Giải SGK Toán 12 Cánh diều Bài tập cuối Chương III có đáp án

Đáp án đúng là: C

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó là ∆$_{Q}$ = Q$_{3}$ – Q$_{1}$.

Hà Nội

Trong mẫu số liệu ghép nhóm ở Bảng 22, ta có: đầu mút trái của nhóm 1 là a$_{1}$ = 16,8; đầu mút phải của nhóm 5 là a$_{6}$ = 31,8.

Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm được cho bởi Bảng 22 là:

R = a$_{6}$ – a$_{1}$ = 31,8 – 16,8 = 15 (độ C).

Từ Bảng 22 ta có bảng thống kê sau:

Số phần tử của mẫu là n = 12.

- Ta có: $\frac{n}{4}=\frac{12}{4}=3$ mà 2 < 3 < 5. Suy ra nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 3. Xét nhóm 2 là nhóm [19,8; 22,8) có s = 19,8; h = 3; n$_{2}$ = 3 và nhóm 1 là nhóm [16,8; 19,8) có cf$_{1}$ = 2.

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là:

${{Q}^{'}}_{1}=19{,}8+(\frac{3-1}{2})\cdot 3=22{,}8$ (độ C).

- Ta có: $\frac{3n}{4}=\frac{3\cdot 12}{4}=9$ mà 8 < 9 < 12. Suy ra nhóm 5 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 9. Xét nhóm 5 là nhóm [28,8; 31,8) có t = 28,8; l = 3; n$_{5}$ = 4 và nhóm 4 là nhóm [25,8; 28,8) có cf$_{4}$ = 8.

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là:

${{Q}^{'}}_{3}=28{,}8+(\frac{9-8}{4})\cdot 3=29{,}55$ (độ C).

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm được cho bởi Bảng 22 là:

∆$_{Q}$ = Q$_{3}$ – Q$_{1}$ = 29,55 – 20,8 = 8,75 (độ C).

Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm được cho bởi Bảng 22 là:

$\overline{{x}^{'}}=\frac{1\cdot 18{,}3+2\cdot 21{,}3+3\cdot 24{,}3+2\cdot 27{,}3+4\cdot 30{,}3}{12}=\frac{309{,}6}{12}=25{,}8$ (độ C).

Vậy phương sai của của mẫu số liệu ghép nhóm được cho bởi Bảng 22 là:

${{s}^{'}}^{2}=\frac{1}{12}$∙ [2 ∙ (18,3 – 24,8)$^{2}$ + 3 ∙ (21,3 – 24,8)$^{2}$ + 2 ∙ (24,3 – 24,8)$^{2}$

+ 1 ∙ (27,3 – 24,8)$^{2}$+ 4 ∙ (30,3 – 24,8)$^{2}$] = $\frac{249}{12}$ = 20,75.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: $s=\sqrt{20{,}75}\approx 4{,}56$ (độ C).

Huế

Trong mẫu số liệu ghép nhóm ở Bảng 23, ta có: đầu mút trái của nhóm 1 là a$_{1}$ = 16,8; đầu mút phải của nhóm 5 là a$_{6}$ = 31,8.

Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm được cho bởi Bảng 23 là:

R*'* = a$_{6}$ – a$_{1}$ = 31,8 – 16,8 = 15 (độ C).

Từ Bảng 23 ta có bảng thống kê sau:

Số phần tử của mẫu là n = 12.

- Ta có: $\frac{n}{4}=\frac{12}{4}=3$ mà 1 < 3. Suy ra nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 3. Xét nhóm 2 là nhóm [19,8; 22,8) có s = 19,8; h = 3; n$_{2}$ = 2 và nhóm 1 là nhóm [16,8; 19,8) có cf$_{1}$ = 1.

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là:

${{Q}^{'}}_{1}=19{,}8+(\frac{3-1}{2})\cdot 3=22{,}8$ (độ C).

- Ta có: $\frac{3n}{4}=\frac{3\cdot 12}{4}=9$ mà 8 < 9 < 12. Suy ra nhóm 5 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 9. Xét nhóm 5 là nhóm [28,8; 31,8) có t = 28,8; l = 3; n$_{5}$ = 4 và nhóm 4 là nhóm [25,8; 28,8) có cf$_{4}$ = 8.

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là:

${{Q}^{'}}_{3}=28{,}8+(\frac{9-8}{4})\cdot 3=29{,}55$ (độ C).

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm được cho bởi Bảng 23 là:

∆'$_{Q}$ = Q*'$_{3}$ – Q'*$_{1}$ = 29,55 – 22,8 = 6,75 (độ C).

Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm được cho bởi Bảng 23 là:

$\overline{{x}^{'}}=\frac{1\cdot 18{,}3+2\cdot 21{,}3+3\cdot 24{,}3+2\cdot 27{,}3+4\cdot 30{,}3}{12}=\frac{309{,}6}{12}=25{,}8$ (độ C).

Vậy phương sai của của mẫu số liệu ghép nhóm được cho bởi Bảng 23 là:

${{s}^{'}}^{2}=\frac{1}{12}$∙ [1 ∙ (18,3 – 25,8)$^{2}$ + 2 ∙ (21,3 – 25,8)$^{2}$ + 3 ∙ (24,3 – 25,8)$^{2}$

+ 2 ∙ (27,3 – 25,8)$^{2}$+ 4 ∙ (30,3 – 25,8)$^{2}$] = $\frac{189}{12}$ = 15,75.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: ${s}^{'}=\sqrt{15{,}75}\approx 3{,}97$ (độ C).

a) Từ Bảng 24, ta có các bảng thống kê sau:

Đà Lạt Vũng Tàu

b)

Đà Lạt

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm của Đà Lạt là:

R = 91,5 – 78,3 = 13,2 (%).

Từ bảng thống kê trên, ta có bảng thống kê của mẫu số liệu ghép nhóm của Đà Lạt:

Số phần tử của mẫu là n = 12.

- Ta có: $\frac{n}{4}=\frac{12}{4}=3$ mà 2 < 3. Suy ra nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 3. Xét nhóm 2 là nhóm [81,6; 84,9) có s = 81,6; h = 3,3; n$_{2}$ = 1 và nhóm 1 là nhóm [78,3; 81,6) có cf$_{1}$ = 2.

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là:

${{Q}^{'}}_{1}=75+\frac{3}{5}\cdot 3{,}3=76{,}98$ (%).

- Ta có: $\frac{3n}{4}=\frac{3\cdot 12}{4}=9$ mà 3 < 9 < 10. Suy ra nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 9. Xét nhóm 3 là nhóm [84,9; 88,2) có t = 84,9; l = 3,3; n$_{3}$ = 7 và nhóm 2 là nhóm [81,6; 84,9) có cf$_{2}$ = 3.

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là:

${Q}_{3}=84{,}9+(\frac{9-3}{7})\cdot 3{,}3\approx 87{,}7$ (%).

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm của Đà Lạt là:

∆$_{Q}$ = Q$_{3}$ – Q$_{1}$ = 87,7 – 84,9 = 2,8 (%).

Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm của Đà Lạt là:

$\overline{x}=\frac{2\cdot 79{,}95+1\cdot 83{,}25+7\cdot 86{,}55+2\cdot 89{,}85}{12}=\frac{1028{,}7}{12}=85{,}725$ (%).

Vậy phương sai của của mẫu số liệu ghép nhóm của Đà Lạt là:

${{s}^{'}}^{2}=\frac{1}{12}$∙ [2 ∙ (79,95 – 85,725)$^{2}$ + 1 ∙ (83,25 – 85,725)$^{2}$ + 7 ∙ (86,55 – 85,725)$^{2}$

+ 2 ∙ (89,85 – 85,725)$^{2}$] = $\frac{50{,}82}{12}$ ≈ 9,3.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của Đà Lạt là: (%).

Vũng Tàu

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm của Vũng Tàu là:

R*'* = 84,9 – 75 = 9,9 (%).

Từ bảng thống kê trên, ta có bảng thống kê của mẫu số liệu ghép nhóm của Vũng Tàu:

Số phần tử của mẫu là n = 12.

- Ta có: $\frac{n}{4}=\frac{12}{4}=3$ mà 5 > 3. Suy ra nhóm 1 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 3. Xét nhóm 1 là nhóm [75; 78,3) có s = 75; h = 3,3; n$_{1}$ = 5.

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là:

${{Q}^{'}}_{1}=75+\frac{3}{5}\cdot 3{,}3=76{,}98$ (%).

- Ta có: $\frac{3n}{4}=\frac{3\cdot 12}{4}=9$ mà 5 < 9 < 11. Suy ra nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 9. Xét nhóm 2 là nhóm [78,3; 81,6) có t = 78,3; l = 3,3; n$_{2}$ = 6 và nhóm 1 là nhóm [75; 78,3) có cf$_{1}$ = 5.

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là:

${{Q}^{'}}_{3}=78{,}3+(\frac{9-5}{6})\cdot 3{,}3=80{,}5$ (%).

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm của Vũng Tàu là:

∆'$_{Q}$ = Q*'$_{3}$ – Q'*$_{1}$ = 80,5 – 76,98 = 3,52 (%).

Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm của Vũng Tàu là:

$\overline{{x}^{'}}=\frac{5\cdot 76{,}65+6\cdot 79{,}95+1\cdot 83{,}25}{12}=\frac{946{,}2}{12}=78{,}85$ (%).

Vậy phương sai của của mẫu số liệu ghép nhóm của Vũng Tàu là:

${{s}^{'}}^{2}=\frac{1}{12}$∙ [5 ∙ (76,65 – 78,85)$^{2}$ + 6 ∙ (79,95 – 78,85)$^{2}$ + 1 ∙ (83,25 – 78,85)$^{2}$]

= $\frac{50{,}82}{12}$ = 4,235.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của Vũng Tàu là: ${s}^{'}=\sqrt{4{,}235}\approx 2{,}06$ (%).