Giải SGK Toán 12 Bài 7. Hệ trục tọa độ trong không gian

b) Vì Ox ^ Oy, Ox ^ Oz nên Ox ^ (Oyz) Þ (Oxy) ^ (Oyz); (Oxz) ^ (Oyz).

Tương tự (Oxy) ^ (Oxz).

Do đó các mặt phẳng này đôi một vuông góc với nhau.

Góc căn phòng trong Hình 2.34 gợi lên hình ảnh về hệ tọa độ Oxyz trong không gian.

Mô tả: Hệ tọa độ Oxyz có:

+) Mặt phẳng (Oxy) là sàn nhà, hai mặt phẳng (Oyz), (Oxz) là hai bức tường. Khi đó ba mặt phẳng đôi một vuông góc với nhau.

+) Gốc tọa độ O trùng với một góc phòng là giao điểm của 3 trục Ox, Oy, Oz.

Vì ABCD.A'B'C'D' là hình hộp chữ nhật nên các cạnh CC', CB và CD đôi một vuông góc với nhau.

Các vectơ $\overrightarrow{CB},\overrightarrow{CD},\overrightarrow{C{C}^{'}}$ cùng có điểm đầu là C.

Suy ra có thể lập một hệ tọa độ Oxyz có gốc O trùng với đỉnh C và các vectơ $\overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k}$ lần lượt cùng hướng với các vectơ $\overrightarrow{CB},\overrightarrow{CD},\overrightarrow{C{C}^{'}}$.

a) Vì OADB.CFME là hình hộp chữ nhật nên theo quy tắc hình hộp ta có:

$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OM}$.

b) Vì $\overrightarrow{i}$ là vectơ đơn vị trên trục Ox nên ta có $\overrightarrow{OA}=x\overrightarrow{i}$ với x là số thực.

Vì $\overrightarrow{j}$ là vectơ đơn vị trên trục Oy nên ta có $\overrightarrow{OB}=y\overrightarrow{j}$ với y là số thực.

Vì $\overrightarrow{k}$ là vectơ đơn vị trên trục Oz nên ta có $\overrightarrow{OC}=z\overrightarrow{k}$ với z là số thực.

Do đó $\overrightarrow{OM}=x\overrightarrow{i}+y\overrightarrow{j}+z\overrightarrow{k}$ với x, y, z là các số thực.

Ta có $\overrightarrow{ON}=2\overrightarrow{i}+5\overrightarrow{j}+4\overrightarrow{k}$.

Do đó N(2; 5; 4).

Theo ví dụ 3, ta có: m = 2, n = 3, p = 5.

Theo quy tắc hình bình hành ta có: $\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{O{B}^{'}}+\overrightarrow{OA}=3\overrightarrow{j}+5\overrightarrow{k}$.

Do đó B(0; 3; 5).

Theo quy tắc hình bình hành ta có: $\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{O{D}^{'}}+\overrightarrow{OA}=2\overrightarrow{i}+5\overrightarrow{k}$.

Do đó D(2; 0; 5).

Theo quy tắc hình bình hành ta có: $\overrightarrow{O{C}^{'}}=\overrightarrow{O{D}^{'}}+\overrightarrow{O{B}^{'}}=2\overrightarrow{i}+3\overrightarrow{j}$.

Do đó C'(2; 3; 0).

Hệ tọa độ Oxyz có:

+) Mặt phẳng (Oxy) là sàn nhà, hai mặt phẳng (Oyz), (Oxz) là hai bức tường. Khi đó ba mặt phẳng đôi một vuông góc với nhau.

+) Gốc tọa độ O trùng với một góc phòng là giao điểm của 3 trục Ox, Oy, Oz.

+) Điểm N là vị trí của đèn.

Khi đó $\overrightarrow{ON}=x\overrightarrow{i}+y\overrightarrow{j}+z\overrightarrow{k}=\overrightarrow{i}+1{,}5\overrightarrow{j}+2\overrightarrow{k}$.

Do đó N(1; 1,5; 2).

Quãng đường máy bay đi được trong nửa giờ là 890.0,5 = 445 (km).

Vì chiếc máy bay duy trì hướng bay về phía nam với tốc độ không đổi là 890 km/h trong nửa giờ nên tọa độ của vectơ biểu diễn độ dịch chuyển của chiếc máy bay trong nửa giờ đó là: (0; 445; 0).

Hình vẽ phù hợp là

a) A(0; 0; 0).

b) A nằm trên tia Ox và OA = 2 nên $\overrightarrow{OA}=2\overrightarrow{i}$. Suy ra A(2; 0; 0).

c) A nằm trên tia đối của tia Oy và OA = 3 nên $\overrightarrow{OA}=-3\overrightarrow{j}$. Suy ra A(0; −3; 0).

a) Ta có O (0; 0; 0).

Vì OABC là hình bình hành nên $\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{AB}$.

Gọi C(x; y; z). Suy ra $\overrightarrow{OC}=(x;y;z)$; $\overrightarrow{AB}=(-1;2;1)$.

Mà $\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{AB}$ nên x = −1; y = 2; z = 1.

Vậy C(−1; 2; 1).