Giải SGK Toán 11 KNTT Bài tập ôn tập cuối năm hai có đáp án

Cho đồ thị ba hàm số mũ y = a$^{x}$, y = b$^{x}$ và y = c$^{x}$ như trong hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thu nhập của các công nhân tại một doanh nghiệp lớn:

Nhóm chứa trung vị là

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thu nhập của các công nhân tại một doanh nghiệp lớn:

Nhóm chứa mốt là

Rút gọn các biểu thức sau:

a) ;$A=\frac{1-2{\text{sin}}^{2}x}{1+\text{sin}2x}-\frac{1-\text{tan}x}{1+\text{tan}x}$

Rút gọn các biểu thức sau:

b) $B=\frac{\text{sin}4x}{1+\text{cos}4x}\cdot \frac{\text{cos}2x}{1+\text{cos}2x}-\text{cot}(\frac{3π}{2}-x)$ ;

Rút gọn các biểu thức sau:

c) $C=2({\text{cos}}^{4}x-{\text{sin}}^{4}x)\text{sin}2x$ .

Mùa xuân ở hội Lim (tỉnh Bắc Ninh) thường có trò chơi đu. Khi người chơi đu nhún cây đu sẽ đưa người chơi dao động qua lại quanh vị trí cân bằng. Giả sử khoảng cách h (tính bằng mét) từ người chơi đu đến vị trí cân bằng được tính theo thời gian t (t ³ 0 và được tính bằng giây) bởi hệ thức h = |d| với $d=3\text{cos}[\frac{π}{3}(2t-1)]$ , trong đó ta quy ước rằng d > 0 khi vị trí cân bằng ở về phía sau lưng người chơi đu và d < 0 trong trường hợp ngược lại.

a) Tìm các thời điểm trong vòng 2 giây đầu tiên mà người chơi đu ở xa vị trí cân bằng nhất.

Một công ty đề xuất kí hợp đồng với một người lao động theo một trong hai loại hợp đồng sau:

Hợp đồng A: Lương 200 triệu đồng cho năm đầu tiên và sau mỗi năm tăng thêm 10 triệu đồng.

Hợp đồng B: Lương 180 triệu đồng cho năm đầu tiên và sau mỗi năm tăng thêm 5%.

Kí hiệu u$_{n}$, v$_{n}$ tương ứng là lương nhận được (triệu đồng) của năm thứ n ứng với các hợp đồng A và B.

a) Tính u$_{2}$, u$_{3}$ và u$_{n}$ theo n. Nếu người lao động đó làm việc cho công ty trong thời gian 5 năm theo hợp đồng A thì tổng số tiền lương người đó nhận được là bao nhiêu?

Tính các giới hạn sau:

a) $\underset{n\rightarrow +\infty }{\lim }\frac{1+3+5+\cdots +(2n-1)}{{n}^{2}+2n+3}$ ;

Tính các giới hạn sau:

b) $\underset{n\rightarrow +\infty }{\lim }(1+\frac{2}{3}+\frac{4}{9}+\cdots +\frac{{2}^{n}}{{3}^{n}})$ ;

Tính các giới hạn sau:

c) $\underset{x\rightarrow -2}{\lim }\frac{2{x}^{2}+3x-2}{{x}^{2}-4}$ ;

Tính các giới hạn sau:

d) $\underset{x\rightarrow -\infty }{\lim }(\sqrt{4{x}^{2}+x+1}+2x)$ .

Tìm các giá trị của tham số m để:

a) Hàm số $f(x)=\{\begin{matrix}\frac{{x}^{2}+4x+3}{x+1} & \text{khi}x\ne -1 \\ {m}^{2} & \text{khi}x=-1\end{matrix}$ liên tục tại điểm x = −1;

Tìm các giá trị của tham số m để:

b) Hàm số $g(x)=\{\begin{matrix}2x+m & \text{khi}x\le 1 \\ \frac{{x}^{3}-{x}^{2}+2x-2}{x-1} & \text{khi}x>1\end{matrix}$ liên tục trên ℝ.

Giải các phương trình và bất phương trình sau:

a) ${3}^{\frac{1}{x}}=4$ ;

Giải các phương trình và bất phương trình sau

b) ${2}^{{x}^{2}-3x}=4$ ;

Giải các phương trình và bất phương trình sau

c) log$_{4}$(x + 1) + log$_{4}$(x – 3) = 3;

Giải các phương trình và bất phương trình sau

e) ${(2-\sqrt{3})}^{x}\le {(2+\sqrt{3})}^{x+2}$ ;

Giải các phương trình và bất phương trình sau

f) log (3x$^{2}$ + 1) > log (4x).

Để xác định tính acid và tính base của các dung dịch, người ta sử dụng khái niệm độ pH. Độ pH của một dung dịch được cho bởi công thức pH = −log[H$^{+}$], trong đó [H$^{+}$] là nồng độ của ion hydrogen (tính bằng mol/lít).

a) Tính độ pH của một dung dịch có nồng độ ion hydrogen là 0,1 mol/lít.

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y=3{x}^{2}-2\sqrt{x}$ ;

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

b) $y=\sqrt{1+2x-{x}^{2}}$ ;

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

c) $y=\tan \frac{x}{2}-\cot \frac{x}{2}$ ;

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

d) y = e$^{2x}$ + lnx$^{2}$.

Một chất điểm chuyển động có phương trình s(t) = t$^{3}$ – 3t$^{2}$ – 9t + 2, ở đó thời gian t > 0 tính bằng giây và quãng đường s tính bằng mét.

a) Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm t = 2 giây.

b) Tính gia tốc của chất điểm tại thời điểm t = 3 giây.

c) Tính gia tốc của chất điểm tại thời điểm vận tốc bằng 0.

d) Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm gia tốc bằng 0.

Cho tứ diện OABC có OA = OB = OC = a, $\widehat{AOB}=\widehat{AOC}=60^{\circ}$ và $\widehat{BOC}=90^{\circ}$ .

a) Chứng minh rằng (OBC) ^ (ABC).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết SA ^ (ABCD) và $SA=\text{a}\sqrt{2}$ . Mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng SC, cắt các cạnh SC, SB, SD lần lượt tại M, E, F.

a) Chứng minh AE ^ (SBC).

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB = a, $A{A}^{'}=a\sqrt{2}$ . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh BB' và CC'. Mặt phẳng (A'MN) cắt đường thẳng AB, AC tương ứng tại H và K.

a) Chứng minh rằng MN // HK.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và $\widehat{BAD}=60^{\circ}$ . Biết SA ^ (ABCD) và SA = a.

a) Chứng minh rằng BD ^ SC.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AD = a, $AB=a\sqrt{2}$ . Biết SA ^ (ABCD) và $SA=a\sqrt{3}$ . Gọi M là trung điểm của cạnh CD.

a) Chứng minh rằng BD ^ (SAM).

Trong đại dịch Covid-19, một doanh nghiệp muốn hỗ trợ các gia đình thuộc nhóm 25% hộ gia đình có thu nhập thấp nhất ở một địa phương. Một mẫu số liệu ghép nhóm về thu nhập của các hộ gia đình ở địa phương này được cho trong bảng sau:

Dựa trên mẫu số liệu trên, hãy xác định hộ gia đình có thu nhập dưới bao nhiêu sẽ nhận được hỗ trợ của doanh nghiệp đó?

Hai bạn Dũng và Cường tham gia một kì thi học sinh giỏi môn Toán. Xác suất để Dũng và Cường đạt giải tương ứng là 0,85 và 0,9. Tính xác suất để:

a) Có ít nhất một trong hai bạn đạt giải;