo AD và BC cắt nhau tại trung điểm M của mỗi đường

Do đó ABDC là hình bình hành.

Lại có $\widehat{BAC}=90^{\circ}$.

Do đó hình bình hành ABDC là hình chữ nhật.

Suy ra AD = BC.

Mà $AM=\frac{1}{2}AD$ (do M là trung điểm của AD) nên $AM=\frac{1}{2}BC$.

Xét tứ giác ABCD có $\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{D}=90^{\circ}$ .

Do đó ABCD là hình chữ nhật.

Khi đó CB = AD = 300 m, CD = AB = 400 m.

Xét ΔABC vuông tại B, theo định lí Pythagore ta có:

AC2 = AB2 + BC2

Suy ra $AC=\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}=\sqrt{{400}^{2}+{300}^{2}}=500\ (m)$.

Vậy khoảng cách từ vị trí C đến mỗi vị trí A, B, D lần lượt là 500 m, 300 m và 400 m.

Gọi O là giao điểm của hai đường kính AC và BD.

Do đó OA = OB = OC = OD (vì cùng bằng bán kính của hình tròn)

Tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường nên là hình bình hành.

Mặt khác AC và BD là đường kính của hình tròn nên AC = BD

Do đó hình bình hành ABCD có hai đường chéo AC, BD bằng nhau nên là hình chữ nhật.