Giải SGK Toán 12 CTST Bài tập cuối chương 6 có đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có $P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0{,}2}}{{0{,}5}} = 0{,}4$.

Đáp án đúng là: C

Ta cần tính $P\left( {\overline B |A} \right) = \frac{{P\left( {\overline B A} \right)}}{{P\left( A \right)}}$.

Vì $A = AB \cup A\overline B$ nên $P\left( {A\overline B } \right) = P\left( A \right) - P\left( {AB} \right) = 0{,}8 - 0{,}2 = 0{,}6$.

Do đó $P\left( {\overline B |A} \right) = \frac{{P\left( {\overline B A} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0{,}6}}{{0{,}8}} = 0{,}75$.

Đáp án đúng là: B

Vì $P\left( {B|A} \right) = 1 - P\left( {\overline B |A} \right) = 1 - 0{,}75 = 0{,}25$.

Do đó $\frac{{P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}} - \frac{{P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}}$$= \frac{{0{,}4}}{{0{,}8}} - \frac{{0{,}25}}{{0{,}5}} = 0$.

Đáp án đúng là: C

Tổng số công nhân ở phân xưởng I là 37 + 13 = 50.

Tổng số công nhân ở phân xưởng II là 63 + 27 = 90.

Tổng số công nhân ở cả hai phân xưởng là 50 + 90 = 140.

Suy ra $P\left( A \right) = \frac{{50}}{{140}} = \frac{5}{{14}}$.

Đáp án đúng là: A

Cần tính P(A|B) $= \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}}$.

Ta có $P\left( B \right) = \frac{{37 + 63}}{{140}} = \frac{5}{7}$; $P\left( {AB} \right) = \frac{{37}}{{140}}$.

Do đó $P\left( {A|B} \right) = \frac{{37}}{{140}}:\frac{5}{7} = 0{,}37$.

Đáp án đúng là: C

Cần tính $P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{{P\left( {\overline A B} \right)}}{{P\left( {\overline A } \right)}}$.

Vì $B = \overline A B \cup AB$ nên $P\left( {\overline A B} \right) = P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = \frac{5}{7} - \frac{{37}}{{140}} = \frac{9}{{20}}$.

Vì $P\left( A \right) = \frac{5}{{14}} \Rightarrow P\left( {\overline A } \right) = \frac{9}{{14}}$.

Do đó $P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{9}{{20}}:\frac{9}{{14}} = 0{,}7$.

Đáp án đúng là: A

Dựa vào sơ đồ cây, ta có $P\left( {\overline A \overline B } \right) = P\left( {\overline A } \right).P\left( {\overline B |\overline A } \right) = 0{,}8.0{,}4 = 0{,}32$.

Đáp án đúng là: B

Ta có $P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)$ = 0,2.0,7 + 0,8.0,6 = 0,62.

Đáp án đúng là: A

Có $P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0{,}2.0{,}7}}{{0{,}62}} = \frac{7}{{31}}$.

Đáp án đúng là: D

Vì $P\left( {\overline A |B} \right) = 1 - P\left( {A|B} \right) = 1 - \frac{7}{{31}} = \frac{{24}}{{31}}$.

Do đó $\frac{{P\left( B \right)P\left( {\overline A |B} \right)}}{{P\left( {\overline A } \right)}}$$= \frac{{0{,}62.\frac{{24}}{{31}}}}{{0{,}8}} = 0{,}6$.

Gọi A là biến cố “Hộ gia đình đó sử dụng điện để đun nước” và B là biến cố “Hộ gia đình đó sử dụng ấm điện siêu tốc”.

Theo đề ta có P(A) = 0,85; P(B) = 0,21; P(A|B) = 1.

Cần tính P(B|A).

Ta có $P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0{,}21}}{{0{,}85}} \approx 0{,}247$.

Có P(A|B) = 2P(B|A) nên $\frac{{P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( {B|A} \right)}} = 2$ (1).

Mà $P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}}$; $P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}}$ (2).

Từ (1) và (2), suy ta $\frac{{P\left( A \right)}}{{P\left( B \right)}} = 2$.

Gọi A là biến cố “Cả 3 người được chọn đều là kĩ sư” và B là biến cố “3 người được chọn có ít nhất 2 kĩ sư”.

Cần tính P(A|B) $= \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}}$.

Số cách chọn 3 người từ phòng 10 người là $C_{10}^3 = 120$ cách.

Số cách chọn 3 người trong có có ít nhất hai kĩ sư là $C_4^2.C_6^1 + C_4^3 = 40$ cách.

Suy ra $P\left( B \right) = \frac{{40}}{{120}} = \frac{1}{3}$.

Số cách chọn 3 người đều là kĩ sư là $C_4^3 = 4$ cách.

Do đó $P\left( {AB} \right) = \frac{4}{{120}} = \frac{1}{{30}}$.

Vậy $P\left( {A|B} \right) = \frac{1}{{30}}:\frac{1}{3} = \frac{1}{{10}}$.

Gọi A là biến cố “Lấy được quả bóng vàng ở hộp thứ nhất ”; B là biến cố “Lấy được đúng 1 quả bóng màu vàng ở hộp thứ hai” và C là biến cố “Các quả bóng lấy ra từ hộp thứ hai đều có màu trắng”.

Ta có $P\left( A \right) = \frac{3}{8};P\left( {\overline A } \right) = \frac{5}{8}$; $P\left( {B|A} \right) = \frac{{C_6^1.C_4^1}}{{C_{10}^2}} = \frac{8}{{15}}$; $P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{{C_6^1C_4^2}}{{C_{10}^3}} = \frac{3}{{10}}$.

a) Ta có sơ đồ cây

Dựa vào sơ đồ cây, ta có $P\left( B \right) = \frac{1}{5} + \frac{3}{{16}} = \frac{{31}}{{80}}$.

b) Ta cần tính P(A|C).

Ta có $P\left( {A|C} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {C|A} \right)}}{{P\left( C \right)}}$

Ta có $P\left( {C|A} \right) = \frac{{C_4^2}}{{C_{10}^2}} = \frac{2}{{15}}$; $P\left( {C|\overline A } \right) = \frac{{C_4^3}}{{C_{10}^3}} = \frac{1}{{30}}$

Mà $P\left( C \right) = P\left( A \right).P\left( {C|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {C|\overline A } \right)$$= \frac{3}{8}.\frac{2}{{15}} + \frac{5}{8}.\frac{1}{{30}} = \frac{{17}}{{240}}$.

Vậy $P\left( {A|C} \right) = \frac{3}{8}.\frac{2}{{15}}:\frac{{17}}{{240}} = \frac{{12}}{{17}}$.

Gọi A là biến cố “Lấy được hai viên bi đỏ từ hộp thứ nhất” và B là biến cố “Lấy được hai viên bi đỏ từ hộp thứ 2”.

Ta có $P\left( A \right) = \frac{{C_5^2}}{{C_6^2}} = \frac{2}{3}$, $P\left( {B|A} \right) = \frac{{C_7^2}}{{C_{10}^2}} = \frac{7}{{15}}$.

Suy ra $P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( A \right) = \frac{1}{3}$; $P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{{C_6^2}}{{C_{10}^2}} = \frac{1}{3}$.

a) Ta cần tính P(B).

Ta có $P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)$$= \frac{2}{3}.\frac{7}{{15}} + \frac{1}{3}.\frac{1}{3} = \frac{{19}}{{45}}$.

b) Cần tính P(A|B).

Có $P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}}$$= \frac{2}{3}.\frac{7}{{15}}:\frac{{19}}{{45}} = \frac{{14}}{{19}}$.

Gọi A là biến cố “Nhân viên được chọn là nữ” và B là biến cố “Nhân viên được chọn có mua bảo hiểm nhân thọ”.

Theo đề ta có P(A) = 0,45; P(B|A) = 0,07; $P\left( {B|\overline A } \right) = 0{,}05$. Suy ra $P\left( {\overline A } \right) = 0{,}55$

a) Ta cần tính P(B).

Ta có $P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)$ = 0,45.0,07 + 0,55.0,05 = 0,059.

b) Ta cần tính $P\left( {\overline A |B} \right)$.

Ta có $P\left( {\overline A |B} \right) = \frac{{P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0{,}55.0{,}05}}{{0{,}059}} = \frac{{55}}{{118}}$.