Giải SGK Toán 8 Cánh diều Bài 17. Hình bình hành có đáp án

Sau bài học này, chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:

‒ Hình bình hành có:

+ Các cạnh đối song song và bằng nhau;

+ Các góc đối bằng nhau;

+ Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

‒ Dấu hiệu nhận biết hình bình hành:

+ Tứ giác có các cặp cạnh đối song song với nhau là hình bình hành.

+ Tứ giác có các cặp cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.

+ Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.

+ Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.

+ Tứ giác có các cặp góc đối bằng nhau là hình bình hành.

b) Do ΔABD = ΔCDB (câu a) nên $\widehat{DAB}=\widehat{BCD}$ (cặp góc tương ứng)

Chứng minh tương tự câu a ta cũng có ΔABC = ΔCDA (g.c.g)

Suy ra $\widehat{ABC}=\widehat{CDA}$ (cặp góc tương ứng).

c) Xét ΔOAB và ΔOCD có:

$\widehat{OAB}=\widehat{OCD}$ (do AB // CD);

AB = CD (theo câu a);

$\widehat{OBA}=\widehat{ODC}$ (do AB // CD).

Do đó ΔOAB = ΔOCD (g.c.g)

Suy ra OA = OC và OB = OD (các cặp cạnh tương ứng).

• Xét ΔOAD và ΔOCB có:

$\widehat{OAD}=\widehat{OCB}$ (giả thiết);

OA = OC (giả thiết);

$\widehat{AOD}=\widehat{COB}$ (đối đỉnh)

Do đó ΔOAD = ΔOCB (g.c.g)

Suy ra OD = OB (hai cạnh tương ứng)

• Xét tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường

Do đó ABCD là hình bình hành.

c) Xét tứ giác ABCD có: $\widehat{DAB}=\widehat{BCD}$, $\widehat{ABC}=\widehat{CDA}$ (giả thiết)

Do đó tứ giác ABCD là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).

a) Vì ABCD là hình bình hành (giả thiết) nên AB = CD (tính chất) (1)

Vì ABMN là hình bình hành (giả thiết) nên AB = MN (tính chất) (2)

Từ (1), (2) suy ra CD = MN.

Xét tứ giác ABCD có: hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường nên là hình bình hành.

Do đó AB = CD = 100 (m).

• Vì d // BC (giả thiết) nên AE // BC;

Vì d’ // AC (giả thiết) nên BE // AC.

• Xét tứ giác ACBE có: AE // BC (chứng minh trên) và BE // AC (chứng minh trên)

Do đó tứ giác ACBE là hình bình hành

Suy ra $\{\begin{matrix}AC=BE \\ BC=AE \\ \widehat{ACB}=\widehat{AEB}\end{matrix}$ (tính chất hình bình hành)

Bạn Hùng chứng minh được tứ giác ACBE là hình bình hành có các tính chất trên, đo độ dài các đoạn thẳng BE, AE và đo góc AEB. Từ đó, tính được độ dài các đoạn thẳng AC, BC và số đo góc ACB (Hình 45).