Giải SGK Toán 12 Bài tập cuối chương II

Đáp án đúng là: C

$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=(1-2;-2+0;2+3)=(-1;-2;5)$.

$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=(1+2;-2-0;2-3)=(3;-2;-1)$.

$3\overrightarrow{a}=(3;-6;6)$.

$2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=(2-2;-4+0;4+3)=(0;-4;7)$.

Do đó đáp án C sai.

Đáp án đúng là: C

Gọi D(x; y; z).

Vì ABCD là hình bình hành nên $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\Leftrightarrow (3;1;-4)=(3-x;2-y;2-z)\Leftrightarrow \{\begin{matrix}3-x=3 \\ 2-y=1 \\ 2-z=-4\end{matrix}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}x=0 \\ y=1 \\ z=6\end{matrix}$.

Vậy D(0; 1; 6).

Đáp án đúng là: A

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên $\{\begin{matrix}{x}_{C}=3.2-1-0 \\ {y}_{C}=3.1-0+1 \\ {z}_{C}=3.0+1-2\end{matrix}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}{x}_{C}=5 \\ {y}_{C}=4 \\ {z}_{C}=-1\end{matrix}$.

Vậy C(5; 4; −1).

Đáp án đúng là: B

$\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=2.(-2)+1.(-1)+(-3).2=-11$.

Đáp án đúng là: B

Có $\cos (\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})=\frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|.|\overrightarrow{b}|}=\frac{2.0+1.(-1)+(-2).1}{\sqrt{4+1+4}.\sqrt{0+1+1}}=\frac{-1}{\sqrt{2}}$.

Suy ra $(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})=135^{\circ}$.

Vì ABCD là hình chữ nhật nên

$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}\Leftrightarrow \overrightarrow{SD}-\overrightarrow{SA}=\overrightarrow{SC}-\overrightarrow{SB}\Leftrightarrow \overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SC}=\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SD}$.

a) Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên

$\{\begin{matrix}{x}_{G}=\frac{2+1-1}{3} \\ y=\frac{-1+1+0}{3} \\ z=\frac{3-1+2}{3}\end{matrix}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}{x}_{G}=\frac{2}{3} \\ y=0 \\ z=\frac{4}{3}\end{matrix}$.

Vậy $G(\frac{2}{3};0;\frac{4}{3})$.

b) Vì M thuộc Oz nên M(0; 0; z).

Khi đó $\overrightarrow{BM}=(-1;-1;z+1)$ và $\overrightarrow{AC}=(-3;1;-1)$.

Vì đường thẳng BM vuông góc với đường thẳng AC nên $\overrightarrow{BM}.\overrightarrow{AC}=0$

$\Leftrightarrow (-1).(-3)+(-1).1+(z+1).(-1)=0$

$\Leftrightarrow (z+1)=2$

$\Leftrightarrow z=1$.

Vậy M(0; 0; 1).

a) Ta có $\overrightarrow{AB}=(1-4;-1-2;2+1)=(-3;-3;3)$.

Có $|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{{(-3)}^{2}+{(-3)}^{2}+{3}^{2}}=3\sqrt{3}$.

b) Giả sử M(x; y; z).

Khi đó $\overrightarrow{CM}=(x;y+2;z-3)$

Vì $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{0}$ nên $\{\begin{matrix}-3+x=0 \\ -3+y+2=0 \\ 3+z-3=0\end{matrix}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}x=3 \\ y=1 \\ z=0\end{matrix}$.

Vậy M(3; 1; 0).

c) Giả sử N(x; y; 0).

Khi đó $\overrightarrow{AN}=(x-4;y-2;1);\overrightarrow{BN}=(x-1;y+1;-2)$.

Để A, B, N thẳng hàng thì $\overrightarrow{AN}$ và $\overrightarrow{BN}$ cùng phương tức là $\overrightarrow{AN}=k\overrightarrow{BN}$.

Suy ra $\{\begin{matrix}(x-4)=k(x-1) \\ y-2=k(y+1) \\ 1=k(-2)\end{matrix}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}(x-4)=-\frac{1}{2}(x-1) \\ y-2=-\frac{1}{2}(y+1) \\ k=-\frac{1}{2}\end{matrix}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}x=3 \\ y=1 \\ k=-\frac{1}{2}\end{matrix}$.

Vậy N(3; 1; 0).

a)

Chọn hệ tọa độ Oxyz như hình vẽ.

Tọa độ bóng đèn lúc đầu là A (1,2; 1,6; 0,5).

Tọa độ bóng đèn lúc sau là B (1,5; 1,5; 0,4).

b) Có $\overrightarrow{AB}=(0{,}3;-0{,}1;-0{,}1)$.

Khi đó $|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{0,{3}^{2}+{(-0{,}1)}^{2}+{(-0{,}1)}^{2}}\approx 0{,}3$.

Vậy vị trí mới cách vị trí ban đầu của bóng đèn là 0,3 m.