Giải SGK Toán 12 CTST Bài 1. Vectơ và các phép toán trong không gian có đáp án

Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, nghĩa là đã chỉ ra điểm đầu và điểm cuối.

Ta có thể định nghĩa vectơ trong không gian như đã định nghĩa vectơ trong mặt phẳng bằng cách sử dụng đoạn thẳng có hướng trong không gian.

a) Các vectơ có điểm đầu là S và điểm cuối là các đỉnh của đa giác đáy là $\overrightarrow{SA},\overrightarrow{SB},\overrightarrow{SC},\overrightarrow{SD}$.

b) Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên SA = SB = SC = SD.

Vậy các vectơ $\overrightarrow{SB},\overrightarrow{SC},\overrightarrow{SD},\overrightarrow{AS},\overrightarrow{BS},\overrightarrow{CS},\overrightarrow{DS}$ có độ dài bằng độ dài của vectơ SA.

a) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$.

$\overrightarrow{{A}^{'}{B}^{'}}+\overrightarrow{{B}^{'}{C}^{'}}=\overrightarrow{{A}^{'}{C}^{'}}$.

b) Vì AA'B'B là hình bình hành, suy ra AB // A'B' và AB = A'B'.

Ta có hai vectơ AB và A'B' cùng hướng và có độ dài bằng nhau nên $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{{A}^{'}{B}^{'}}$.

Tương tự: $\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{{B}^{'}{C}^{'}};\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{{A}^{'}{C}^{'}}$.

a) Do ABCD là hình bình hành nên $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}$.

Do đó $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$.

Tương tự, AA'C'C là hình bình hành nên $\overrightarrow{A{A}^{'}}=\overrightarrow{C{C}^{'}}$.

Do đó $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{A{A}^{'}}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{C{C}^{'}}=\overrightarrow{A{C}^{'}}$.

a) Vì ABCD.EFGH là hình hộp nên theo quy tắc hình hộp ta có:

$\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{DH}=\overrightarrow{DF}$.

b) Vì AA'B'B là hình bình hành, suy ra AB // A'B' và AB = A'B'.

Ta có hai vectơ AB và A'B' cùng hướng và có độ dài bằng nhau nên $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{{A}^{'}{B}^{'}}$.

Tương tự $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{{A}^{'}{D}^{'}}$; $\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{{D}^{'}{B}^{'}}$.

a)

(Do M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD nên $\overrightarrow{NC}+\overrightarrow{ND}=\overrightarrow{0};\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{0}$).

Đổi 102 gam = 0,102 kg.

Độ lớn của lực hấp dẫn của Trái Đất tác dụng lên một quả táo là:

$|\overrightarrow{P}|=m|\overrightarrow{g}|=0{,}102.9{,}8=0{,}9996$ N.

Đổi 5 mm = 5.10$^{-3}$ m

Công A sinh bởi lực tĩnh điện $\overrightarrow{F}$ là A = qEd = 2.10$^{−12}$. 1,8.10$^{5}$. 5.10$^{-3}$ = 18.10$^{-10}$ (J).