TopStudy

Đáp án và lời giải

Giải SGK Toán 12 CTST Bài 3. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ có đáp án

Về trang đề

Câu 1

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Trong không gian Oxyz, ta có thể thực hiện các phép toán vectơ dựa trên tọa độ của chúng tương tự như đã làm trên mặt phẳng tọa độ.

Câu 2

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) a→=a1i→+a2j→+a3k→\overrightarrow{a}={a}_{1}\overrightarrow{i}+{a}_{2}\overrightarrow{j}+{a}_{3}\overrightarrow{k}; b→=b1i→+b2j→+b3k→\overrightarrow{b}={b}_{1}\overrightarrow{i}+{b}_{2}\overrightarrow{j}+{b}_{3}\overrightarrow{k}.

Câu 3

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Hình minh hoạ

Câu 4

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) 4a→=(8;−20;12),13b→=(0;23;−13),3c→=(3;21;6)4\overrightarrow{a}=(8;-20;12),\frac{1}{3}\overrightarrow{b}=(0;\frac{2}{3};-\frac{1}{3}),3\overrightarrow{c}=(3;21;6).

Khi đó d→=4a→−13b→+3c→=(11;13;553)\overrightarrow{d}=4\overrightarrow{a}-\frac{1}{3}\overrightarrow{b}+3\overrightarrow{c}=(11;\frac{1}{3};\frac{55}{3}).

Câu 5

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) a→=(2;−5;3),4b→=(0;8;−4),2c→=(2;14;4)\overrightarrow{a}=(2;-5;3),4\overrightarrow{b}=(0;8;-4),2\overrightarrow{c}=(2;14;4).

Khi đó e→=a→−4b→−2c→\overrightarrow{e}=\overrightarrow{a}-4\overrightarrow{b}-2\overrightarrow{c} = (0; −27; 3).

Câu 6

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

c) Có m→=(−6;15;−9)=−3(2;−5;3)=−3a→\overrightarrow{m}=(-6;15;-9)=-3(2;-5;3)=-3\overrightarrow{a}.

Do đó a→\overrightarrow{a} cùng phương với vectơ m→\overrightarrow{m}.

Câu 7

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) v→+w→=(10+3,5;8+1;−3+0)=(13,5;9;−3)\overrightarrow{v}+\overrightarrow{w}=(10+3{,}5;8+1;-3+0)=(13{,}5;9;-3).

Câu 8

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) Vì u→=(7;2;0)=2(3,5;1;0)=2w→\overrightarrow{u}=(7;2;0)=2(3{,}5;1;0)=2\overrightarrow{w}.

Do đó hai vectơ này cùng phương, cùng hướng với nhau.

Câu 9

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Hình minh hoạ

Câu 10

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Hình minh hoạ

Câu 11

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Công sinh bởi lực f→\overrightarrow{f} được tính theo công thức A=f→.a→=5.70+4.20+(−2).(−40)=510A=\overrightarrow{f}.\overrightarrow{a}=5.70+4.20+(-2).(-40)=510 J.

Câu 12

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Ta có OA→=(xA;yA;zA),OB→(xB;yB;zB)\overrightarrow{OA}=({x}_{A};{y}_{A};{z}_{A}),\overrightarrow{OB}({x}_{B};{y}_{B};{z}_{B}).

Do đó AB→=OB→−OA→=(xB−xA;yB−yA;zB−zA)\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}=({x}_{B}-{x}_{A};{y}_{B}-{y}_{A};{z}_{B}-{z}_{A}).

Câu 13

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Hình minh hoạ

Câu 14

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Hình minh hoạ

Câu 15

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Hình minh hoạ

Câu 16

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Hình minh hoạ

Câu 17

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) Tọa độ trọng tâm G là:

G(−1−12+323;12+0+323;32+32+33)G(\frac{-1-\frac{1}{2}+\frac{3}{2}}{3};\frac{\frac{1}{2}+0+\frac{3}{2}}{3};\frac{\frac{3}{2}+\frac{3}{2}+3}{3}) hay G(0;23;2)G(0;\frac{2}{3};2).

Câu 18

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Hình minh hoạ

Hình minh hoạ

Câu 19

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Hình minh hoạ

Câu 20

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

c) Tọa độ trọng tâm G của tam giác SBC là:

G(0−a2+a23;0+a32+03;0+a+03)G(\frac{0-\frac{a}{2}+\frac{a}{2}}{3};\frac{0+\frac{a\sqrt{3}}{2}+0}{3};\frac{0+a+0}{3}) hay G(0;a36;a3)G(0;\frac{a\sqrt{3}}{6};\frac{a}{3}).

Câu 21

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Hình minh hoạ

Câu 22

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Hình minh hoạ

Câu 23

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Hình minh hoạ

Câu 24

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) a→.b→=5.4+2.(−2)+(−4).2=8\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=5.4+2.(-2)+(-4).2=8.

b) c→.d→=2.6+(−3).5+4.(−3)=−15\overrightarrow{c}.\overrightarrow{d}=2.6+(-3).5+4.(-3)=-15.

Câu 25

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Hình minh hoạ

Câu 26

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Hình minh hoạ

Câu 27

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Hình minh hoạ

Câu 28

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Hình minh hoạ

Câu 29

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) Ta có M1_{1}(1; 2; 0), M2_{2}(0; 2; 3), M3_{3}(1; 0; 3).

Câu 30

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Hình minh hoạ

Hình minh hoạ

Câu 31

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Hình minh hoạ

Câu 32

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Hình minh hoạ

Câu 33

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Hình minh hoạ

Câu 34

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Hình minh hoạ

Câu 35

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Công sinh bởi lực F→\overrightarrow{F} là A=F→.d→=20.150+30.200+(−10).100=8000A=\overrightarrow{F}.\overrightarrow{d}=20.150+30.200+(-10).100=8000 J.