Giải SGK Toán 6 KNTT Bài Luyện tập chung trang 54 - 55 có đáp án

a)

+) Ở cột thứ hai:

a = 34 = 2.17; b = 51 = 3.17

⇒ ƯCLN(a; b) = 17 ; BCNN(a; b) = 2.3.17 = 102.

ƯCLN(a, b) . BCNN(a, b) = 17.102 = 1 734.

a.b = 34. 51 = 1 734.

+) Ở cột thứ ba:

a = 120 =2$^{3}$.3.5 ; b = 70 = 2.5.7

⇒ ƯCLN(a; b) = 2. 5 = 10 ; BCNN(a; b) = 2$^{3}$.3.5.7 = 840

ƯCLN(a, b) . BCNN(a, b) = 10. 840 = 8 400.

a.b = 120. 70 = 8 400.

+) Ở cột thứ tư:

a = 15 =3.5; b = 28 = 2$^{2}$.7

⇒ ƯCLN(a; b) = 1 ; BCNN(a; b) =

ƯCLN(a, b) . BCNN(a, b) =1. 420 = 420.

a.b = 15. 28 = 420.

+) Ở cột thứ năm:

a = 2 987; b = 1

⇒ ƯCLN(a; b) = 1 ; BCNN(a; b) = 2 987

ƯCLN(a, b) . BCNN(a, b) = 1 . 2 987 = 2 987.

a.b = 2 987 . 1 = 2 987

Ta có bảng sau:

b) So sánh: ƯCLN(a, b) . BCNN(a, b) = a.b

Em rút ra kết luận: tích của BCNN cà ƯCLN của hai số tự nhiên bất kì bằng tích của chúng.

a) 3.5$^{2}$ và 5$^{2}$.7

+) Ta thấy các thừa số nguyên tố chung là 5 và thừa số nguyên tố riêng là 3 và 7

+) Số mũ nhỏ nhất của 5 là 2 nên ƯCLN cần tìm là 5$^{2}$ = 25

+) Số mũ lớn nhất của 3 là 1, số mũ lớn nhất của 5 là 2, số mũ lớn nhất của 7 là 1 nên BCNN cần tìm là 3.5$^{2}$.7 = 525

Vậy ƯCLN cần tìm là 5$^{2}$ = 25

BCNN cần tìm là 3.5$^{2}$.7 = 525.

b) 2$^{2}$.3.5; 3$^{2}$.7 và 3.5.11

+) Ta thấy các thừa số nguyên tố chung là 3 và thừa số nguyên tố riêng là 2; 5; 7; 11

+) Số mũ nhỏ nhất của 3 là 1 nên ƯCLN cần tìm là 3

+) Số mũ lớn nhất của 2 là 2, số mũ lớn nhất của 3 là 2, số mũ lớn nhất của 5 là 1, số mũ lớn nhất của 7 là 1, số mũ lớn nhất của 11 là 1 nên BCNN cần tìm là 2$^{2}$.3$^{2}$.5.7.11 = 13 860

Vậy ƯCLN cần tìm là 3

BCNN cần tìm là 2$^{2}$.3$^{2}$.5.7.11 = 13 860.

a) Vì ƯCLN(15, 17) = 1 nên phân số là phân số tối giản.

b) Ta có: 70 = 2.7.5; 105= 3.5.7

+) Thừa số nguyên tố chung là 5 và 7

+ Số mũ nhỏ nhất của 5 là 1, số mũ nhỏ nhất của 7 là 1 nên ƯCLN(70, 105) = 35.

Do đó không là phân số tối giản

Ta có: . Ta được là phân số tối giản vì ƯCLN(2, 3) = 1.

Đổi 360 giây = 6 phút, 420 giây = 7 phút

Giả sử sau x phút họ lại gặp nhau.

Vận động viên thứ nhất chạy một vòng sân hết 6 phút nên x là bội của 6.

Vận động viên thứ hai chạy một vòng sân hết 7 phút nên x là bội của 7.

Suy ra x ∈ BC(6; 7).

Mà x ít nhất nên x = BCNN(6; 7).

6 = 2.3; 7 = 7

x = BCNN(6; 7) = 2.3.7 = 42

Vậy sau 42 phút họ lại gặp nhau.

a) Ta có: 9 =3$^{2}$; 15 =3.5 nên BCNN(9, 15) = 3$^{2}$.5 = 45. Do đó ta có thể chọn mẫu chung là 45.

b) Ta có: 12 =2$^{2}$.3; 15 = 3.5 ; 27 = 3$^{3}$ nên BCNN(12, 15, 27) = 2$^{2}$.3$^{3}$.5 = 540. Do đó ta có thể chọn mẫu chung là 540.

Các thanh gỗ có độ dài lớn nhất được cắt ra là ƯCLN(56, 48, 40)

Ta có: 56 = 2$^{3}$.7 ; 48 = 2$^{4}$3 ; 40 = 2$^{3}$.5

Ta thấy thừa số nguyên tố chung là 2 và có số mũ nhỏ nhất là 3

Do đó ƯCLN(56, 48, 40) = 2$^{3}$= 8

Vậy chiều dài các thanh gỗ lớn nhất có thể cắt là 8 dm.

Học sinh lớp 6A khi xếp thành hàng 2, hàng 3, hàng 7 đều vừa đủ hàng.

Do đó số học sinh lớp 6A là BC(2, 3, 7)

BCNN(2, 3, 7) = 2.3.7 = 42 nên BC(2, 3, 7) = B(42) = {0; 42; 84, ...}

Mà số học sinh nhỏ hơn 45 nên số học sinh lớp 6A là 42.

Vậy số học sinh lớp 6A là 42 học sinh.

Gọi số cần tìm là x.

Tích của hai số đã cho là (2$^{2}$.3.5).x